《2011中考数学真题解析101 与圆有关的综合题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011中考数学真题解析101 与圆有关的综合题(含答案)（121页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(2012 年年 1 月最新最细）月最新最细）2011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120 考点汇编考点汇编与圆有关的综合题与圆有关的综合题一、选择题一、选择题1. （2011 山东日照，11，4 分）已知 ACBC 于 C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O 的半径为的是（ ）baab AB CD考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：连接 OE、OD，根据 AC、BC 分别切圆 O 于 E、D，得到OEC=ODC=C=90，证出正方形 OECD，设圆 O 的半径是 r，证ODBAEO，得出，代入即
2、可求ODAE BDOE出 r=；设圆的半径是 x，圆切 AC 于 E，切 BC 于 D，且 AB 于 F，同样得到正方形baab OECD，根据 ax+bx=c，求出 x 即可；设圆切 AB 于 F，圆的半径是 y，连接 OF，则BCAOFA 得出，代入求出 y 即可ABAO BCOF解答：解：C、连接 OE、OD，AC、BC 分别切圆 O 于 E、D，OEC=ODC=C=90，OE=OD，四边形 OECD 是正方形，OE=EC=CD=OD，设圆 O 的半径是 r，OEBC，AOE=B，AEO=ODB，ODBAEO，,ODAE BDOE，rrb rar解得：r=，故本选项正确；baab A、设
3、圆的半径是 x，圆切 AC 于 E，切 BC 于 D，且 AB 于 F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则 ax+bx=c，求出 x=，故本选项错误；2cbaB、设圆切 AB 于 F，圆的半径是 y，连接 OF，如图（2） ，则BCAOFA， ， ABAO BCOF，解得：y=，故本选项错误；cyb aybaab D、求不出圆的半径等于，故本选项错误；baab 故选 C点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键2. （2011台湾 24，
4、4 分）如图，ABC 的外接圆上，AB，BC，CA 三弧的度数比为12：13：11自 BC 上取一点 D，过 D 分别作直线 AC，直线 AB 的并行线，且交于E，F 两点，则EDF 的度数为（ ）A、55B、60 C、65D、70考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质。专题：探究型。分析：先根据 AB，BC，CA 三弧的度数比为 12：13：11 求出、的度数，再根据其度数即可求出ACB 及ABC 的度数，由平行线的性质即可求出FED 及EFD 的度数，由三角形内角和定理即可求出EDF 的度数解答：解：AB，BC，CA 三弧的度数比为 12：13：11，=360=120，=360=110，
5、ACB= 120=60，ABC= 110=55，ACED，ABDF，FED=ABC=55，EFD=ACB=60，EDF=1806055=65故选 C点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质，能根据 AB，BC，CA 三弧的度数比为 12：13：11 求出ABC 及ACB 的度数是解答此题的关键3. （2011台湾 32，4 分）如图中，CA，CD 分别切圆 O1于 A，D 两点，CB、CE 分别切圆 O2于 B，E 两点若1=60，2=65，判断 AB、CD、CE 的长度，下列关系何者正确（ ）A、ABCECEB、AB=CECD C、ABCDCED、AB=CD=CE考点：切线长定理
6、；三角形三边关系；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：根据1=60，2=65，利用三角形内角和定理求出ABC 的度数，然后可得ABBCAC，由切线长定理得 AC=CD，BC=CE，利用等量代换求得 ABCECD 即可解答：解：1=60，2=65，ABC=18012=1806065=55，2ABC1，ABBCAC，CA，CD 分别切圆 O1于 A，D 两点，CB、CE 分别切圆 O2于 B，E 两点，AC=CD，BC=CE，ABCECD故选 A点评：此题主要考查切线长定理和三角形三边关系，三角形内角和定理等知识点，解答此题的关键是利用三角形内角和定理求出ABC 的度数4. （2011 台湾，1
7、6，4 分）如图，BD 为圆 O 的直径，直线 ED 为圆 O 的切线，AC 两点在圆上，AC 平分BAD 且交 BD 于 F 点若ADE19，则AFB 的度数为何？（ ）A97 B104 C116D142考点：弦切角定理；圆周角定理。分析：先根据直径所对的圆周角为直角得出角 BAD 的度数，根据角平分线的定义得出角BAF 的的度数，再根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，得出角 ABD 的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出角 AFB 的度数解答：解：BD 是圆 O 的直径，BAD90，又AC 平分BAD，BAFDAF45，直线 ED 为圆 O 的切线，ADEABD19，AFB180BAFAB
8、D1804519116故选 C点评：此题考查圆周角定理以及弦切角定理的灵活运用，是一道在圆中求角度数的综合题5. （2011，台湾省，12,5 分）如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ、ABCDEFGHIJ，其中 A 点与 A点重合，C 点与 C点重合求BAJ的度数为何？（ ）A、96B、108 C、118D、126考点：正多边形和圆；多边形内角与外角；菱形的性质。专题：计算题。分析：利用正多边形的性质可以得到四边形 ABCB为菱形，计算其内角后，用多边形的内角减去即可得到答案解答：解题技巧：（1）正 n 边形每一个内角度数=， （2）菱形的邻角互补解析两个图形为全等的正十边形，
