《人教版初中数学九年级第二十七章-相似-习题-含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学九年级第二十七章-相似-习题-含答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题总结及应用专题总结及应用 一、知识性专题一、知识性专题专题专题 1 比例线段比例线段【专题解读】 解决有关比例线段的问题时，常常利用三角形相似来求解例 1 如图 2796 所示，A，B，D，E 四点在O 上， AE，BD 的延长线相交于点 C，AE8，OC12，EDCBAO(1)求证；CDCE ACCB(2)计算 CDCB 的值，并指出 CB 的取值范围分析分析 利用CDECAB，可证明CDCE ACCB证明：(1)EDCBAO，CC，CDECAB，.CDCE ACCB解：(2)AE8，OC12，AC12+416，CE=1248又，CDCE ACCBCDCBACCE168128连接 OB，
2、在OBC 中，OBAE4，OC=12，1 28BC16【解题策略】 将证转化为证明CDECAB.CDCE ACCB专题专题 2 乘积式或比例式的证明乘积式或比例式的证明【专题解读】 证明形如，或=1 的式子，常将其转化为若干个比22ac bd33ac bdabc def例式之积来解决如要证，可设法证，然后将两式相乘即可，这里22ac bdac bxax bd寻找线段 x 便是证题的关键。例 2 如图 2797 所示，在等腰三角形 ABC 中，过 A 作 ADBC，过 C 作 CEAB，又作 DFCE，FGAD，求证23FGBD AGAD分析分析 欲证，可将其分成三个比例式，23FGBD AGA
3、DBDFG ADxBDy ADAGBDx ADy再将三式相乘即可不难得知 x 就是 CD，而线段 y 在原图中没有，由相似关系可延长 FG交 AB 于 K，则 y 就是 GK，只要证明就可以了BDGD ADGK证明：延长 FG 交 AB 于 K，连接 DK，DFEC，BEEC，DFBE，ABAC，ADBC，BDDC，EFCFFGBC，12，RtFDCRtEKF，KFDC，34，四边形 KFCD 是平行四边形，25，EKD3+54+290，DKAB，DFAB，BADFDG，RtADBRtDGF，BDFG ADGDGKBD，AKGABD，BDKG ADAG在ABD 中，ADB90，DKAB，ADB
4、AKD又AKDKGD,ADBKGD，BDCD ADKG由，得33BDFG ADAG例 3 如图 2798 所示，在ABC 中，已知A：B：C=1：2：4，求证.111 ABACBC分析分析 原式等价于1，也就是，在 CA 上取一点 D，使BCBC ABACBCACBC ABACCDBC，原式就变成，要证明这个比例式，需要构造相似三角形，为此作BCAD ABACACB 的平分线 CE，交 AB 于点 E，连接 DE，显然有BCEDCE，从而易证ADDECE，于是只需证即可BCCE ABAC证明：A：B：C1：2：4，设Ax，则B2x，C4x作 CE 平分BCA，交 AB 于 E，在 AC 边上取
5、一点 D，使 CDCB，连接 DE，DCEBCE，CDEB2x，DECBEC=3x，又CDEA+DEA，DEAx，ADDE，又DEEC，ADCE在ABC 和ACE 中，CABCAE，ACEB2x，ABCACE，BCCE ABAC即，BCADACCDACBC ABACACAC,=1BCACBC ABACACBCBC ABAC即.111 ABACBC二、规律方法专题二、规律方法专题 专题专题 3：相似三角形的性质：相似三角形的性质 【专题解读】 相似三角形是初中数学重要的内容之一，其应用广泛，可以证明线段 相等、平行、垂直，也可以计算图形的面积及线段的比值等，解题的关键是识别(或构造) 相似三角形
6、的基本图形例 4 如图 2799 所不，在ABC 中，看DEBC，DE4 cm，则 BC 的长为 ( )1 2AD BDA8 cm B12 cmC11 cm D10 cm分析分析 由 DEBC，可得ADEABC，因为，DEAD BCAB1 2AD BD所以,所以因为 DE=4 cm，所以 BC=12 cm 故选 B.1 3AD AB1 3DE BC例 5 如图 27100 所示，在ABC 中，ABBC12 cm，ABC80，BD 是ABC 的平分线，DEBC.(1)求EDB 的度数；(2)求 DE 的长分析分析 (1)由 DEBC，得EDBDBCABC，可求1 2EDB(2)由 DEBC，得A
7、DEACB，则，再证出 BEDE，可求 DEDEAE BCAB解：(1)DEBC，EDBDBC.BD 平分ABC， DBCABC8040，EDB401 21 2(2)BD 平分ABC，ABDDBC，DEBC，EDBDBC，EDBEBD，BEDEDEBC，ADEACB，.DEAEABBEABDE BCABABAB，DE=6 cm12 1212DEDE【解题策略】 将比例式中的 AE 转化为 ABDE，逐步由未知转化为已知，建立关于 DE 的关系式来求解例 6 如图 27101 所示，点 D，E 在 BC 上，且 FDAB，FEAC，求证ABCFDE 分析分析 由已知可证FDEB，FEDC，从而可
