《【精编】3.5三角函数的图像与性质(一)-张素云》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精编】3.5三角函数的图像与性质(一)-张素云（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：课题：3.53.5 三角函数的图像和性质（一）三角函数的图像和性质（一）教案编号教案编号备课人备课人张素云张素云使用时间使用时间三三维维目目标标1.1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在像理解正弦函数，余弦函数在，正切函数在，正切函数在0,2 上的性质；上的性质；(,)2 2 2.2.了解函数了解函数的实际意义，能画出的实际意义，能画出sin()yAx的图像；的图像；sin()yAx3.3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型的
2、重要函数模型教学重点教学重点画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在解正弦函数，余弦函数在，正切函数在，正切函数在上的上的0,2 (,)2 2 性质性质教学难点教学难点画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在解正弦函数，余弦函数在，正切函数在，正切函数在上的上的0,2 (,)2 2 性质及运用性质及运用教学方法教学方法讲练结合讲练结合教教 学学 过过 程程【基础练习】1. 已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则( )2sin()()
3、32f xx该简谐运动的最小正周期_ _；初相_ 6_T 2. 三角方程 2sin(x)=1 的解集为_262,3x xkkZ3. 函数的部分图象如图所示，则),2, 0)(sin(RxxAy函数表达式为 _4.下列函数图像：其中是函数在区间上的简图的序号是_sin 23yx2，5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右sinyxcosyx平移_个单位 【范例解析】例 1.已知函数( )2sin (sincos )f xxxx（）用五点法画出函数在区间上的图象，长度为一个周期；,2 2 （）说明的图像可由的图像经过怎( )2sin (sincos )f xxxxsinyx样变换而得到分析：化
4、为形式sin()Ax解：（I）由xxxxxxf2sin2cos1cossin2sin2)(2)42sin(21)4sin2cos4cos2(sin21xxx列表，取点，描图：yx1123O 6yx1123O6yx1123O 6yx 261O13)48sin(4xy x8388 83 85y1211211故函数在区间上的图象)(xfy 2,2是：（）解法一：把图像上所有点向右平移个单位，得到sinyx4的图像，再把的图像上所有点的横坐标缩短sin()4yxsin()4yx为原来的（纵坐标不变） ，得到的图像，然后把1 2sin(2)4yx的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）sin(2
5、)4yx2，得到的图像，再将的图像上所有2sin(2)4yx2sin(2)4yx点向上平移 1 个单位，即得到的图像12sin(2)4yx 解法二：把图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不sinyx1 2变） ，得到的图像，再把图像上所有点向右平移sin2yxsin2yx个单位，得到的图像，然后把的图像上8sin(2)4yxsin(2)4yx所有点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） ，得到2的图像，再将的图像上所有点向上2sin(2)4yx2sin(2)4yx平移 1 个单位，即得到的图像12sin(2)4yx 例 2.已知正弦函数的图像如右图所示sin()yAx(0,0)A（1）求此函数
6、的解析式；1( )f x（2）求与图像关于直线对称的曲线的解析式；1( )f x8x 2( )fx（3）作出函数的图像的简图12( )( )yf xfx分析：识别图像，抓住关键点解：（1）由图知，即2A 22 (62)16 Q82sin()8yx将，代入，得，解得，即2x 2y 2sin()2441( )2sin()84f xx（2）设函数图像上任一点为，与它关于直线对称的2( )fx( , )M x y8x 对称点为，( ,)M x y得解得代入中，得8,2 .xxyy 16,.xxyy 1( )2sin()84f xx2( )2sin()84fxx （3），简12( )( )2sin()2
7、sin()2cos84848yf xfxxxx图如图所示点评：由图像求解析式，比较容易求解，困难的是待定系数求和，A 通常利用周期确定，代入最高点或最低点求 例 3.右图为游览车的示意图，该游览车半径为 4.8m，圆上最低点与地 面距离为 0.8m，60 秒转到一周，图中OA与地面垂直，以OA为始边， 逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h （1）求与间关系的函数解析式；h （2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求与 间关系的函数解析ht222x=8xyO24xyO412hOBAM N 式 分析：理解题意，建立函数关系式 解：（1）由已知作图，过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线
8、BM角 ON 于 M 点，当时，22BOM，0.84.8sin()5.62hOABM经验证当，上述关系也成立02综上，4.8sin()5.62h（2）因为点A在圆O上逆时针运动的速度是，所以t秒转过的弧度30数为30t，4.8sin()5.6302ht0,)t点评：本题关键是理解题意，抽象出具体的三角函数模型，再运用所学 三角知识解决，回答实际问题 【反馈演练】1为了得到函数的图像，只需把函数，Rxxy),63sin(22sinyx的图像上所有的点xR向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的6倍（纵坐标不变） ；31向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的6倍（纵坐标不
9、变） ；31向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 36倍（纵坐标不变） ；向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 36倍（纵坐标不变） 其中，正确的序号有_2为了得到函数的图象，可以将函数的图象)62sin(xyxy2cos向右平移_个单位长度3若函数，（其中，）的最小正( )2sin()f xxxR02周期是，且，则_2_；_ (0)3f33 5,444在内，使成立的取值范围为2 , 0xxcossinx_ 5下列函数：； ；sin6yxsin 26yx； cos 43yxcos 26yx布置布置作业作业学案板书板书设计设计3.5 三角函数的图像和性质（一） 基础练习 例 1 例 2 例 3. 解析 解析 解析 反馈演练课后课后反思反思由图像求解析式，比较容易求解，困难的是待定系数求和，通常利A 用周期确定，代入最高点或最低点求注：注：1 1、课题字体：黑体小二加粗、课题字体：黑体小二加粗 2 2、栏目字体：仿宋四号加粗、栏目字体：仿宋四号加粗 3 3、内容字体：宋体小四、内容字体：宋体小四第 5 题
