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1、第二章 统计数据的描述,学习内容1、统计数据的整理2、分布集中趋势的测度 3、分布离散程度的测度4、分布偏态与峰度的测度 5、统计表与统计图,2.1 统计数据的整理,1、统计数据的分组 2、次数分配 3、次数分配直方图,1.统计数据的分组,组距分组 (要点),将变量值的一个区间作为一组适合于连续变量适合于变量值较多的情况需要遵循“不重不漏”的原则可采用等距分组，也可采用不等距分组P16 按品质标志分组,按数量标志分组例,2.次数分配,【例】某车间30名工人每周加工某种零件件数如右表试对数据进行分组。,次(频)数分配表,不重不漏原则,P18 为了不重上组限不包含在该组内。 表2.8，2.9,3.
2、次数分配直方图,直方图(histogram),用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图,分组数据的图示(直方图的绘制),某车间工人周加工零件直方图,我一眼就看出来了，周加工零件在100110之间的人数最多!,折线图(frequency polygon),折线图也称频数多边形图是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉,分组数据的图示(折线图的绘制),折线图与直方图下的面积相等！,某车间工人周加工零件折线图,次数分配的类
3、型(P21),几种常见的频数分布,使用Excel频数函数 (FREQUENCY),Excel的“直方图”工具的缺陷是：频数分布和直方图没有与数据联系起来，这样，如果你改变任何一个数据，频数分布表和直方图不会跟着改变使用Excel中的统计函数“FREQUENCY”来创建频数分布表和直方图，可解决这一问题。创建频数分布表的步骤是选择与接受区域相临近的单元格区域，作为频数分布表输出的区域选择统计函数中的“FREQUENCY”函数在对话框Date-array后输入数据区域，在Bins-array后输入接受区域同时按下ctrl-shift-Enter组合键，即得到频数分布,统计函数FREQUENCY,2
4、.2 分布集中趋势的测度,一、位置平均数1. 众数 2. 中位数 3.分位数二、数值平均数1. 均值 2. 几何平均数 3. 切尾均值 三、众数、中位数和均值的比较,众数（Mode）,众数(mode),一组数据中出现次数最多的变量值适合于数据量较多时使用不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数,众数(不唯一性),无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8,一个众数原始数据: 6 8 9 7 8 8,多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 42 P24图2.5,分组数据众数的计算公式,：众数,：众数组次数与下一组次数之差,：众数组次数与上一组次数之差,L：众数所在组的下限
5、,i：众数组的组距例:表2.7,中位数,中位数(median),排序后处于中间位置上的值,不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据(男，女）,中位数位置的确定,未分组数据：P25例,分组数据：,数值型数据的中位数 (9个数据的算例),【例】 9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9,中位数 1080,数值型数据的中位数 (10个数据的算例),【例】：10个家
6、庭的人均月收入数据排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,分组数据中位数的计算公式,：中位数,：中位数所在组以下各组的累积次数,L：中位数所在组的下限,i：中位数所在组的组距,：中位数所在组的次数,：中位数所在的位置,例表2.7P26中位数性质,分位数,四分位数(quartile),排序后处于25%和75%位置上的值,不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据,四分位数(位置的确定),未分组数据：,分组数据：,数值型数据的四分位数 (9个数据的算例),【例
7、】：9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9,数值型数据的四分位数 (10个数据的算例),【例】：10个家庭的人均月收入数据排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,分组数据四分位数的计算公式,：分别为下，上四分位数,：分别为下，上四分位数所在组以下各组的累积次数,：分别为下，上四
8、分位数所在组的下限,：分别为下，上四分位数所在组的组距,：分别为下，上四分位数所在组的次数,：分别为下，上四分位数所在的位置,例 表2.7,均值,均值(mean),集中趋势的最常用测度值一组数据的均衡点所在体现了数据的必然性特征易受极端值的影响用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据,简单均值(simple mean),设一组数据为： x1 ，x2 ， ，xn,均值,例 2.1,分组数据的均值,分组数据的组中值为： x1 ，x2 ， ，xk相应组的频数为： f1 ， f2 ， ，fk,分组数据的均值,例 P27 表2.11,均值(数学性质),1.各变量值与均值的离差之和等于零,2. 各变量值
9、与均值的离差平方和最小P28 图2.6,几何均值,几何均值(geometric mean),1. n 个变量值乘积的 n 次方根2. 适用于对比率数据的平均3. 主要用于计算平均增长率4. 计算公式为,5. 可看作是均值的一种变形,例 P29例,切尾均值,切尾均值（trimmed mean),去掉大小两端的若干数值后计算中间数据的均值。,：切尾系数,P30例,众数、中位数和均值的比较,众数、中位数和均值的关系,众数、中位数、均值的特点和应用,众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜程度较大时应用中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用均值易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称
10、分布时应用,2.3 分布离散程度的测度,一、极差、内距二、方差和标准差三、离散系数,极差（全距）,一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值易受极端值影响未考虑数据的分布,R = max(xi) - min(xi),计算公式为,内距,上四分位数与下四分位数之差 也称四分位差QD = QU QL反映了中间50%数据的离散程度不受极端值的影响,方差和标准差(Variance and Standard deviation),1.离散程度的测度值之一2.最常用的测度值3.反映了数据的分布反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标
11、准差,方差和标准差 (variance and standard deviation),未分组数据：,分组数据：,未分组数据：,分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,样本方差自由度(degree of freedom),一组数据中可以自由取值的数据的个数当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 x = 5。当 x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值样本方差用自由
12、度去除，其原因可从多方面解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差2时，它是2的无偏估计量P35 （2.11）的解释,离散系数(coefficient of variation),1.标准差与其相应的均值之比对数据相对离散程度的测度消除了数据水平高低和计量单位的影响4.用于对不同组别数据离散程度的比较5. 计算公式为,P36例，表2.14,离散系数 (例题分析),【 例 】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度,结论： 计算结果表明，v1v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度,偏态：分布偏斜方向及程度的测度偏态系数：SK（skewness）s：样本标准差,2.4 分布偏态与峰度的测度,P37式（2.15）错了，例2.3,峰度：数据分布平峰或尖峰程度的测度峰度系数：K（kortosis）,P39例，简介2.5 统计表与统计图,
