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1、2013 年高考数学练习题年高考数学练习题-文科圆锥曲线文科圆锥曲线一、选择题1.【2012 高考新课标文 4】设12FF是椭圆的左、右焦点，为2222:1(0)xyEababP直线3 2ax 上一点，是底角为30o的等腰三角形，则的离心率为（ ）12PFFE( )A1 2( )B2 3( )C ()D 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想， 是简单题.2.【2012 高考新课标文 10】等轴双曲线的中心在原C点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实xCxy162,A B4 3AB C轴长为（ ）( )A2( )B2 2( )C()D【答案】C 【命题意图】本题
2、主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.3.【2012 高考山东文 11】已知双曲线：的离心率为 2.若抛物线1C22221(0,0)xyabab的焦点到双曲线的渐近线的距离为 2，则抛物线的方程为2 2:2(0)Cxpy p1C2C(A) (B) (C) (D)28 3 3xy216 3 3xy28xy216xy【答案】D 考点：圆锥曲线的性质4.【2012 高考全国文 5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的44x 方程为（A） （B） 22 11612xy22 1128xy（C） （D）22 184xy22 1124xy【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了
3、椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数, ,a b c，从而得到椭圆的方程。5.【2012 高考全国文 10】已知、为双曲线的左、右焦点，点在1F2F22:2C xyP上，则C12| 2|PFPF12cosFPF（A） （B） （C） （D）1 43 53 44 5 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。 首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。6.【2012 高考浙江文 8】 如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双 曲线的两顶点。若 M，O，N
4、将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3 B.2 C. 3 D. 2【答案】B 【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率 的关系.7.【2012 高考四川文 9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点xO。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）0(2,)MyM3|OM A、 B、 C、 D、2 22 342 5【答案】B8.【2012 高考上海文 16】对于常数、，“”是“方程的曲线是mn0mn 221mxny椭圆”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B.9.【2012
5、 高考江西文 8】椭圆的左、右顶点分别是 A，B，左、右22221(0)xyabab焦点分别是 F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. 5 5C. D. 5-21 41 2【答案】B10.【2012 高考湖南文 6】已知双曲线 C ：22x a-22y b=1 的焦距为 10 ，点 P （2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程为A220x-25y=1 B.25x-220y=1 C.280x-220y=1 D.220x-280y=1【答案】A 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思 想和基本运算能力，
6、是近年来常考题型.11.【2102 高考福建文 5】已知双曲线22x a-25y=1 的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A 3 14 14B 3 2 4C 3 2D 4 3【答案】C. 考点：考点：双曲线的离心率。 二 、填空题12.【2012 高考四川文 15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线2221(5xyaa5)a F与椭圆相交于点、，的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是xmABFAB_。【答案】，3213.【2012 高考辽宁文 15】已知双曲线 x2 y2 =1,点 F1,F2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 P F1P F2,则P F1+P F2的值为_.【
7、答案答案】2 314.【2012 高考江苏 8】（5 5 分）分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离xOy22214xy mm心率为，则的值为 5m【答案答案】2【考点考点】双曲线的性质。15.【2012 高考陕西文 14】右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 米，水面宽l4 米，水位下降 1 米后，水面宽 米.【答案】.6216.【2012 高考重庆文 14】设为直线与双曲线 左支P3byxa22221(0,0)xyabab的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 1F1PFxe 17.【2012 高考安徽文 14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若24yxF,A B，则
8、=_。| 3AF |BF【答案】3 218.【2012 高考天津文科 11】已知双曲线与双曲线)0, 0( 1:22221baby axC有相同的渐近线，且的右焦点为,则 1164:222yxC1C( 5,0)Fa b 【答案】1，21、【解析】21F PF是底角为030的等腰三角形，0 260PF A，212| | 2PFFFc，2|AF=c，322ca，e=3 4，故选 C.2、【解析】由题设知抛物线的准线为：4x ，设等轴双曲线方程为：222xya，将4x 代入等轴双曲线方程解得y=216a，|AB=4 3，22 16a=4 3， 解得a=2， C的实轴长为 4，故选 C.3、解析：由双
9、曲线离心率为 2 且双曲线中 a，b，c 的关系可知ab3，此题应注意 C2的焦点在 y 轴上，即（0，p/2）到直线xy3的距离为 2，可知 p=8 或数形结合，利用直角三角形求解。4、【解析】因为242cc，由一条准线方程为4x 可得该椭圆的焦点在x轴上县2 2448aacc，所以222844bac。故选答案 C5、【解析】解：由题意可知，2,2abc ，设12| 2 ,|PFx PFx，则12|22 2PFPFxa，故12| 4 2,| 2 2PFPF，124FF ，利用余弦定理可得222222 1212 12 12(4 2)(2 2)43cos242 2 24 2PFPFFFFPFPF
10、 PF。6、【解析】设椭圆的长轴为 2a，双曲线的长轴为2a，由 M，O，N 将椭圆长轴四等分， 则22 2aa，即2aa，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为 c，则双曲线的离心率为cea ，cea，2ea ea.7、解析设抛物线方程为 y2=2px(p0),则焦点坐标为（0 ,2p），准线方程为 x=2p,32)22(2|22 , 222, 132p22p-222022 02OMMypyMM有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，Q点评本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点 M 到准
11、线的距离).8、【解析】方程122 nymx的曲线表示椭圆，常数常数nm,的取值为0, 0, ,m n mn 所以，由0mn 得不到程122 nymx的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出0mn ，因而必要.所以答案选择 B.9、【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函 数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AFac，122FFc，1FBac.又已知1AF，12FF，1FB成等比数列，故2()()(2 )ac acc，即2224acc，则225ac.故5 5cea.即椭圆的离心率为5 5.【点评】
12、求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关, a c的方程，然后化为有关 , a c的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要 求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.10、【解析】设双曲线 C ：22x a-22y b=1 的半焦距为c，则210,5cc.又QC 的渐近线为byxa ，点 P （2,1）在 C 的渐近线上，12b a g，即2ab.又222cab，2 5,5ab，C 的方程为220x-25y=1.11、难度：难度：易。分析：分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率ace 即可。解答：解答：根据焦点
13、坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，)0 , 3(3c952a2a因此.故选 C.23e12、解析根据椭圆定义知：4a=12, 得 a=3 , 又522caQ32, 2acec点评本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.13、【解析解析】由双曲线的方程可知121,2,22,acPFPFa22 112224PFPF PFPF222 1212122 1212,(2 )8,24,()8412,2 3PFPFPFPFcPF PFPFPFPFPFQ【点评点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差积和的转化。14、【解析解析】由22214xy mm得22=4
14、=4ambmcmm，。24= 5cmmeam，即244=0mm，解得=2m。15、【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为（0,0），设l与抛物线的交点为AB、，根据题意，知A（-2，-2），B（2，-2）设抛物线的解析式为2axy ，则有222a，21a 抛物线的解析式为2 21xy水位下降 1 米，则y -3，此时有6x或6x此时水面宽为62米17、【解析】设(0)AFx及BFm；则点A到准线:1l x 的距离为3得：1323coscos3 又232cos()1 cos2mmm18、【解析】双曲线的116422 yx渐近线为xy2，而12222 by ax的渐近线为xaby，所以有2ab，ab2，又双曲线12222 by ax的右焦点为)0 ,5(，所以5c，又222bac，即222545aaa，所以2, 1, 12baa。
