《高数第二篇线性代数 第三章矩阵与线性代数计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数第二篇线性代数 第三章矩阵与线性代数计算（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第三章 矩阵与线性代数计算MATLAB，即“矩阵实验室” ，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本章从最基本的运算单元出发，介绍 MATLAB 的命令及其用法。3.1 矩阵的定义由 mn 个元素 aij(i=1,2,m;j=1,2,n)排列成的矩形阵称为一个 m 行 n 列的矩阵,或 mn 阶矩阵，可以简记为 A=(aij) mn，其中的 aij叫做矩阵的第 i 行第 j 列元素。 mnmmnnaaaaaaaaa A LLK212222111211当 m=n 时，称 A 为 n 阶方阵，也叫 n 阶矩阵；当 m=1,n2 时，即 A 中只有一行时，称 A 为行矩阵，或行向量（1 维数组） ；当
2、m2,n=1 时，即 A 中只有一列时，称 A 为列矩阵，或列向量；当 m=1,n=1 时，即 A 中只有一个元素时，称 A 为标量或数量（0 维数组） 。3.2 矩阵的生成1.实数值矩阵输入实数值矩阵输入MATLAB 的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。不管是任何矩阵（向量） ，我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（， ）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（ ）内；当矩阵是多维（三维以上） ，且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。如：【例 3】矩阵的生成例。a=1 2
3、 3;4 5 6;7 8 9 b=1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9;2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9;3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9Null_M = %生成一个空矩阵2a =1 2 34 5 67 8 9 b =1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.60002.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.60003.0000 3.1000 3.2000 3.3000 3.4000
4、 3.5000 3.60001.7000 1.8000 1.90002.7000 2.8000 2.90003.7000 3.8000 3.9000 Null_M =2复数矩阵输入复数矩阵输入复数矩阵有两种生成方式：【例 32】a=2.7;b=13/25;C=1,2*a+i*b,b*sqrt(a); sin(pi/4),a+5*b,3.5+1C=1.0000 5.4000 + 0.5200i 0.8544 0.7071 5.3000 4.5000 【例 33】矩阵的生成例。R=1 2 3;4 5 6, M=11 12 13;14 15 16CN=R+i*MR =1 2 34 5 6M =11
5、12 1314 15 16CN =1.0000 +11.0000i 2.0000 +12.0000i 3.0000 +13.0000i4.0000 +14.0000i 5.0000 +15.0000i 6.0000 +16.0000i3 大矩阵的生成对于大型矩阵，一般创建 M 文件，以便于修改：3【例 34】用 M 文件创建大矩阵，文件名为 c3e4.mexm= 456 468 873 2 579 5521 687 54 488 8 1365 4567 88 98 21 5456 68 4589 654 5 987 5488 10 9 6 33 77在 MATLAB 命令窗口输入：c3e4;s
6、ize(exm) %显示 exm 的大小ans=5 6 %表示 exm 有 5 行 6 列。4 特殊矩阵的生成特殊矩阵的生成命令 全零阵函数 zeros格式 B = zeros(n) %生成 nn 全零阵B = zeros(m,n) %生成 mn 全零阵B = zeros(m n) %生成 mn 全零阵B = zeros(size(A) %生成与矩阵 A 相同大小的全零阵命令 单位阵函数 eye格式 Y = eye(n) %生成 nn 单位阵Y = eye(m,n) %生成 mn 单位阵Y = eye(size(A) %生成与矩阵 A 相同大小的单位阵命令 全 1 阵函数 ones格式 Y =
7、 ones(n) %生成 nn 全 1 阵Y = ones(m,n) %生成 mn 全 1 阵Y = ones(m n) %生成 mn 全 1 阵Y = ones(size(A) %生成与矩阵 A 相同大小的全 1 阵命令 均匀分布随机矩阵函数 rand 格式 Y = rand(n) %生成 nn 随机矩阵，其元素在（0，1）内Y = rand(m,n) %生成 mn 随机矩阵4Y = rand(m n) %生成 mn 随机矩阵Y = rand(size(A) %生成与矩阵 A 相同大小的随机矩阵【例 35】 产生一个 34 随机矩阵R=rand(3,4)R =0.9501 0.4860 0.
