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1、19第七章第三节 不等式组与简单的线性规划第三节第三节不等式组与简单的线性规划第一部分不等式组与简单的线性规划第一部分 五年高考荟萃五年高考荟萃20092009 年高考题年高考题一、选择题1. (2009 山东卷理)设 x，y 满足约束条件 0, 002063yxyxyx，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的是最大值为 12，则23 ab的最小值为( ). A.625B.38C. 311D. 4答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z（a0，b0） 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点（4,6）时, 目标函数 z=ax+by（a0
2、，b0）取得最大 12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6, 而23 ab=23 23131325()()26666abba abab,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能 准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知 2a+3b=6,求23 ab的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.2.（2009 安徽卷理）若不等式组0 34 34x xy xy所表示的平面区域被直线4 3ykx分为面积相等的两部分，则k的值是 A.7 3B. 3 7C.4 3D. 3 4答案 B解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分A
3、BCx 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 AxDyCOy=kx+4 319由34 34xy xy 得 A（1，1） ，又 B（0，4） ，C（0，4 3）SABC=144(4) 1233 ，设ykx与34xy的交点为 D，则由12 23BCDSS ABC知1 2Dx ，5 2Dy 5147,2233kk选 A。 3.（2009 安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于A.23B.32C.34D.43解析 由340 340xy xy 可得(1,1)C，故S阴阴 =14 23cABx ，选 C。答案 C 4.（2009 四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品
4、，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨， B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利 润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润是A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元 答案 D 解析 设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：A 原 料B 原 料 甲产品x吨 3x 2x乙产品 y吨y3y则有： 183213300yxyxyx目标函数yxz35 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：
5、当x3，y5 时可获得最大利润为 27 万元，故选 D5.（2009 宁夏海南卷理）设 x,y 满足24 1, 22xy xyzxy xy 则A.有最小值 2，最大值 3 B.有最小值 2，无最大值 C.有最大值 3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 答案 B解析 画出可行域可知，当zxy过点（2，0）时，min2z，但无最大值。选 B.（3，4）（0，6）O（，0）313yx913196.（2009 宁夏海南卷文）设, x y满足24,1,22,xyxyxy 则zxyA.有最小值 2，最大值 3 B.有最小值 2，无最大值C.有最大值 3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 答案 B
6、解析 画出不等式表示的平面区域，如右图，由 zxy，得 yxz，令 z0，画出 yx 的图象，当它的平行线经过 A（2,0）时，z 取得最小值，最小值为：z2，无最大 值，故选.B7.(2009 湖南卷理)已知 D 是由不等式组20 30xy xy ，所确定的平面区域，则圆 224xy 在区域 D 内的弧长为 BA .4B.2C.3 4D.3 2答案 B解析 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率19分别是1,21 3，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以11|()|23tan1111|23 （），所以4，而圆的半径是 2，所以弧长是2，故选 B 现。8.（2
7、009 天津卷理）设变量 x，y 满足约束条件：3 1 23xy xy xy .则目标函数 z=2x+3y 的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.23答案 B 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析 画出不等式3 1 23xy xy xy 表示的可行域，如右图， 让目标函数表示直线332zxy 在可行域上平移，知在点 B 自目标函数取到最小值，解方程组 323 yxyx得)1 , 2(，所以734min z，故选择 B。 8642-2-4-15-10-5510152x-y=3x-y=1x+y=3q x = -2x3+7h x = 2x-3g x = x+1f x = -x+3AB9
8、.（2009 四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元 答案 D【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。 （同文 10）解析 设甲、乙种两种产品各需生产x、y吨，可使利润z最大，故本题即19已知约束条件 001832133yxyxyx，求
9、目标函数yxz35 的最大 值，可求出最优解为 43 yx，故271215max z，故选 择 D。10.（2009 福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组10 10 10xy x axy （为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则a的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 答案答案 D解析解析 如图可得黄色即为满足010101yaxyxx的可行域，而与 的直线恒过（0，1） ，故看作直线绕点（0，1）旋转，当 a=-5 时，则可行域不是一个封闭区域，当 a=1 时，面积是 1；a=2 时，面积是23；当 a=3 时，面积恰好为 2，故选D.二、填空题11.（2009 浙江理）若
10、实数, x y满足不等式组2, 24, 0,xy xy xy 则23xy的最小值是 答案 4 解析 通过画出其线性规划，可知直线2 3yxZ 过点2,0时，min234xy1912.（2009 浙江卷文）若实数, x y满足不等式组2, 24,0,xy xyxy 则23xy的最小是 【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求解析 通过画出其线性规划，可知直线2 3yxZ 过点2,0时，min234xy13.（2009 北京文）若实数, x y满足20, 4, 5,xy x x 则sxy的最大值为 .答案 9 解析
11、：本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当4,5xy时，459sxy为最大值. 故应填 9.14.（2009 北京卷理）若实数, x y满足2045xyxy 则syx的最小值为_.答案 6解析 本题主要考查线性规划方面 的基础知. 属于基础知识、基本运算 的考查.如图，当4,2xy 时， 19246syx 为最小值.故应填6.15.(2009 山东卷理)不等式0212xx的解集为 . 答案 | 11xx 解析 原不等式等价于不等式组2 21 (2)0x xx 或122 21 (2)0xxx 或1 2 (21)(2)0xxx 不等式组无解,由得112x,由得1
12、12x ,综上得11x ,所以原不等式的解集为 | 11xx . 16.(2009 山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为_元. 答案 2300解析 设甲种设备需要生产x天, 乙种设备需要生产y天, 该公司所需租赁费为z元,则200300zxy，甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A 类产品 (件)(50) B 类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为5650 1020140 0,0xy xy xy 即:6105 2140,0xyxyxy , 作出不等式表示的平面区域,当200300zxy对应的直线过两直线6105 214xyxy 的交点(4,5)时，目标函数200300zxy取得最低为 2300 元. 19【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题
