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1、5.1.1 任意角的概念任意角的概念【教学目标教学目标】1.理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念2.会进行角度制与弧度制的互化，会计算圆弧长度【教学重点教学重点】“终边相同角”的概念【教学难点教学难点】任意角的概念【教学方法教学方法】演示、讲授、分组讨论【教学过程教学过程】一、课程导入一、课程导入实验实验 移动一侧分开圆规的两个边，观察是否形成一个角？角可以看成是平面内的一条射线绕着它的的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.一条射线由原来的位置,绕着它的端OA点 按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角 .OOB二、新课讲授二、新课讲授1 1新概念新概念这样，我们把角的
2、概念推广到零角、任意大小的正角和负角.零角的度数为 0；当角的度数大于 0 而小于 90 时为锐角，度数为 90 的角叫做直角；当角的度数大于 90 而小于 180 时为钝角，度数为 180 的角叫做平角显然，周角的度数为 360周角是射线绕端点O逆时针旋转一周所成的角将周角的OA定为度量角的单位，称为 1 度的角，记作 11 360在直角坐标系内讨论角：把角的顶点放在坐标原点 处,角的始O边与 轴的正半轴重合, 角的终边在第几象限该角就叫做第几象限的第几象限的x角角.如图（1）所示：都是第一象限的30 ,390 , 300ooo角如图（2）所示：是第四象限的角.300 , 60oo终边在坐标
3、轴上的角叫做界限角界限角.观察上边图形发现,的角都与角的终边相同.所有与390 , 330oo30o（1）旋转开始位置的射线叫做角的始边；始边；OA（2）终止位置的射线叫做角的终边；终边；OB（3）端点叫做角的顶点顶点.O规定: 射线按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；正角；射线按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；负角；射线没作任何旋转仍留在开始的位置时形成的角叫做零角零角.角终边相同的角（包括的角）都可以表示为30o30o().30360kookZ用集合表示是.30360Skk oo,Z一般地,与角 终边相同的角（包括角 ）,都可以表示为()的360k ok形式,其集合为2 2概念的强化概念
4、的强化例例 写出与角终边相同的角的集合 ,并指出在范60oS360o720o围之间的角：解解 （1）与终边相同的角的集合是60o.60360Skk oo,Z当时，；1k 60( 1) 360300 ooo当时，；0k 600 36060ooo当时，.1k 601 360420 ooo故在范围之间与角终边相同的角为、360o720o60o300o和.60o420o3 3巩固性练习巩固性练习练习 5.5.1三、小结三、小结终边相同角的表示方法.四、作业布置四、作业布置练习册 练习 5.1（1）360 ,Skk Zo5.1.25.1.2 弧度制弧度制【教学目标教学目标】1.掌握弧度制、角度制与弧度制
5、的换算、圆弧长公式.2.会进行角度制与弧度制的互化，会计算圆弧长度【教学重点教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算【教学难点教学难点】弧度制的概念【教学方法教学方法】演示、讲授、分组讨论【教学过程教学过程】新课讲授新课讲授1 1新概念新概念用度做单位来度量角的单位制叫做角度制角度制.另一种度量角的方法：利用角所对的圆弧长与半径的比值来度量角.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 1 弧度的角弧度的角.记作 1或 1 弧度. rad以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制.如图（4）所示,设圆的半径为 r若,则（） ；ABr1AOBrad若,则（） ；2ACr2AOCrad若,则（）.
6、1 2ADr1 2AODrad一般地，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧图（4）度数为零. 任意一个角 的弧度数的绝对值等于弧长 与半径 的比，即lr在角度制中周角为，在弧度制中周角为弧度，于是得到两360o2种单位制之间的关系=（） ，即 （）,360o2rad180 orad由此得到换算公式说明说明 用弧度表示角的大小时,“”或“弧度”可以省略不写.rad常用特殊角的度数与弧度数的对照表.注意注意 采用弧度制后，每一个角都对应于唯一的实数；反之，每一个实数都对应于唯一的角.这样，角与实数之间就建立起了一一对应的关系.2 2概念的强化概念的强化例例 1.1.把下列各角度与弧度互
7、化角度0o30o45o60o 90o180o270o360o弧度06 4 3 2 3 2 2l r（） rad1=. rad18057.3057 18o oo（rad ）（rad） 1180o0.01745 (1)； (2) 67 30o11 6解解 (1) ；367 3067.567.51808 oo(2) 1111180330 ;66o o3 3新概念新概念(2)(2)设圆的半径为 ，圆心角 ，则，由此得到圆弧长公式为rl r注意注意 公式中的圆心角 必须用弧度制表示.4 4概念的强化概念的强化例例 2 2 已知圆的半径为，求圆心角所对的圆弧长(精确到20cm4812o).1cm解解 ，由圆弧长公式知，481248.248.20.841180oo，0.841 2017(cm)lr即所求圆弧长为.17cm5 5巩固性练习巩固性练习练习练习 5.1.25.1.2 三、小结三、小结（1）在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混合使用.（2）弧长公式中的圆心角 的单位必须是弧度.四、布置作业四、布置作业练习册 练习 5.1（2） lr
