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1、第 1 页 共 5 页枣阳市白水高级中学 2017 届高三 11 月双月考数学试题（理科）命题人：王广平 考试时间： 2016 年 11 月 15 日 15：00-17:00本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答 时 ，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。祝考试顺利第卷(选择题，共 60 分)注意事项：1必须使用 2B 铅笔在答 题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2考试结束后，将本试题 卷和答题卡一并交回。1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ，
2、 ，则 （ C ）ZxxA， 3log29xBBAA B. C D),52e7,57,658,7652.在复平面内 为极坐标原点，复数 与 分别为对应向量 和 ，则 （ C ）Oi21i3OABA3 B C D53. 已知命题 ： ， ，命题 ：“ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列命pRx0312xq20x1log2x题为真命题的是（ C ）A B C Dq)(p()pq4. 已知 平面向量 满足 ，且 ，则向量 与 夹角的余弦值为（ C ）,ab5A,1ababA B C D32322125. 在等差数列 中，首项 ，公差 ，若 ，则 m的值为（ A ）n10d19mA.37 B.36 C
3、.20 D.196. 若实数 满足不等式组 若不等式组所表示的平面区域面积为 4，则 （ D ）yx,10yax aA3 B4 C5 D67. 由 及 轴所围成的平面图形的面积是（ D ）2,1,xA B C D.12ln2ln21ln21ln8. 一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ A ）A B C D1221352（第 11 题图）9已知 ，其导函数 的部分图象如图所示，则下()sin(),(0,(0,)fxAxA()fx列对 的说法正确的是（ B ）来源:学科网fA最大值为 4 且关于直线 对称 B最大值为 4 且在 上单调递增2x,
4、2C最大值为 2 且关于点 中心对称 D最大值为 2 且在 上单调递减(,0) 3,10. 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线 的左顶点为 ，ypx1,Mm521yxaA若双曲线一条渐近线与直线 垂直，则 实数 （ B ）AaA. 4 B C2 D14211若实数 的取值使函数 在定义域上有两个极值点, 则叫做函数 具有“凹凸趋向性”, 已mfx fx知 是函数 的导数, 且 ,当函数 具有“凹凸趋向性”时, 的取值范fxflnmxf m围是（ B ）A B C D2,e2,0e2,e2,e12. 已知 的三边长分别为 ，在平面直角坐标系中， 的初始位置如图RtBC5,4,3ACA
5、BC（图中 CBx 轴） ，现将 沿 x 轴滚动，设点 的轨迹方程是 ，则 =（ A ）(,)xy()yfx(2017)f第 2 页 共 5 页A B C4 D0 2126第 卷(非选择题，共 90 分)注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答 题 卷、草稿 纸上无效。2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13设 , 是纯虚数,其中 是虚数单位,则 -2mR22(1)imi_m14.已知函数 ， 为 的导函数，则3()sin)fxabxaRb()fxf
6、_8_(2016)(207)(f ff15.已知函数 f(x)3sin (0)和 g(x)3cos(2 x)的图象完全相同，若 x ，则 g(x)( x 6) 0， 2的值域是_ 【答案】 32， 316. 九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日增半尺，问何日相逢，各穿几何？题意是：”有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天增加半尺，如果墙足够厚， 为前 n 天两只老鼠打洞之和，则 =_ _尺. SnS2134n+-三解答题：解答应写出文字说 明， 证明过程或演
7、算步骤。17.(本小题满分 12 分）已知 是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 16,57263aa.na()求数列 的通项公式；na(）等比数列 b满足： 1,21b，若数列 nnbc，求数列 的前 项和 nS.nc()设等差数列 n的公差为 d，则依题设 d0 -1 分由 1672a.得 1276 由 365,a得 11(2)5ad -3 分 由得 将其代入得 ()10。即 2690 42d,又 2,0d,代入得 a, -5 分 1)(1nan . -6 分(） 2,bb 12)(nnnbc, -7 分 110 2)(23nnS， nnS2)1(231 -8 分 错位相减可得： nnS
8、 )(0 -10 分整理得： n21421)2(1)(4 n)(31 nnS323 -12 分18. (本小题满分 12 分）在 中,角 的对边分别为 ,且ABC,abc.2 3cossin()sico()5AA()求 的值；()若 , ,求向量 在 方向上的投影.4a5bB18. 解: 由 ,得 2 3cossinsico5AABAC, -2 分3cs1ii5B即 , -4 分ocsinsiAAB则 ,即 -6 分3s5B3co5由 ,得 , -7 分co,0A4sinA由正弦定理,有 ,所以, . -8 分siniabBsi2iba由题知 ,则 ,故 . -10 分bA4根据余弦定理,有
9、, 22355c解得 或 (舍去). -11 分1c7第 3 页 共 5 页故向量 在 方向上的投影为 -12 分BAC2cosBA19. （本小题满分 12 分）如图，已知斜三棱柱 ABC 一 A1B1C1，BCA90，ACBC2，A 1在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 D，且 BA1AC 1（）求证：AC 1平面 A1BC；（）求二面角 AA 1BC 的平面角的余弦值 解：（1）A 1在底面 ABC 上的射影为 AC 的中点 D，平面 A1ACC1平面 ABC， - -2 分BCAC 且平面 A1ACC1平面 ABC=AC，BC平面 A1ACC1，BCAC1， -4 分AC 1B
10、A 1且 BCBA 1=B，AC1平面 A1BC。 -6 分（2）如图所示，以 C 为坐标原点建立空间直角坐标系，AC 1平面 A1BC，AC 1A 1C，四边形 A1ACC1是菱形， D 是 AC 的中点，A 1AD=60，A（2，0，0），A 1（1，0， ），B（0，2，0）， C 1（-1，0， ）， =（1，0， ）， =（-2，2，0），-8 分设平面 A1AB 的法向量 =（x，y，z）， ，令 z=1， =（ ， ，1）， =（2，0，0），平面 A1AB 的法向量 =（ ， ，1），平面 A1BC 的法向量 =（-3，0， ）， ，-10 分设二面角 A-A1B-C 的平面角
11、为 ， 为锐角， ，二面角 A-A1B-C 的余弦值为 。-12 分20. （本小题 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，直线 经过 且)0(1:2bayxC21,Fl2交椭圆 于 两点（如图） ， 的周长为 ，原点 到直线 的最大距离为 CBA,ABF4Ol（）求椭圆 的标准方程；（）过 作弦 的垂线交椭圆 于 两点，求四边形 面积最小时直线 的方程2FNM,AMBNl解：（）由题意 ，4a1c，又 ，a22b椭圆 的标准方程为 （4 分）Cyx（）当直线 的斜率不存在时AB有 ， ，2,12,MN21MNABS当直线 的斜率为 时0， （6 分）,1S当直线 的斜率存在且不为 时AB设直线 的方程为 ，则直线 的方程为xkyN1xky联立 得 （正确写出韦达定理给 8 分）12xky 024122kx14222kkkAB 1FANBM 2yxO（第 20 题图）第 4 页 共 5 页同理 21122kkMN（10 分）412ABS令 ，2tkt 49214ttS当 。即 ，即 时，21t21k6minS此时设直线 的方程为
