《初中数学 第二十七章相似全章讲学稿20120730[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学 第二十七章相似全章讲学稿20120730[1]（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.1.1 图形的相似（一）图形的相似（一）一、学习目标一、学习目标: 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比 二、学习重、难点：二、学习重、难点：重点：重点：相似图形的概念与成比例线段的概念 难点难点：成比例线段概念 三、学习过程学习过程（一）探究新知：（一）探究新知：1.观察右边几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?相似图形定义相似图形定义：这种形状相同的图形叫 2.对上题中的 3 组相似图形相似图形，其中一个图形可以看做由另一个图形 或或 得到。练一练：1在下面的图形中，形状相似的一组是( )2下列图形一定是相似
2、图形的是( ) A任意两个菱形B任意两个正三角形 C 两个等腰三角形 D两个矩形（二）探究新知：（二）探究新知： 问题问题：如图在矩形 ABCD 中，边 AB=2cm，BC=3 cm，这两条线段的比= .归纳归纳：1.两条线段的比两条线段的比，就是两条线段 的比例例 1 一张桌面的长 a=1.25m，宽 b=0.75m， 那么长与宽的比：= a b（1）如果 a=125cm，b=75cm， 那么长与宽的比：= a b（2）如果 a=1250mm，b=750mm， 那么长与宽的比：= a b小结：小结：上面分别采用 m、cm、mm 三种不同的长度单位，求得的的值是 的，a b所以说，两条线段的比
3、与所采用的长度单位两条线段的比与所采用的长度单位 ，但求比时两条线段的长度单位必须长度单位必须 （2）线段的比线段的比是一个没有单位的正数正数；2.成比例线段成比例线段：对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比两条线段的比与另两条线段的比相等另两条线段的比相等，即：（或） ，我们就说这四条线段是成比例线段，成比例线段，简称比例线段比例线段或者说ac bd:a bc d四条线段 a，b，c，d 成比例成比例，【注意】 比例线段是四条线段之间的特殊关系；3.比例的基本性质比例的基本性质：若四条线段满足：（或） ，则有 ，即比比ac bd:a bc d例内项之积等于比例外项之积。例内项之积
4、等于比例外项之积。 练一练：1.已知，则，；32yx_ yyx_ yxx_ yxyx2.若，则；若，则= 。43 yyx_yx045yxxy（三）学以致用（三）学以致用 例例 2 已知：一张地图的比例尺是 1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少 km？（四）练习：（四）练习： 1_是相似图形相似图形2对于四条线段 a，b，c，d，如果_ 与_ (即)，那么称这dc ba四条线段是成比例线段成比例线段，简称_ 3比例的基本性质比例的基本性质：如果不等于零的四个数成比例，那么 ；反之亦真；即_(a，b，c，d 不为零)dc ba4已知 2a
5、3b0，b0，则 ab_5若则 x_ 6若则_,571 xx,532zyx xzyx27在一张比例尺为 120000 的地图上，量得 A 与 B 两地的距离是 5cm，则 A，B 两地实际 距离为_m8 AB 两地的实际距离为 2500m，在一张平面图上的距离是 5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？DCBA27.1.2 图形的相似（二）图形的相似（二）一、学习目标一、学习目标:1知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形及相似三角形的特征，会运用其性质进行相关的计算 二、学习重难点：二、学习重难点：重点：重点：相似多边形的主要特征与识别 难点难点
6、：运用相似多边形的特征进行相关的计算 三、学习过程学习过程（一）探究新知（一）探究新知1.观察图片，体会相似图形性质(教材 P38 页)(1) 下图中的A1B1C1是由正ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图 (2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？图 27.1-42.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等(二二) 归纳总结：归纳总结：（1）相似多边形的性质）相似多边形的性质：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如
7、果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言：几何语言： ABC 和A1B1C1相似 111;CCBBAA反之亦然。111111CAAC CBBC BAAB（2）相似比）相似比：相似多边形_的比称为相似比相似比（3）相似比为）相似比为 1 时，时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形（4）相似三角形）相似三角形在ABC 与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 kACCA CBBC BAAB我们就说 ABC 与与 ABC相似相似，记作ABCABC，k 就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=_, 且 问问ACCA CBBC BAAB
