《初中数学 31、锐角三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学 31、锐角三角函数（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、31.131.1 锐角三角函数锐角三角函数一、选择题1如图 1，在ABC 中，AD 是高线，那么，下列关系正确的是（ ）A BtanACBBCtanADBBDC DtanADBBCtanBDBAD2如图 2，在ABC 中，AC=3，BC=4，90C那么，下列关系正确的是（ ）A B3sin4A 4sin5A C D3sin5A 2sin5A 二、填空题3已知，则的值是 .12sin135cos13tan4在ABC 中，AC=2，BC=1，则的值是 .90Csin A三、解答题5计算.sin60cos30tan456如图 3，在ABC 中，AC=4，AB=5，90C（1）求、的值；sin Aco
2、s Atan A（2）求、的值；sin BcosBtan B（3）计算， .22(sin)(cos)AAtan Atan BABCD图 1 ABC 图 2ABC图 331.231.2 锐角三角函数值的求法锐角三角函数值的求法一、选择题1已知ABC 如图 1，通过观察或测量进行判断， 等于（ ）tan AA B C D11 41 31 22已知=，则等于（ ）tan A1 2sin AA B C D2 5 55 52 31 3二、填空题3如图 2，在ABC 和DEF 中，90CF AC=DF，比较大小：； .ADcos AcosD4已知，为了求的度数，某同学画了一个三角形，如图 3，tan0.7
3、，90CAC=5cm，BC=3.5cm，测量，则 .A三、解答题5已知，参照第 4 题的做法，tan1.2求、的值.sincos6 （1）画直角三角形：A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3使得C1=C2=C3=，90A1C1= A2C2= A3C3=5cm，B1C1=3cm，B2C2=5cm，B3C3=7cm；（2）求值并比较大小：= ，= ，= ，1tan A2tan A3tan AABC 图 1ADC图 2BEFAC图 3B；1tan A2tan A3tan A（3）结论：较大的锐角对应的正切值 .31.331.3 锐角三角函数的应用锐角三角函数的应用一、选择题1梯子斜靠在墙上，与地面
4、成角，梯脚距墙 1.3 米，则梯子60的长为（ ）A1.3 米 B2.2 米 C2.6 米 D3 米2C 地在 A 地东偏北方向上， A 地与 C 地相距 60 千米，B 地在 A 地的正东方. 30一辆汽车从 A 地驶向 B 地，平均时速 60 千米.汽车到达 C 地的正南方，大约需要（ ）A1 小时 B52 分钟 C45 分钟 D半小时二、填空题3小李的眼睛距地面 1.7 米，他站在距旗杆16.3 米处，目测旗杆顶端，仰角大约是.45那么，旗杆的高大约是 米.4要设计一个截面是等腰梯形的工件，如图 3. BC=16cm， AD=12cm，则工件的截面积是 .60C三、解答题5要把一根长 4
5、.5 米的钢筋折成如图 4 所示的三角形框架. 框架高 AE=1 米，AD 是余料. 求余料的长.45B60C6如图 5，在RtABC 中，C=90, b=4 , A 的平分线 AD=. 求B 及 a、c8 3 3ABC图 2北东图 1图 4BCADEACBD图 5图 3BCAD的值锐角三角函数锐角三角函数水平测试题水平测试题一、精心选一选，慧眼识金（每小题一、精心选一选，慧眼识金（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）. . 1如图 1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三AA 角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）.A的值越大，梯子越陡B的值越大，梯子越陡sin
6、 Acos A C的值越小，梯子越陡D陡缓程度与的函数值无tan AA 关2在中，下列各式成立的是（ ）.ABC090CA B C DsinbaBcosabBtanabB tanbaB3图 2，一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距31o5地面高度是（ ）米. 。 5cos31o5sin31o5tan31o05 tan314当锐角时，则的值是（ ）.030cos AA大于 B小于 C大于 D小于1 21 23 23 25如图 3，在中，于，若ABC90ACBoCDABD， ，则的值为（ ）.2 3AC 3 2AB tanBCD 22 26 33 36若，则以A、B 为内角的一定是（ 23
7、tan32sin30ABABC）. A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形7如图 4，有两条宽度为 1 的带子，相交成角，那么重叠部分（阴影） 的面积是（ ）.A1 B C D1 sin21 sin1 cos8如图 5，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进 60 米到点，又测得D30C 仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）.45 82 米 163 米52 米70 米二、耐心填一填，一锤定音（每小题二、耐心填一填，一锤定音（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1在中，则 RtABC90Co:3:4BC AC sin A 2在正方形网格中，的位置如图 6 所示，则的值为
