高中数学 第20章数据的分析

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1、第二十章数据的分析第二十章数据的分析20.120.1 数据的代表数据的代表 20.1.120.1.1 平均数（第一课时）平均数（第一课时） 一、教学目标：一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋 势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法：二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这

2、组数 据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固， 二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材 P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错 误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程 中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定 义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每 个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指 A、B、C 三个县还是三个县 的总人

3、数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有 4 个 小组，在一次测验中第一组有 7 名同学得了 99 分，1 名同学得了 61 分，第二组有 1 名同学得到了100 分、7 名同学得 62 分。能否由得出第二小组平均成绩这样的结论？为什262100 26199么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得 99 分的 7 个人比 1 个得 61 分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学

4、生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较 看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也 利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析三、例习题意图分析 1、教材 P136 的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加 权平均数的计算公式。 （2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这 里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）、客观上，教材 P136 的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言将在实际问题情 境中，进一步

5、探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决 实际问题中的重要作用。 （4）、P137 的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材 P137 例 1 的作用如下： （1）、解决例 1 要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均 数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。

6、 3、教材 P138 例 2 的作用如下： （1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写 步骤。 （2）、例 2 与例 1 的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对 权的意义的理解。 （3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。四、课堂引入四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴 参考。 某校初二年级共有 4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1 班2 班3 班4 班参考人数40424532平均成绩80818279求该校初二年级在这次数学考试中的平均成

7、绩？下述计算方法是否合理？为什么？=（79+80+81+82）=80.5x41五、例习题分析：五、例习题分析： 例 1 和例 2 均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作 过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平 均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例 2 的题意理解很重要，一定要让学 生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分 数分别表示几项成绩的权。 六、随堂练习：六、随堂练习： 1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占 100%、测验占 30%、期

8、中占 35%、期末考 试占 35%，小关和小兵的成绩如下表：学生作业测验期中考试期末考试小关80757188小兵768068902、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中 100 只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小 时）寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命？答案：1. =79.05 =80 2. =597.5 小时x小关x小兵x七、课后练习：七、课后练习：1、在一个样本中，2 出现了 x 次，3 出现了 x 次，4 出现了 x 次，5 出现了 x 次，则这个样本1234的平均数为 . 2、某人打靶，有 a 次打中环，b 次打中环，则这个人平均

9、每次中靶 环。xy 3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表 现进行评分，笔试占总成绩 20%、面试占 30%、实习成绩占 50%，各项成绩如表所示：应聘者笔试面试实习甲858390乙808592试判断谁会被公司录取，为什么？ 4、在一次英语口试中，已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、100 分 1 人，其余为 84 分。已知该班平均成绩为 80 分，问该班有多少人？答案：1. 2. 3.=86.9 =96.5 432143215432 xxxxxxxx babyax 甲x2x乙被录取 4. 39 人20.

10、120.1 数据的代表数据的代表 20.1.120.1.1 平均数（第二课时）平均数（第二课时） 一、教学目标：一、教学目标： 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值 二、重点、难点和难点的突破方法二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：根据频数分布表求加权平均数 2、难点：根据频数分布表求加权平均数 3、难点的突破方法： 首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材 P72 中已经介绍过组中值定义。因为在根据频 数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必 要在这里复习组中值定

11、义。 应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、 不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材 P140 探究问题的表格中的第三组 数据，它的范围是 41X61,共有 20 个数据，若分布较为平均，41、42、43、4460 个出现 1 次，那么这组数据的和为 41+42+60=1010。而用组中值 51 去乘以频数 20 恰好为 10201010， 即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值 X 频数去代替这组数 据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。 为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可

12、以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。三、例习题的意图分析三、例习题的意图分析 1、教材 P140 探究栏目的意图。（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。 （2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好 反映这组数据的轻重程度，即权。 这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、 组中值及频数在表中的具体意义。 2、教材 P140 的思考的意图。 （1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题 （2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的

13、能力。 3、P141 利用计算器计算平均值 这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中 学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍， 同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加 权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变 得容易些了。 四、四、 课堂引入课堂引入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下： （1）、请同学读 P140 探究问题，依据统计表可以读出哪些信息 （2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？ （3）、第二组数

14、据的频数 5 指什么呢？ （4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。 五、随堂练习五、随堂练习 1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是 该校初二某班 50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？ （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间2、某班 40 名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高所用时间 t(分钟)人数0t1040620t201430t401340t50950t604165105身高（cm）1851751551451520610204人数 （人）

15、答案 1.（1）.15. （2）28. 2. 165七、课后练习：七、课后练习： 1、某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表部门ABCDEFG人数1124225每人创得利润2052.521.51.51.2该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2、下表是截至到 2002 年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获 奖时的平均年龄？3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的 50 个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调 查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。答案：1.约 2.95 万元 2.约 29 岁 3.60.54 分贝20.120.

16、1 数据的代表数据的代表 20.1.220.1.2 中位数和众数（第一课时）中位数和众数（第一课时） 一、教学目标一、教学目标 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。年龄频数28X30430X32332X34834X36736X38938X401140X42260105噪音/分贝807050401520612184频数10902、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在 实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点的突破方法：二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 3、难点的突破方法： 首先应交待清楚中位数和众数意义和作用： 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给