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1、 教教 案案年级：初三年级：初三 科目：科目：数学 课时：课时：2 课时课题课题: : 解直角形及其应用解直角形及其应用知识梳理知识梳理一、锐角三角函数定义在 RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.A的正弦：sin A_；A的对边 斜边A的余弦：cos A_；A的邻边 斜边A的正切：tan A_.A的对边 A的邻边它们统称为A的锐角三角函数锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形二、特殊角的三角函数值三、解直角三角形1定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有 5
2、 个元素，即 3 条边和 2 个锐角)2直角三角形的边角关系：在 RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：_；(2)锐角之间的关系：_；(3)边角之间的关系：sin A ，cos A ，tan A ，sin a cb ca bB ，cos b cB ，tan B .a cb a3解直角三角形的几种类型及解法：四、解直角三角形的应用1仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角2坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点_与水平距离之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越
3、大，坡面_经典例题：经典例题： 1、在平地上一点 C，测得山顶 A 的仰角为 30，向山沿直线前进 20 米到 D 处，再测得山顶 A 的 仰角为 45，求山高 AB ？2、如图，水库的横截面是梯形，坝高 23m，斜坡 AB 的坡高度 ，斜坡 CD 的坡度1:3i i=1:1,求斜坡 AB 的长及坡角 a 和坝底宽 AD（精确到 0.1m）3、如图，ABC 中，C90，AB10， ，D 是 BC 上一点，且DAC30，求 BD54sinB的长和 SABDABCDABCDi=1:11:3i ABCD4、如图，线段 AB、CD 表示甲、乙两幢楼的高从甲楼底部 B 处测得乙楼顶部 C 的仰角是45，
4、从乙楼顶部 C 处测得甲楼顶部 A 的俯角是30.已知甲、 乙两楼间的距离 BD60m，求甲、乙两楼的高（精确到1m）综合练习：综合练习：一、选择题一、选择题:1、在ABC 中，C=90，如果各边长度都缩小 2 倍，则锐角 A 的正切值和余切值（ ）A、都缩小 2 倍 B、都扩大 2 倍 C、都没有变化 D、不能确定2、在ABC 中，C90，如果 AB2，BC1，那么 sinA 的值是（ ）A、 B、 C、 D、2155 33 233、在ABC 中，已知 AC3、BC4、AB5，那么下列结论成立的是（ ）A、sinA45B、cosA53C、tanA43D、cosA544、已知 为锐角，tan（
5、90）=，则 的度数为（ ）3A30 B45 C60 D755、中，若 AB=2，则的值为（ ）ABCRt90C3BC2tanAA B C D23 333326、ABC 中，tanB=1，则ABC 的形状是（ ）21cosAA锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形ABCDDCBA 第 9 题图 ABC7、若A 是锐角，且 sinAcosA，则A 的度数是（ ）A30 B45 C60 D908、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A、10 米 B、15 米 C、25 米 D、30 米第 8 题图 第 10
6、 题图9、如下图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点 A，在河南岸选相距 200 米的 B、C 两点，分别测得ABC600，ACB450，则这段河的宽度为（ ）（A）2100（B）3100（C）)33(100（D）)33(10010、如图：在等腰直角三角形 ABC 中，C900，AC6，D 是 AC 上一点，若 tanDBA，则 AD 的长为（ 1 5）A、2 B、2 C、1 D、2211、在离旗杆 20 米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如测角仪的高为 1.5 米,那么旗杆的高为（ ）米A20coS B20tan C1.5+ 20tan D1.5+20coS12、已知ABC 中
7、，B60，AB6，BC8，则ABC 的面积是（ ）（A） （B）12 （C） （D）312324212二、填空题二、填空题: :13、计算：sin248sin242tan44tan45tan46_.14、已知等腰三角形的周长为 20，某一内角的余弦值为32，那么该等腰三角形的腰长等于 。15、升旗时某同学站在离旗杆底部 21 米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学看国旗的仰角是 300，若其双眼离地面 1.60m，则旗杆高度为_米（结果保留根号）.16、如图，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度 AB14 米，CD 为中柱，则上弦 AC 的长是 米（用A 的三角函数表示） 30ABC17、如
8、图：在高为 2 米，水平距离为 3 米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需_米. 18、在倾斜角为 30的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为 3 米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米。第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图三、解答题三、解答题:19、计算60cos4)21(22005( 1) 20、为美化环境，计划在某小区内用 30 平方米的草皮铺设一块边长为 10 米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。21、某片绿地的形状如图所示，其中,ABBC,ADCD,AB=200m，CD100m，求 AD,BC 的长。 （精确060A到 1m，）732. 13 ABC
9、DABCDEF22、小刚和小强两位同学参加放风筝比赛。当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如下表：假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到 0.1 米）（供参考数据：） 。21.4142, 31.7321, 52.236123、如图，天空中有一个静止的广告气球 C，从地面 A 点测得 C 点的仰角为 45，从地面 B 点测得 C 点的仰角为 60已知AB20 m，点 C 和直线 AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号） 24、下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 10 米，坡面的倾斜角为为了方便行人推车过天桥，市45政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下需留 3 米的人行道，问离原坡角 10 米的建筑物30是否需要拆除？(参考数据：1.414，1.732 )23同学放出的线长（米）线与地面所成的角小刚25045小强20060DCBA310AB45 C60
