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1、解直角三角形应用解直角三角形应用1、解直角三角形定义；3、在解直角三角形中，经常接触的名称。回顾知识要点2、直角三角形中的边角关系；铅垂线水平线视线视线）仰角 俯角h在解直角三角形中，经常接触的名称：（返回）1、在Rt ABC中， C=90，A的正切等 于2，BC=6，则这个三角形的面积等于_, 斜边AB=_ 。一、基础题2、某人沿着坡角为45 的斜坡走了310 米， 则此人的垂直高度增加了_米。4、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底 CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡 度i=_（用a,b,h表示）。3、若一锥体的锥度为1:8，则此锥体斜角的正切 值为_。二、典型例题：
2、ABCD评析 注意两个特殊的直角三角形的边角关系：ABCABC类题训练1、已知：等腰ABC的底边长为4，底角正弦为 ， 求它的腰长。2、已知： ABC中，AB=AC,BD为ABC的一条高线 ，D为垂足，且BD= AB=1,求tgC的值。3、已知： ABC中，D为AB的中点，ACB=135， ACCD，求sinA的值。ABC(图1)EABC (图2)DABCD(图3)已知： ABC中，A=105，C=45，BC=8，求 AC和AB的长。例二：ABCD 评析在解斜三角形、等 腰三角形、梯形等一些图 形的问题时，可以适当地 添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使 问题得以解决。设未知数得
3、到相关的方程，是解本题的一 个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化 为解代数方程。ABC45例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如 下： 1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山 顶A的仰角为60 ，求山高AB。 2.沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB。D60 xABC例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如 下： 1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山 顶A的仰角为60 ，求山高AB。 2.沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB。30DEFx
4、x三、小结1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作 辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线） ；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意 ，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱经过点A到 达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的 路线与水平面的夹角为30,你知道缆车垂直上升的 距离是多少吗?ABABD30200ABC当奇奇要乘缆车继续从点
5、B到达比点B高 200m 的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角 为60,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长时间能到达 目的地？ABDCE60200如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏 板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最 大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千 踏板与地面的最大距离为多少？0.5m3m 60如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏 板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最 大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千 踏板与地面的最大距离为多少？0.5m3mABCDE60游乐场的大型摩天轮
6、的半径为20m,旋转1周需要 10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观 光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?OCDBA200.572游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要 10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观 光,经过多长时间后，小明离地面的高度将再次达到10m?游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要 10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观 光,经过多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10m?OCD BA10m10m游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要 10min.小明乘坐最底部的
7、车厢（离地面约0.5m）开始1周的观 光,小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?OCDBA公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽 用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时 另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹 角吗？4m 1.5mABCsin A =BCAB?如果小丽将跷跷板压 下后，离地面还有 0.5m，那么跷跷板与 水平面的夹角是多少 ？1m30太阳光DCAB新 楼住 宅 楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30时时.问问：
8、若要使超市采光不受影响，两楼应应相距多少米？某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的 一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面 15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的 夹角为30时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？30太阳光ABDC新 楼住 宅 楼EF3030太阳光DCAB新 楼住 宅 楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30时时.问问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处处，两楼应应相 距多少米？E30
9、太阳光DCAB新 楼住 宅 楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30时时.问问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处处，两楼应应相 距多少米？FE30太阳光DCAB新 楼住 宅 楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30时时.问问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处处，两楼应应相 距多少米？FE； 沸点日报网 twc08tvu
10、一轮明亮的圆月，深情地想着千里万里之外的心上人。他从刚能记事的时候想起，一直想到他们临分别的前夜一起坐在这里看月亮的情景 ，想他们说过的每一句话想着，想着，明晃晃的月儿爷爷就慢慢地移动到中天位置了。突然，大壮的心里边猛然抽紧了一下！他不安地跳 了起来，脱口而出：“耿英啊，俺知道你很要强，可你毕竟是一个女娃啊！爹和哥哥能时刻守护在你的身边吗？可别遇上”想到这里，大 壮再也不可能静心地回想往事了。他抬脚快步朝河边走去，心里边开始不断地敲小鼓，自言自语地念叨着：“耿英啊，俺给你做的那把 匕首刀你可随身带了吗？你可要随身带着哇！吓唬人的东西也比没有强！”大壮开始后悔了，刚才在憨叔家院儿里大家一起许愿时
11、，自 己只许了请月儿爷爷保佑耿叔他们父子四人平安发财，保佑耿英心情愉快，不要想他，怎么就忘记了许一个保佑耿英远离歹人，或者让她 不要忘记随身带那把“匕首刀”的愿了呢！原本很美好的心境此刻已经荡然无存了。大壮心烦意乱地在小河边上走来走去，抬头望望中天 的明月，再低头看看在潺潺的河水中忽而浑圆，忽而扭曲，忽而又被撕成了碎片的月儿爷爷的倒影，心里边儿那个焦虑哇一会儿，感觉稍 微好了一些。但无论如何，再也无心看那一轮明月了。唉，苦苦地想这些又有什么用呢！还是回家睡觉去哇，明儿个还得赶着骡车去给憨 叔家收秋呢。大壮无可奈何地长叹一声，垂头丧气地往家里走去了。93第四十九回 艰苦创业起步时|（房东怜惜万般
12、好，日后立足靠自己 ；艰苦创业起步时，酒店献艺为生计。）耿正兄妹三人在景德镇居民区的深巷小院儿里住下来以后，耿正和耿英就开始考虑以后的生计了 。这房东老夫妇虽然人很善良，但他们能够为兄妹三人提供的，也只是这个廉价的临时居所，以及日常的关怀、问候什么的。至于以后的 生计，乃至创业所需要的本钱，他们只能依靠自己的力量来解决了。尽管当时向老夫妇交付的预付租金并不多，但兄妹三人手里的银子， 已经是所剩无几了。搬来深巷小院儿的当晚，善良的老夫妇硬是拉兄妹三人到自己家里吃饭。老妇人说： “出门在外不容易啊。你们刚来 ，米面菜蔬什么的都还没有置买呢，这顿家常便饭就当是爷爷奶奶为你们接风洗尘了！”盛情难切，耿正感激地说：“多谢爷爷奶奶盛情 ，那我们就恭敬不如从命了！”说是家常便饭，但看得出来，两位老人家还是做了不少准备的。四菜一汤和一大笼新蒸的米饭，加上两位 老人家亲切的笑容，让初来乍到的兄妹三人感到了家的温暖。饭后，耿英起身帮助老妇人收拾洗刷碗筷。老人说：“丫头啊，不用你做这 些了。你们刚搬过来，需要收拾的东西多着呢，和哥哥弟弟过那边儿去吧，收拾好了早点儿歇息！”兄妹三人再次谢过两
