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1、第八章第八章 复数、算法、统计与概率复数、算法、统计与概率【章节知识网络化章节知识网络化】算法初步算法的含义流程图顺序结构条件结构循环结构基本算法语句算法案例统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：每个 个体被抽到的可 能性相等用样本估计总体总体分布的估 计总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图总体特征的估 计众数、中位数、平均数方差、标准差线性回归方程两个变量的 线性相关散点图回归直线概 率随机事件及其概率互斥事件对立事件古典概型几何概型事件的独立性概率分布及期 望、方差随机变量n 次独立重复试验恰好 发生 k 次的概率为Pn(k) pk(1p)nkCknP(
2、AB)P(A)P(B)P(A)1P(A)P(A B)P(A)P(B)两个原理分类计数原理和分步计数原理排列与组合排列数：Amnn! (nm)!组合数：Cmnn! m!(nm)!性质CmnCnmnCmn1CmnCm1n计算原理二项式定理通项公式Tr1anrbrCrn首末两端“等距离”两项的二项式系数相等2n1C0nC2nC4nC1nC3nC5n2nC0nC1nCnn二项式系数性质复 数概念运算几何意义虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数加、减、乘、除、乘方复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义【考纲要求能级化考纲要求能级化】 要 求内 容 ABC 复数的有关概念 复数
3、的四则运算复数复数的几何意义 算法的有关概念 流程图算法基本算法语句 抽样方法 总体分布的估计 总体特征数的估计 变量的相关性 随机事件与概率 古典概型 几何概型 互斥事件及其发生的概率概率、统计统计案例第第 1 1 课时课时 复数的概念及其运算复数的概念及其运算考纲链接考纲链接 (1)了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件. (2) 理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算. (3) 了解复数的几何意义；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【课前自主探究】 教材回归教材回归 基础重现：基础重现： 1.复数的概念形如的数，叫做复数，a
4、称为 ，b 称为 .当,zabi abRR时，为实数；当时，为虚数；当时，为纯虚数.0b z0b z0,0abz2两个复数相等的充要条件., , ,abicdi a b c dR3复数的四则运算设.（1）复数的加减法： 12, , ,zabi zcdi a b c dR12zz；（2）复数的乘法： ；（3）复数的除法：若12z zabicdigg.1 2 20,zzz则4复数的模的几何意义（1）与平面向量的模是一致的，若设， ；,zabi a bRzOZuuu r（2）若设，则= .12, , ,zabi zcdi a b c dR1212zzZ Zuuuu r所以的几何意义为复平面内两点间的
5、距离.12zz12,Z Z基础重现答案基础重现答案：1. 实部，虚部 2. acbd且3. (1) (2) acbd i()acbdadbc i(3) 2222abicdiacbdbcadicdicdicdcd4. ，22ab22acbd思维升华：思维升华：1.的运算结果有什么规律？计算 .ninN4414243nnnniiii2. 设，则 ， ， ， .13 22i 023213（其中是复数对应的点）复数对1212202zzzzaZ Za12,Z Z12,z zz应的点 Z 的轨迹是什么？思维升华答案思维升华答案：1. 的运算结果是呈周期（4 为周期）性出现，0 ninN2. 1，,1，0
6、3. 以点为焦点的椭圆12,Z Z 基础自测基础自测1. （2010湖南文）复数2 1i等于 .答案答案：1 i2 （2010陕西文）复数在复平面上对应的点位于第 象限.1izi 答案答案：一3 （2010辽宁理）设 a,b 为实数，若复数，则 ， .121iiabi a b 答案答案： 解析解析：由121iiabi 可得12()()iabab i，所以31,22ab1 2ab ab ，解得3 2a ，1 2b 4 （2010北京文）在复平面内，复数, 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段65i23i AB 的中点，则点 C 对应的复数是 .答案答案： 解析解析：，即点 C 对应的复数是24
7、i6,5 ,2,3AB Q2,4C24i5设复数 z 满足（其中 为虚数单位） ，则的模为 .2364ziiiz答案答案：2 解析解析：，又.2364ziiQ232 32zii2332ii2z【课堂师生共探课堂师生共探】 经典例题经典例题 题型一题型一 复数的概念复数的概念例例 1 1 已知，复数,当为何值时，mR22231m mzmmimm（1）；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面第二象限；（4）对应的zRzzz点在直线上.30xy分析分析：把复数整理成的形式，明确复数的实部与虚部，由实,zabi abRR部与虚部满足的相关条件，列出方程（组）或不等式（组）进行求解.解解：（1）当为实