8、 题题：如果 k=1，这两个三角形 当ABC 与ABC的相似比为 k 时，ABC与ABC 的相似比为 （三）学以致用（三）学以致用 例例 1 下列说法正确的是（ ） A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例例 2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角的大小和 EH 的长度和x例例 3 如图， 已知ABCADE，求证：DEBC；若 AD:DB=1:2，BC=6，求 DE 的长？例例 4 已知ABCDEF，且ABC 的周长为 45；如果，求DEF5 3ABBCAC DEEFDF的周长；如果 DEEFDF=234，求ABC 的.各边长（四）
9、练习（四）练习1，2 （书 P40 2，3）3如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形 CDEF 与梯形 EFAB 相似，求 EF 的长EDCBA27.1.3 平行线分线段成比例定理（平行线分线段成比例定理（1）一、学习目标一、学习目标: 1. 经历探索平行线分线段成比例定理的过程；2.理解掌握平行线分线段成比例定理及推论；3.能利用平行线分线段成比例定理解决有关问题。 二、学习重难点：二、学习重难点： 重点：重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用 难点难点：掌握平行线分线段成比例定理应 用 三、学习过程学习过程 （一）回顾复习：（一）回顾复习：1.如图， 已知ABCADE， AD:
10、DB=2:3，DE=6，则 BC= 2.成比例线段成比例线段：对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段两条线段的比的比与另两条线段的比另两条线段的比 ，即： （或 ） ，a b:a b 我们就说这四条线段是成比例线段，成比例线段，简称比例线段比例线段或者说四条线段 a，b，c，d 成比例成比例，（二）探究新知：（二）探究新知：探究探究 1：在练习本上画一条与练习本上“横线”垂直的直线，请同学们观察所画直线被这些“横线”分成的线段有什么关系？如果所画直线与“横线”相交（不垂直的情况）呢？探索探索 2：从练习本上众多 “横线” 中随别选三条“横线”，再任意画两条与“横线”相交的直线，如图所示
11、，被“横线”所截的四条线段 AB，BC，DE，EF 是成比例的线段吗？你还发现哪些线段是成比例的线段？注注：像线段 AB 与 DE 位置上类似位置上类似的两线段叫做对应线段对应线段。那么线段 BC 与 是对应线段，线段 AC 呢？问题问题：练习本上的众多“横线”相互的位置关系是什么？（三）归纳总结：（三）归纳总结： 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 ： 三条_截两条直线，所得的_线段的比_（即所得 线段成比例） 。几何语言：几何语言：abc, , , . ABDE BCEF填一填填一填：如图 1，已知 abc， 如果 AB:BC=2:3，DE=6，则 DF= . 如果 AB:AC=
12、2:3，DE=4，则 EF= .探究探究 3：如果把所画的两条相交直线的交点 A 刚好落到“横线”上，如图，所示，所得的 对应线段成比例吗？依据是什么？探究探究 4：把图，中多余的线擦掉，得到图（3） ，即：ABC 中，DEBC,交 AB、AC(或延长线)于 D、E.哪些对应线段成比例呢？依据是什么？ 平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线） ，所得的_线段的比_.（三）学以致用（三）学以致用例例 1：如图，在ABC 中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求 AD 和 BD.2如图，DEBC， （1）如果 AD=2，DB=3
13、，求 AE:AC 的值；（2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，求 AE 和 EC 的长EDCBAEDCBADCBAE图 4EDCBA图 3FEDCBAcba2l1l图 1CBEDA27.1.3 平行线分线段成比例定理（平行线分线段成比例定理（2）一、学习目标一、学习目标: 1.进一步理解掌握平行线分线段成比例定理及推论；2.能利用平行线分线段成比例定理解决 有关问题。3.掌握作“平行线”利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题 二、学习重难点：二、学习重难点： 重、重、 难点难点：掌握作“平行线”利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题 三、学习过程学习过程 （一）回顾复习：（一）回顾复习： 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 ： 三条_截两条直线，所得的_线段的比_（即所得 线段成比例） 。 几何语言：几何语言：abc,ABDE BCEF, , . 平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线） ，所得的_线段的比_.应线段成比例吗？依据是什么？ 几何语言：几何语言： ,ADAE