8、_.cos3若，则锐角的度数是_.0tan1034如图 7，在坡度为的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，1:2 斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米.5如图 8，已知正方形的边长为 3，如果将线段绕点旋转后，点落ABCDACAC 在延长线上的点处，那么 BACtanADC6如图 9，钓鱼竿长，露在水面上的鱼线长，某钓者想看看鱼钓AC6mBC3 2m上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼ACACCB3 3m竿转过的角度是_.7已知在中，则的长为_（结果ABC045B060C6AB BC保留根号） 8如图 10，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走 600m，到达一
9、个景点，A30oABB再由沿山坡行走 200m 到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则BBCCCB45o山高等于 （结果用根号表示）CD 三、细心做一做，马到成功（共三、细心做一做，马到成功（共 5252 分）分） 1 （8 分）计算下列各题（1）；202000sin 30cos 453sin60tan45（2）202000cos 30cos 60 tan60tan45 0tan302 （8 分）如图 11，在中，是上的高，.ABCADBCtancosBDAC （1）求证：；ACBD（2）若，求的长12sin13C 12BC AD3 （8 分）如图 12 所示，某超市在一楼至二楼之间安装有
10、电梯，天花板与地面平行， 请你根据图中数据计算回答： 小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：， ）0sin270.450cos270.890tan270.514 （8 分）如图 13，已知边长为 2 的正三角形ABC 沿直线 滚动，当ABC 滚动一周时，到位置，设ABC 滚动 240时，Cl111ABC点的位置为，当ABC 滚动 480时， A 点的位置在，请你利用三角函数中正切的C A两角和公式，tantantan1tantan求出的度数.CACCAA5 （10 分）如图 14，、是两座现代城市，是一个古城遗址，
11、城在城的北ABCCA 偏东，在城的北偏西，且城与城相距千米，城在城的正东方向. 30B45CA120BA 以 为圆心，以千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物. 现要在C60 、两城市间修建一条笔直的高速公路.AB （1）请你计算公路的长（结果保留根号）. （2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁.6 （10 分）如图 11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1 号救生员从 A 点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到 C 点，再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑 3 0 0 米到离 B 点最近的 D
12、点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是 6 米秒，在水中游泳的速度都是 2 米秒若，三名救生员同045BAD060BCD时从 A 点出发，请说明谁先到达营救地点 B (参考数据21.4，31.7) 锐角三角函数水平测试题锐角三角函数水平测试题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1已知在 RtABC 中，C=90，cosA=，则 sinB 的值是( )23（A） (B) (C) (D) 21333 232若A 为锐角，sinA=3m-2，则 m 的范围是（ ）(A)m1(B)2m3 (C)0m1 (D)32 32 31 m3已知ABC 中，C=90，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且
13、 c=3a，则 cosA 的值是（ ）（A） （B） （C） （D）22 322 31 3105图 2 是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A、B 之间的距离为 20cm，则1 等于（ ）3(A)90(B)60 ()45 ()30图 2 图 3 图 4 6如图 3，AOP=BOP=15，PDOA，PC/OA，若 PC=2，则 PD 等于（ ） (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 7点 M(-sin60，cos60)关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）(A)(，) (B)(-，-) (C)( -，) (D)(-，-)23 21 23 21 23 21 21 238 如图 4 是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC=30，窗户的高在教室地面上的影长 MN=米，窗户的下檐到教室地面的32距离 BC=1 米（点 M、N、C 在同一直线上） ，则窗户的高 AB 为 （ ）(A) 米(B) 米(C) 2 米(D) 15 米二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9 如图 6，C、D 分别是一个湖的南、北两端 A 和 B 正东方向的两个村庄，CD= 6 km，且 D 位于 C 的北偏东
