《高一同步对数与对数函数讲义-》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一同步对数与对数函数讲义-（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 1 - 精锐教育 考试研究 院精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义年年 级：高一级：高一 辅导科目：辅导科目： 数学数学 课时数：课时数：3 3课课 题题对数与对数函数对数与对数函数教学目的教学目的1、 理解对数的概念。2、 掌握对数的性质，并能准确的进行计算。3、 理解对数的换底公式并能灵活解题。4、 掌握对数函数的概念、图像和性质。5、理解反函数的定义及应用。教学内容教学内容一、日校回顾一、日校回顾二、上节课知识点回顾二、上节课知识点回顾三、知识梳理三、知识梳理（一） 、对数定义对数定义一般地，如果 的
2、b 次幂等于 N, 就是 ，那么数 b 叫做 以 a 为底 N 的对数，1, 0aaaNab记作 ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数bNalog（二）对数的性质二）对数的性质（1）负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）（2）1 的对数是零；，01loga（3）底数的对数是 1；1logaa（4）对数恒等式 NaNalog注：常用对数常用对数：以 10 为底的对数叫做常用对数,N 的常用对数简记作 lgNN10log中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 2 - 精锐教育 考试研究 院自然对数自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，
3、以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数简记作 lnNNelog底数的取值范围底数的取值范围；真数的取值范围), 1 () 1 , 0(U), 0( （三）（三） 、对数的运算法则、对数的运算法则（四）（四） 、对数函数的定义：、对数函数的定义：函数xyalog) 10(aa且叫做对数函数，定义域为), 0( ，值域为),( 1、函数的图象如图所示，xyxyxylg,log,log52回答下列问题（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数与且有什么关系？xyalogxya1log, 0(a)0a(3)图象之间又有什么特殊的关系？logyx1alogyx2alogy
4、x3alogyx4a中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 3 - 精锐教育 考试研究 院（4）已知函数xyxyxyxyaaaa4321log,log,log,log的图象，则底数之间的关系： 2、对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质 a10a1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域：（0，+）值域：R过点（1，0） ，即当 x=1 时，y=0 ) 1 , 0(x时 0y), 1 ( x时 0y) 1 , 0(
5、x时 0y ), 1 ( x时0y性质在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数四、例题讲解四、例题讲解例例 1 1、计算下列各题：(1)； (2)2(lg)2lglg 5.lg 2lg 5lg 8 lg 50lg 4022lg 22lg 21例例 2 2、求值：.lg 325lg 93 5lg 27lg 3 lg 81lg 27中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 4 - 精锐教育 考试研究 院例例 3 3、若函数 ylg(34xx2)的定义域为 M.当 xM 时，求 f(x)2x234x的最值及相应的 x 的值例例 4 4、已知 f(x)loga (a0
6、，a1)1x 1x(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使 f(x)0 的 x 的取值范围例例 5 5、若函数 ylg(34xx2)的定义域为 M.当 xM 时，求 f(x)2x234x的最值及相应的 x 的值例例 6 6、设 a、bR R，且 a2，若奇函数 f(x)lg在区间(b，b)上有 f(x)f(x)1ax 12x(1)求 a 的值；(2)求 b 的取值范围；(3)判断函数 f(x)在区间(b，b)上的单调性中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 5 - 精锐教育 考试研究 院例例 7 7、函数 f(x)是定义域为
7、 R R 的偶函数，且对任意的 xR R，均有 f(x2)f(x)成立，当 x0,1时，f(x)loga(2x)(a1)(1)当 x1，1时，求 f(x)的表达式；(2)若 f(x)的最大值为 ，解关于 x1,1的不等式 f(x) .1 21 4例例 8 8、求下列函数的定义域、值域：(1) (2) 41212xy)52(log2 2xxy(3) (4) )54(log231xxy)(log2xxya例例 9 9、已知 （）xxxfa11log)(1, 0aa(1)求 f(x)的定义域 (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使 f(x)0 的 x 的取值范围中国领先的个性化教育品牌精
8、锐教育网站：www.1smart.org - 6 - 精锐教育 考试研究 院例例 1010、求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。)183(log221xxy例例 1111、求值.lg 325lg 93 5lg 27lg3lg 81lg 27例例 1212、设 a、bR R，且 a2，若奇函数 f(x)lg在区间(b，b)上有 f(x)f(x)1ax 12x(1)求 a 的值；(2)求 b 的取值范围；(3)判断函数 f(x)在区间(b，b)上的单调性例例 1313、函数 f(x)是定义域为 R R 的偶函数，且对任意的 xR R，均有 f(x2)f(x)成立，当 x0,1时，f(x)log
9、a(2x)(a1)(1)当 x1，1时，求 f(x)的表达式；(2)若 f(x)的最大值为 ，解关于 x1,1的不等式 f(x) .1 21 4中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 7 - 精锐教育 考试研究 院【答案】例例 1 1、解、解 (1)原式1.lg2 58lg 5040lg 54lg 54(2)原式lg(2lglg 5)22lg 222lg 21lg(lg 2lg 5)|lg1|22lglg(25)1lg1.22例例 2 2、解：解法一：原式.lg 345lg 39 10lg 31 2lg 3 41g 33lg 3(14 59 101 2)lg 3
10、 43lg 311 5解法二：原式.lg3 925 27123 5 312lg 8127lg 3115 lg 311 5例例 3 3、解、解 ylg(34xx2)，34xx20，解得 x3，Mx|x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令 2xt，x3，t8 或 08 或 08 时，f(x)(，160)，当 2xt ，即 xlog2时，f(x)max .2 32 34 3综上可知：当 xlog2时，f(x)取到最大值为 ，无最小值2 34 3例例 4 4、解、解 (1)f(x)loga，需有0，1x 1x1x 1x即(1x)(1x)0，即(x1)(x1)0 (a0，a1)，1x 1x当
11、00 的 x 的取值范围为(1,0)当 a1 时，可得1，解得 01 时，f(x)0 的 x 的取值范围为(0,1)综上，使 f(x)0 的 x 的取值范围是： a1 时，x(0,1)；00,y0,且 loga(1+x)=m,loga等于（ ）y anxlog,11则（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)21 214.如果方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0 的两根是 、，则 的值是（ ）（A）lg5lg7 （B）lg35 （C）35 （D）3515.已知 log7log3(log2x)=0，那么 x等于（ ）21（A） （B） （C） （D）31
12、 3212213316函数 y=lg（）的图像关于（ ）112 x（A）x 轴对称 （B）y 轴对称 （C）原点对称 （D）直线 y=x 对称7函数 y=log(2x-1)的定义域是（ ）23 x（A） （，1）（1，+） （B） （，1）（1，+）3221（C） （，+） （D） （，+）32218函数 y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）21（A）R （B）8，+ （C） （-，-3） （D）3，+9函数 y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）21（A） （1，+） （B） （-， （C） （，+） （D） （-，43 212110函数 y=()+1+2,(xn1 （B）nm1 （C）00 且 a1)在（-1，0）上有 g(x)0，则 f(x)=a是（ ）1x1x（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数18若 01,则 M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ）（A）Mf(b)，则（ ）xlg（A）ab1 （B）ab0二、填空题二、填空题中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org