8、证ABCFDE 证明：FDAB，FEAC，FDEB，FEDC，ABCFDE例 7 （08无锡）如图 27102 所示，已知点正是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BFAE 于点 F，求证ABFEAD分析分析 由矩形的性质可知BADD90，再由 BFAE 可证AFBD 和DAEFBA，从而证明ABFEAD证明：在矩形 ABCD 中，BADD=90，BFAE，AFBD90，ABF+BAE90又DAE+BAEBAD90，ABFEAD，ABFEAD，三、思想方法专题三、思想方法专题专题专题 4 分类讨论思想分类讨论思想 【专题解读】 分类讨论思想是一种重要的数学思想，我们在 研究问题的解法时，应把可
9、能出现的各种情况都加以考虑，这样才 能全面、严谨地思考问题 例 8 在ABC 中，ABBCAC，D 是 AC 的中点，过点 D 作 直线 l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线 l 有 条分析分析 如图 27103 所示，过点 D 作 AB 的平行线，或过点 D 作 DFBC，或作CDHB，或作ADGB，故填 4专题专题 5 建模思想建模思想【专题解读】本章建模思想多用于将实际问题转化为几何图形，然后根据相似的性质 解决问题 例 9 如图 27104 所示，小明想用皮尺测量池塘 A，B 间的距离， 但现有皮尺无法直接测量池塘 A，B 间的距离，学习有关的数学知识后， 他想出了一个主意，先
10、在地面上取一个可以直接到达 A，B 两点的点 O，连接 OA，OB，分别在 OA，OB 上取中点 C，D，连接 CD，并测得 CDa，由此他知道 A，B 间的距离是( )Aa B2a Ca D3a 1 2分析分析 D，C 分别为 OB，OA 的中点，CD 是ABO 的中位线，CDAB，AB2CD2a故选 D1 2【解题策略】 此题将所求问题转化为三角形中位线的问题来解决例 10 如图 27105 所示，九年级(1)班课外活动小组利用标杆 测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD3 m，标杆与旗杆的水平距离 BD15 m，人的眼睛与地面的高度 EF16 m，人与标杆 CD 的水平距离 DF2 m，
11、求旗杆 AB 的高度分析分析 利用相似三角形得比例式，构建线段关系求线段长解：因为 CDFB，ABFB，所以 CDAB，所以CGEAHE，所以，CGEG AHEH即，CDEFFD AHFDBD所以，解得 AH119，3 1.62 215AH所以 ABAH+HBAH+EF11.9+1.613.5(m) 故旗杆 AB 的高度为 135 m 专题专题 6 转化思想转化思想【专题解读】 本章中的转化思想主要用于解决一些比例线段的问题例 11 如图 27106 所示，已知 E 为ABCD 的边 CD 延长线上 的一点，连接 BE 交 AC 于 O，交 AD 于 F求证 BO2OFOE分析分析 要证 BO
12、2OFOE，只需证，而OFOB OBOEOB，OE，OF 在一条直线上，因此不能通过三角形相似证得，于是想到要用中间比，而由已知可证AOFCOB 和AOBCOE，即有，OFAO OBOC，从而得证OBAO OEOC证明：在ABCD 中，ABCE，ADBC，AOFCOB，AOBCOE，AOOF OCOBAOOB OCOE，OFOB OBOEOB2OFOE例 12 在ABC 和DEF 中，AB2DE，AC2DF，AD，如果ABC 的周长 是 16，面积是 12，那么DEF 的周长、面积依次为 ( )A8，3 B8，6 C4，3 D4，6分析分析 由 AB2DE，AC2DF，AD，得ABCDEF，且
13、相似比为 2，则，所以 SDEF3，DEF 的周长为8故选 A4 1ABCDEFS S12 416 2例 13 已知ABC 与DEF 相似且面积比为 4：25，则ABC 与DEF 的相似比为 分析分析 利用相似三角形的性质求解故填 2：5例 14 已知ABCABC，且 SABC：SABC1：2，则 AB：AB 分析分析 根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且 SABC：SABC1：2，得AB：AB1：.故填 1：.222011 中考真题精选1. （2010 广东，3，3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）21A B D C 题 3 图考点考点：相似图形 分析：分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案解答：解答：解：图中的箭头要缩小到原来的，箭头的长、宽都要缩小到原来的；21 21选项 B 箭头大小不变；选项 C 箭头扩大；选项 D 的长缩小、而宽没变故选 A 点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同 的变换是相似变换 2. （2011，台湾省，22,5 分）某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生 上、下学期各社团的人数比例若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学 期各社团的
