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1、2013 届高考数学专题 【陈老师备课资料】【必修一】第二章 基本初等函数一、选择题1 （2012 年高考（安徽文）23log 9 log 4（ ）A1 4B1 2CD2 （2012 年高考（广东理）(函数)下列函数中,在区间0,上为增函数的是（ ）Aln2yxB1yx C1 2x yD1yxx3 （2012 年高考（重庆文）设函数2( )43, ( )32,xf xxxg x集合|( ( )0,MxR f g x |( )2,NxR g x则MNI为（ ）A(1,)B(0,1)C(-1,1)D(,1)4 （2012 年高考（天津文）下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（
2、）Acos2yxB2log |yxC2xxeeyD31yx5 （2012 年高考（四川文）函数(0,1)xyaa aa的图象可能是 6 （2012 年高考（山东文）函数21( )4ln(1)f xxx的定义域为（ ）A 2,0)(0,2UB( 1,0)(0,2UC 2,2 D( 1,27 （2012 年高考（广东文）(函数)下列函数为偶函数的是（ ）AsinyxB3yxCxyeD2ln1yx8 （2012 年高考（安徽文）设集合3213Axx ,集合B是函数lg(1)yx的定2013 届高考数学专题 【陈老师备课资料】义域;则AB I（ ）A(1,2)B1,2C , ) D( , 9 （201
3、2 年高考（新课标理）设点P在曲线1 2xye上,点Q在曲线ln(2 )yx上,则PQ最小值为（ ）A1 ln2B2(1 ln2)C1ln2D2(1ln2)10 （2012 年高考（四川理）函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是 11 （2012 年高考（江西理）下列函数中,与函数 y=31 x定义域相同的函数为（ ）Ay=1 sin xBy=1nxxCy=xexDsin x x12 （2012 年高考（湖南理）已知两条直线1l :y=m 和2l: y=8 21m(m0),1l与函数2logyx的图像从左至右相交于点 A,B ,2l与函数2logyx的图像从左至右相交于 C,D .记线段 A
4、C 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a ,b ,当 m 变化时,b a的最小值为（ ）A16 2B8 2C8 4D4 4 二、填空题13 （2012 年高考（上海文）方程03241xx的解是_.14 （2012 年高考（陕西文）设函数发,0, ( )1( ) ,0,2xx x f x x=0),2logyx图像如下图, 由2log x= m,得122,2mmxx,2log x= 8 21m,得8 218 21 342,2mmxx. 依照题意得8 218 218 21 8 2122 22,22,22mmmmmmmmbaba 8 218 212 22mmmm. 81411143121222
5、2 2mmmmQ,min( )8 2b a. x8 21ym2logyxym1OABCD2013 届高考数学专题 【陈老师备课资料】【点评】在同一坐标系中作出 y=m,y=8 21m(m0),2logyx图像,结合图像可解得. 二、填空题13. 解析 0322)2(2xx,0)32)(12(xx,32 x,3log2x. 14.解析:41( 4)( )162f-=,( ( 4)(16)164f ff-= 15. 【答案】( 4,0) 【解析】首先看( )22xg x 没有参数,从( )22xg x 入手,显然1x 时,( )0g x ,1x 时,( )0g x ,而对,( )0xR f x 或
6、( )0g x 成立即可,故只要1x 时,( )0f x (*)恒成立即可.当0m 时,( )0f x ,不符合(*),所以舍去;当0m 时,由( )(2 )(3)0f xm xm xm得32mxm,并不对1x 成立,舍去;当0m 时,由( )(2 )(3)0f xm xm xm,注意20,1mx,故20xm,所以30xm,即(3)mx ,又1x ,故(3)(, 4x ,所以4m ,又0m ,故( 4,0)m ,综上,m的取值范围是( 4,0). 【考点定位】 本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉 及到指数函数,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想
7、,对m进行讨 论. 16. 【答案】2 【解析】( )lg ,()1f xx f abQ,lg()1ab 2222()()lglg2lg()2f af babab 【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同 时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉. 17. 5 18. 【答案】0 6，. 【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式. 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得 1 2660006112log0log6 = 620xxxxxx. 2013 届高考数学专题 【陈老师备课资料】三、解答题19. 解(1)由 01022xx,得11x. 由1lg) 1lg()22lg(0122 xxxx得101122 xx因为01x,所以1010221xxx,31 32x. 由 31 3211xx得31 32x (2)当x1,2时,2-x0,1,因此 )3lg()2()2()2()(xxfxgxgxgy 由单调性可得2lg, 0y. 因为yx103,所以所求反函数是xy103,2lg, 0x