8、数时,则有且z2230mm10m 得，故时，.3m 3m zR（2）当为纯虚数时,则有z2201 230m m m mm 解得 m=0，或 m=2.当 m=0 或 m=2 时，为纯虚数.z （3）当对应的点位于复平面第二象限时,z则有(2)01 2230.m m mmm 解得 m-3 或 1m2，故当 m-3 或 1m2 时，对应的点位于复平面的第二象z 限.（4）当对应的点在直线上时,z30xy则有,(2) 1m m m 2(23)30mm得0，解得 m=0 或 m=1.2(24) 1m mm m 5当 m=0 或 m=1时，对应的点在直线上.5z30xy点评点评：复数问题实数化是解决复数问
9、题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复 数的有关概念和两个复数相等的充要条件.变式训练变式训练：实数分别取什么数时，复数是m21526 15zi mi mi（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数.解析解析：， 2221526 1556215zi mi mimmmmi由，可知的实部为，虚部为.mRz256mm2215mm(1) 要使为实数，必有，所以.z22150mmmR53mm 或(2) 要使为虚数，必有，.z22150mm53mm 且(3) 要使为纯虚数，必有，所以.z225602150mmmm2m 题型二题型二 复数的相等复数的相等例例 2 已知复数.若 2 124,2cos3sin
10、zmmi mziRR，求的取值范围.12zz分析分析: 由复数相等的充要条件建立方程组求解.解解：，12zz242cos3sinmmii由复数相等的条件，得,2cos 243sinmm2243sin44cos3sinm,2 2394sin3sin4 sin816,1sin1 当时，；当时，,3sin8min9 16 sin1 max7-7.169点评：点评：两个复数相等只要其实部和虚部分别相等即可.变式训练变式训练：已知关于的方程组：有实数解，求, x y 2132498xiyy ixayyxb ii 的值（其中）., a b, , ,x y a bR解析：解析：由题意得，且，求得，.21 1
11、3xy y 29 48xay yxb 1 2 2xy 4 6a b 题型三题型三 复数的四则运算复数的四则运算 例例 3 3 计算下列各题：（1）1+()2012； （2）.ii 113( 22 ) (45 ) (54 )(1)ii ii 分析：分析：直接运用复数的四则运算法则.解：解：（1）- -1+()2012=1+i2012=1+i4502+4=1+i4=0i - i 11（2）3( 22 ) (45 ) (54 )(1)ii ii 32 2(1)(54 ) (54 )(1)iii ii .42 2(1) 2ii42(1) ii 222ii4 2i点评：点评：要注意这一条件的应用，有时可
12、通过变形，使分子、分母产生了公因式21i 后约分可简化运算.变式训练变式训练：计算.22122 4343ii ii解析：解析：.22122434334342434343434343iiiiiiiiiiiiiii 题型四题型四 复数的几何意义复数的几何意义例例 4 4 已知复数.3 11zii（1）求； （2）若，求的最大值.1z1z 1zz分析：分析：表示以原点为圆心的单位圆上的点到复数对应的点的距离.1zz1z解：解：（1），.3 11212 1ziiiiii12 2z （2），复数对应的点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，而复数对1z z122zi应的点是（2，2） ，所以表示的是单位圆上的点
13、与定点（2，2）的距离，由数1zz形结合可得，.1max2 21zz点评：点评：数形结合思想能将抽象的文字、符号语言转化为直观、形象的图形语言，能使 复杂、抽象的集合问题简单化、具体化和直观化.变式训练变式训练：已知关于 x 的方程（aR）有实数根 b.2690xi xai（1）求实数 a，b 的值；（2）若复数 z 满足，求 z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最20zabiz小值.解析解析：（1）复数，即解得.2690bi bai2690bb ab3ab(2)由复数 z 满足，可得复数对应的点的轨迹是以 O1（-1，1）为20zabizz圆心，2为半径的圆.画出图形可得|z|的最小值.22高考新题零距离高考新题零距离1. （20102010福建文福建文 4 4） 是虚数单位,等于 .i41 1i i答案答案： 1 解析解析：41 1i i41i 2. （20102010福建理福建理 9 9）对于复数，若集合具有性质“对任意, , ,a b c d, , ,Sa b c d，必有” ，则当时， 等于 ., x ySxyS
