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1、我要中考网 http:/ 整理收集第十六讲 相交线与平行线典型例题：例 1：（2008 辽宁）如图 1，直线12ll，l分别与12ll，相交，如果2120 o，那么1的度数是（ ）A30oB45oC60oD75o例 2：（2006 河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） A一定有一个锐角 B一定有一个钝角 C一定有一个直角D一定有一个不是钝角例 3：（2008 资阳）如图，CABE 于 A，ADBF 于 D，下列说法正确的是（ ）A 的余角只有BB 的邻补角是DACCACF 是 的余角 D 与ACF 互补例 4：（2007 河池）一副三角板，如图 2 叠放在一起，的度数是 度
2、例 5：（2008 永州）一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，则这个角为度 例 6：（2007 北京）如图，已知ABC。（1）请你在 BC 边上分别取两点 D，E（BC 的中点除外） ，连结 AD，AE，写出使此图 中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明 AB+ACAD+AE。实战演练：1.（2007 南宁）如图，直线被直线所截，若，ab，cab160 则 2 ll1l21212cab2 （2008 永州）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若要 ab，需增加 条件 （填一个即可） 3(2008 山西)如右图，直线 ab
3、，直线 AC 分别交 a、b 于点 B、C，直线 AD 交 a 于点 D。若1=20 o, 2=65 o,则3= 。4.（2006 南宁）如图，已知相交于点， ABCD，OOEAB28EOCo则度AOD5.（2008 仙桃）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去 一小半圆） ，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，则1+2 度.6.（2008 资阳）如图，CABE 于 A，ADBF 于 D，下列说法正确的是（ ）A 的余角只有BB 的邻补角是DACCACF 是 的余角D 与ACF 互补7.（2008 孝感）如图，分别在上，为两平行线间一点，那么abMN，ab，P
4、 （ ）123 ABCD180o270o360o540o8.（2008 荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图 所示放置，下列结论：（1）12；（2）34； （3）2+490；（4）4+5180，其中正确 的个数 是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 9.（2007 黄冈）下列各图中，1 大于2 的是（）28oEBDAOabMPN1231234510.（2008 杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（ ）A. 0AD，AGD在中，BG+FGFB，BFG所以 AG+DG-AD0，BG+FG-FB0。所以 AG+DG+BG+FG-AD-FB0。即 AB+FDAD+FB。所以 AB+
5、ACAD+AE。证法二：证法二：如图 3，分别过点 A，E 作 CB，CA，的平 行线，两线交于 F 点，EF 与 AB 交于 G 点，连结 BF。则四边形 EFCA 是平行四边形。所以 FE=AC，AF=CE。因为 BD=CE，所以 BD=AF。所以四边形是平行四边形。FBDA所以 FB=AD。在中，AG+EGAE，AGE在中，BG+FGFB，BFG可推得 AG+EG+BG+FGAE+FB。ABCD图 2EFGABCD图 3EGF所以 AB+ACAD+AE。证法三：证法三：如图 4，取 DE 的中点 O，连结 AO 并延长到 F 点，使得 FO=AO，连结EF，CF。在和中，又，DO=EO。
6、ADOFEOAODFOE 可证。ADOFEO所以 AD=FE。因为 BD=CE，DO=EO，所以 BO=CO。同理可证。ABOFCO所以 AB=FC。延长 AE 交 CF 于 G 点。在中，AC+CGAE+EG，ACG在中，EG+FGEF。EFG可推得 AC+CG+EG+FGAE+EG+EF。即 AC+CFAE+EF。所以 AB+ACAD+AE。实战演练：1. 60 2.或或 3.45 o 14 13 12180 o4.62 5.90 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11. 应用探究：1.D 2.A 3.A 4.D 5. （1）解法一：如图 9-1延长 BP 交直线 AC 于点 E
7、ACBD , PEA = PBD . APB = PAE + PEA , APB = PAC + PBD . 解法二：如图 9-2过点 P 作 FPAC , PAC = APF . ACBD , FPBD . FPB =PBD . APB =APF +FPB =PAC + PBD .解法三：如图 9-3， ACBD , CAB +ABD = 180 即 PAC +PAB +PBA +PBD = 180. 又APB +PBA +PAB = 180, APB =PAC +PBD . （2）不成立. （3）(a)当动点 P 在射线 BA 的右侧时，结论是PBD=PAC+APB .(b)当动点 P 在
8、射线 BA 上，结论是PBD =PAC +APB .或PAC =PBD +APB 或 APB = 0，PAC =PBD（任写一个即可）.(c) 当动点 P 在射线 BA 的左侧时，结论是PAC =APB +PBD . 选择(a) 证明：如图 9-4，连接 PA，连接 PB 交 AC 于 M ACBD , PMC =PBD .又PMC =PAM +APM , PBD =PAC +APB . 选择(b) 证明：如图 9-5 点 P 在射线 BA 上，APB = 0. ACBD , PBD =PAC . PBD =PAC +APB 或PAC =PBD+APB 或APB = 0，PAC =PBD. 选择(c) 证明：如图 9-6，连接 PA，连接 PB 交 AC 于 F ACBD , PFA =PBD . PAC =APF +PFA , PAC =APB +PBD .
