一元一次不等式(组)

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1、一元一次不等式（组）授课教师：课时课题：授课教师：课时课题：一元一次不等式（组） 课型：课型：复习课 授课时间：授课时间：2013 年 3 月 日，星期 ，第 节课 教学目标：教学目标： 知识与技能目标 1 掌握不等式(组)的概念与性质，会运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组) 2 会借助数轴确定不等式(组)的解集. 3. 利用不等式（组）解决生活中的实际问题. 过程与方法目标 1通过学生暴露在解不等式（组）时易犯或常犯的错误，有针对性地解决问题. 2.注重渗透知识形成过程中所蕴涵的数学思想. 情感与态度目标 1让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想. 2感受数学与生活密切相关，提高学习数

2、学的积极性. 教学重点：运用一元一次不等式（组）与方程和一次函数的知识综合解题. 教学难点：培养学生用数形结合的思想解决问题的能力. 学法指导： 1.类比方程学习不等式（组）. 2.数形结合的思想方法解决有关问题. 教学过程：教学过程： 一、知识回顾，课前热身一、知识回顾，课前热身 考点一 ：不等式的基本概念 1不等式 用不等号连接起来的式子，叫做不等式 2不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 3不等式的解集 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集 4一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是一且系数不等于零的不 等式，叫一元一次不等式其一般形式为 axb0

3、 或 axb0(a0) 5解不等式 求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式. 考点二 ：不等式的性质 1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若 ab，则 acbc (或 acbc) . 2不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若 ab，且c0，则 a cb c (或 ).acbc 3不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若 ab，且c0，则 a cb c (或 )acbc 跟踪训练： 1.设 ab，用不等号连接下列各题中的两式. （1）a+c_ b+c (2)-2a_-2 b(3) a- b _0 (4)

4、m2a_m2 b (5)- c a_- c b (c0） 2.如果 mn0，那么下列结论中错误的是（ ）A.mn11 B.mn C. m9n9 D.nm1解析：1.（1） （2） （3） （4） （5） （1） （3）运用性质 1 （4） （5）运用性质 2 （2）运用性质 3 2.A 师：通过以上题目在运用不等式性质是需注意哪些问题？ 生：特别注意同乘或同除以一个负数时不等号的方向要改变. 设计意图：通过回顾以前的知识，让学生加深对不等式的理解培养学生归纳整理、对比分 析的能力，为解不等式做铺垫. 二、轻松夺冠，展示自我二、轻松夺冠，展示自我 师:我们掌握了不等式的性质，现在就用性质来解不等

5、式（组） ，哪位勇敢的同学能说一下 解不等式的步骤. 生：解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1.在 做去分母、系数化为 1 时要注意乘、除负数时不等号的方向要改变. 师：说的很好，我们开始探讨以下题目. 例题解析，方法提炼 1. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组的解集是( )A1x 2. 解不等式，得 x6. 在同一数轴上表示不等式的解集如下：原不等式组的解集为20x2x13得 x ，2 5解 x ( x1)a，5a434 3 得 x ，所以不等式组的解集是 1 Ba1 Ca1 Da1. 跟踪训练：1如图，数轴上两点分别对应实数，

6、AB、ab、 则下列结论正确的是（ ） AB0ab0ab CD0ab| 0ab解析：C例考查了数轴上的点表示的数的大小关系，将数轴与不等式结合起来.本题应 先明白a、b两数的符号及绝对值的大小.BA110 ab2xyykxb022yOxBA22.如图直线经过点和点，直线 过点A，则不等ykxb( 12)A ，( 2 0)B ，2yx式的解集为（ ）.20xkxb A B CD2x 21x 20x 10x 解析：B3如果点 P(m,12 m)在第四象限，那么m的取值范围是( ) .A01 21 21 2解析：Error!，解得 m .1 2 答案：D 设计意图：通过具体问题初步感知不等式、函数、

7、方程的不同作用与内在联系。一方面对 上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体 验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.让学生通过自我 反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平.感受到数学的作用. 五、学以致用，实现自我五、学以致用，实现自我 师：数学源于生活同时又服务于生活，现在我们就用不等式（组）解决实际问题. 列不等式解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式；(5)求出 不等式的解集；(6)检验不等式的解是否符合题意；(7)写出答案 例题解析： 为打造“书香校园” ，

8、某学校计划用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍， 组建中、小型两类图书角共 30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类 书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本 (1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试 说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 解析： 根据数量与费用等限制条件列不等式组然后在分类讨论. 解析：(1)设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为(30x)个 由题意，得Error! 解

9、这个不等式组得 18x20. 由于 x 只能取整数，x 的取值是 18,19,20. 当 x18 时，30x12； 当 x x19 时，30x11； 当 x20 时，30x10. 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个； 方案二，组建中型图书角 19 个，小型图书角 11 个； 方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10 个(2)方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组 建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低最低费用是 860185701222 320(元) 方法二：方案一的费用是：860185701222

10、 320(元)； 方案二的费用是：860195701122 610(元)； 方案三的费用是：860205701022 900(元)； 故方案一费用最低，最低费用是 22 320 元 设计意图：此题是运用一元一次不等式组解决实际问题的一种题型，其关键是要设置未知 数，由等量关系确定不等式，并在解集的范围内分类列举各种方案.利用列不等式组解决问 题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系， 列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列方的是不等式，解不等式组所得的结果通常 为解集，根据题意需从解集中找出符合条件的答案在列不等式时， “不超过” “不多于” 等用“”连

11、接， “至少” “不少于”等用“”连接应用不等式解决实际问题的一个很 好的范例，主要目的是培养学生用所学的知识解决现实生活中的相关问题的意识，理解不 等式的有关知识来源于实践，又应用于实践. 六、反思小结，拓展提高六、反思小结，拓展提高 1.回顾本节课的知识点. 2.通过本节的学习,自己有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分 的知识? 设计意图：鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受.学生把自己这一节课 的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题交由大家一起讨论，共同解决问题. 七、过关斩将，考点训练七、过关斩将，考点训练 1不等式组Error!的解集是( )

12、 . Ax2 Bx1 C1x2 D无解 2.如果（2a1）x2a1 的解集是 x1，则 a 的取值范围是（ ）.A. a21B. a21C. a21D. a213.已知关于 x、y 的方程组326xyxya 的解满足不等式3xy，求实数 a 的取值范围. 4.某校初三年级春游，现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座客车若干 辆，则正好坐满；若只租用 42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30 人；已知 36 座客车每辆租金 400 元，42 座客车每辆租金 440 元 (1)该校初三年级共有多少人参加春游？ (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.

13、 答案： 1.C 2.A 3. a1 4. (1)共有 288 人参加春游. (2)租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱. 设计意图：题目设置紧紧围绕本节课重点，通过学生的做题来反馈掌握的情况.培养学生的 学习兴趣，提高解题能力.让学生体会到只要努力就有收获，增强自信心. 板书设计板书设计一元一次不等式(组)知识回顾例题解析方法总结及易错点剖析教学反思：教学反思： 一元一次不等式(组) 的主要内容是一元一次不等式解法及其简单应用.本节课的教 学设计主要是注重于学生的合作交流动手动脑、形成积极主动的学习态度，关注学生的学 习兴趣和经验，实施开放性教学.让学生在探索中发现新的知识，认识不等式（组）. 培养 学生分析问题和解决问题能力的重要内容.而不等式（组）的基本性质和解一元一次不等式 （组），是一些基本的运算技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数，以及进一步学 习不等式知识的基础.由于函数、方程、不等式度是刻画现实世界中量与量之间变化规律的 重要模型，因此在学习中帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用， 进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.