9、ABCB为菱形，又ABC=ABC=144BAB=180144=36，BAJ=BAJBAB=14436=108故选 B点评：本题考查了正多边形与圆的计算，解题的关键是利用正多边形的性质判定菱形6.（2011 山东滨州，8，3 分）如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上,以 AB 为弦的M 与 x 轴相切.若点 A 的坐标为(0,8),则圆心 M 的坐标为( )A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质【专题】证明题【分析】过点 M 作 MDAB 于 D，连接 AM设M
10、 的半径为 R，因为四边形 OABC为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（0，8） ，所以 DA= AB=4，DM=8-R，AM=R，又因ADM 是直角三角形，利用1 2勾股定理即可得到关于 R 的方程，解之即可【解答】解：过点 M 作 MDAB 于 D，交 OC 于点 E连接 AM，设M 的半径为R以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，ABOC，DECO，DE 是M 直径的一部分；四边形 OABC 为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，点 A 的坐标为（0，8） ，OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；AD=BD=4（垂径定理） ；在
11、 RtADM 中，根据勾股定理可得 AM2=DM2+AD2，R2=（8-R）2+42，R=5M（-4，5） 故选 D【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题7. （2011 年山东省东营市，年山东省东营市，12，3 分分）如图，直线与 x 轴、y 轴分别相交333yx于 A，B 两点，圆心 P 的坐标为（1，0），圆 P 与 y 轴相切于点 O若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P 的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5考点：直线与圆的位置关系；一次函数综合题分析：根据直
12、线与坐标轴的交点，得出 A，B 的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标解答：解：直线与 x 轴、y 轴分别相333yx交于 A，B 两点，圆心 P 的坐标为（1，0），A 点的坐标为：0= x+ ，3 33x=-3，A（-3，0），B 点的坐标为：（0，），3AB=2 ，3将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相切与 C 1时，P1C1=1，根据AP1C1ABO，111 32 3APAP ABAP1=2，P1的坐标为：（-1，0），将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相切与 C 2时，P2C2=1，根据AP2C2ABO，221 32 3AP
13、AP ABAP2=2，P2的坐标为：（-5，0），从-1 到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点 P 的个数是 3 个故选 B点评：此题主要考查了直线与坐标轴的求法，以及相似三角形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键8. （2011 黑龙江鸡西，8，3 分）如图，A、B、C、D 是O 上的四个点，AB=AC，AD交 BC 于点 E，AE=3，ED=4，则 AB 的长为 （ ） A .3 B .2 C. D .33215考点考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质.分析分析：根据圆周角定理可得ACB=ABC=D，再利用三角形相似ABDAEB，即可得出答案解答解答
14、：解：AB=AC，ACB=ABC=D，BAD=BAD，ABDAEB，AB2=37=21，AB=ABAD AEAB21故选 C点评点评：此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据题意得出ABDAEB 是解决问题的关键二、填空题二、填空题1. （2011贵港）如图所示，在ABC 中，AC=BC=4，C=90，O 是 AB 的中点，O 与AC、BC 分别相切于点 D、E，点 F 是O 与 AB 的一个交点，连接 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G，则 BG 的长是 22 第 8 题图 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：综合题。分析：连接 OD，由 AC 为圆 O 的切
15、线，根据切线的性质得到 OD 与 AC 垂直，又AC=BC，且C=90，得到三角形 ABC 为等腰直角三角形，得到A=45，在直角三角形ABC 中，由 AC 与 BC 的长，根据勾股定理求出 AB 的长，又 O 为 AB 的中点，从而得到AO 等于 BO 都等于 AB 的一半，求出 AO 与 BO 的长，再由 OBOF 求出 FB 的长，同时由OD 和 GC 都与 AC 垂直，得到 OD 与 GC 平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形 ODF 与三角形 GBF 相似，由相似得比例，把 OD，OF 及 FB 的长代入即可求出 GB 的长解答：解：连接 ODAC 为圆 O 的切线，ODAC，又 AC=BC