8、4565 0.44470.2311 0.8913 0.0185 0.61540.6068 0.7621 0.8214 0.7919【例 36】 产生一个在区间10, 20内均匀分布的 4 阶随机矩阵a=10;b=20;x=a+(b-a)*rand(4)x =19.2181 19.3547 10.5789 11.388917.3821 19.1690 13.5287 12.027711.7627 14.1027 18.1317 11.987214.0571 18.9365 10.0986 16.0379命令 正态分布随机矩阵函数 randn格式 Y = randn(n) %生成 nn 正态分布随
9、机矩阵Y = randn(m,n) %生成 mn 正态分布随机矩阵Y = randn(m n) %生成 mn 正态分布随机矩阵Y = randn(size(A) %生成与矩阵 A 相同大小的正态分布随机矩阵【例 37】 产生均值为 0.6，方差为 0.1 的 4 阶矩阵mu=0.6; sigma=0.1;x=mu+sqrt(sigma)*randn(4)x =0.8311 0.7799 0.1335 1.05650.7827 0.5192 0.5260 0.48900.6127 0.4806 0.6375 0.79710.8141 0.5064 0.6996 0.8527命令 产生随机排列函数
10、 randperm5格式 p = randperm(n) %产生 1n 之间整数的随机排列【例 38】整数的随机排列。randperm(6)ans =3 2 1 5 4 6命令 产生线性等分向量函数 linspace格式 y = linspace(a,b) %在(a, b)上产生 100 个线性等分点y = linspace(a,b,n) %在(a, b)上产生 n 个线性等分点命令 产生对数等分向量函数 logspace格式 y = logspace(a,b) %在（ ）之间产生 50 个对数等分向量y = logspace(a,b,n)命令 计算矩阵中元素个数n = numel(a) %返
11、回矩阵 A 的元素的个数命令 产生以输入元素为对角线元素的矩阵函数 blkdiag格式 out = blkdiag(a,b,c,d,) %产生以 a,b,c,d,为对角线元素的矩阵【例 39】产生以输入元素为对角线元素的矩阵out = blkdiag(1,2,3,4)out =1 0 0 00 2 0 00 0 3 00 0 0 4命令 Magic(魔方)矩阵函数 magic格式 M = magic(n) %产生 n 阶魔方矩阵【例 310】产生 3 阶魔方矩阵M=magic(3) M =8 1 6 3 5 7 4 9 2 ba10,1063.3 矩阵的加减乘除运算矩阵的加减乘除运算1 加、减
12、运算加、减运算设 u 为一数量，A=(aij) mn和 B=(bij) rs为两矩阵，则加减运算的规定为：对应元素相加、减，即按线性代数中矩阵的“十” ， “一”运算进行。uA=(uaij) mn AB=( aij bij) mn u*A=(u*aij) mn【例 311】矩阵的加减运算。输入：u=9 a=1 2 3;4 5 6;7 8 0 b=3 4 5;6 7 8;9 10 2 c=u+a d=a-be=u*a % 和数组运算相同结果：c = 10 11 1213 14 1516 17 9 d = -2 -2 -2-2 -2 -2-2 -2 -2 e = 9 18 2736 45 5463
13、 72 02 矩阵的乘及乘方运算设 u 为一数量，A=(aij) ml和 B=(bij) ln为两矩阵， A 的列数 l 和 B 的行数 l 相等，可进行 A 与 B 的乘法运算。 mlmmllaaaaaaaaa A LLK212222111211 ln212222111211bbbbbbbbb BllnnLLK mnmmnnccccccccc BAC LLK2122221112117这里 cij=ai1b1j+ai2b2j+ailblj=tjltitba 1它表示 C 的第 i 行第 j 列的元素是 A 第 i 行的各元分别与 B 第 j 列的各对应元的乘积的和。【例 312】矩阵的乘及乘方运算。a=1 2 3;4 5 6;7 8 0 f=1 2 3 g=f*a h=f.*a a = 1 2 34 5 67 8 0 g = 30 36 15 ? Error using = .*3.方阵的求逆方阵的求逆单位矩阵：主对角
