《课时训练 变量间的相关关系与统计案例(北师大版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时训练 变量间的相关关系与统计案例(北师大版)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 A 级 基础达标演练(时间：40 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )A正方体的棱长与体积B单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C日照时间与水稻的亩产量D电压一定时，电流与电阻解析 A、B、D 中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C 中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量，故选 C.答案 C2(2012石家庄调研)下列结论正确的是( )函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个
2、变量进行统计分析的一种常用方法A B C D解析 由回归分析的方法及概念判断答案 C3(2011莱芜二模)在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )A100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌B1 个人吸烟，那么这人有 99%的概率患有肺癌C在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人D在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析 统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生答案 D4(2011陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量 x 和
3、 y 的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )A直线 l 过点( ， )xyBx 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率Cx 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间D当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同解析 由样本的中心( ， )落在回归直线上可知 A 正确；x 和 y 的相关系数表示xy为 x 与 y 之间的线性相关程度，不表示直线 l 的斜率，故 B 错；x 和 y 的相关系数应在1 到 1 之间，故 C 错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故 D 错答案 A5
4、(2011山东)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元)4235销售额 y(万元)49263954根据上表可得回归方程 ybxa 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为( )A63.6 万元 B65.5 万元C67.7 万元 D72.0 万元解析 3.5(万元)，x4235442(万元)，y492639544a b 429.43.59.1，yx回归方程为 y9.4x9.1，当 x6(万元)时，y9.469.165.5(万元)答案 B二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6已知 x、y 的取值如下表：x0134y2.24.34.86
5、.7从所得的散点图分析，y 与 x 线性相关，且 y0.95xa，则 a_.解析 因为回归方程必过样本点的中心(x，y)，解得 x2，y4.5，将(2,4.5)代入 y0.95xa 可得 a2.6.答案 2.67某高校“初步统计”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别 非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 24.844，因为 23.841，所以判定主修统计专业50 13 2010 7223 27 20 30与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_答案 5%8(2011辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入 x(
6、单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程：y0.254x0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加_万元解析 由题意，知其回归系数为 0.254，故家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 0.254 万元答案 0.254三、解答题(共 23 分)9(11 分)(2012天津模拟)在某地区的 1230 岁居民中随机抽取了 10 个人的身高和体重的统计资料如表：身高(cm)143156159172165171177161164160体重(kg)41496
7、179686974696854根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系解 以 x 轴表示身高，y 轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关10(12 分)(2012北京朝阳区三校联考)某种产品的广告费支出 x 与消费额 y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)预测当广告费支出为 700 万元时的销售额解 (1)散点图如图所示(2)列表，利用科学计算器求得： 5(百万元)， 50(百万元)，xyx 145，y 13 500，xiyi1 380，5i1
8、 2 i5i1 2 i5i1设回归方程为 ybxa，则 b6.5，5i1xiyi5x y5i1x2 i5x21 3805 5 501455 52a b 506.5517.5，故所求方程为 y6.5x17.5.yx(3)当 x7(百万元)时，y6.5717.563(百万元)当广告费支出 7 百万元时，销售额约为 63 百万元B 级 综合创新备选(时间：30 分钟 满分：40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1(2011合肥二检)已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程 ybxa，则“(x0，y0)满足线性回归方程 ybxa”是“x0，y0”的( )
9、x1x2x1010y1y2y1010A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 x0，y0为这 10 组数据的平均值，又因为线性回归方程 ybxa 必过样本中心( ， )，因此( ， )一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(xyxy， )外，可能还有其他样本点xy答案 B2在第 29 届奥运会上，中国健儿取得了 51 金、21 银、28 铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见有网友为此进行了调查，在参加调查的 2 548 名男性公民中有 1 560 名持反对意见，2 452 名女性公民中有 1 20
10、0 人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )A平均数与方差 B回归直线方程C独立性检验 D概率解析 由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合 22 列联表的要求，故用独立性检验最有说服力答案 C二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)3(2011东北四校联考(二)某小卖部为了了解热茶销售量 y(杯)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程 y
11、bxa 中的 b2，预测当气温为5 时，热茶销售量为_杯(已知回归系数 b，a b )ni1xiyinx yni1x2 inx2yx解析 根据表格中的数据可求得 (1813101)x1410， (24343864)40(杯)y14a b 40(2)1060，yxy2x60，当 x5 时，y2(5)6070(杯)答案 704(2012石家庄模拟)某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把 500名使用过血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用” ，利用 22 列联表计算得23.918，经查临界值表知 P(23.841)0
12、.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ；若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为 95%；这种血清预防感冒的有效率为 5%.解析 因为 23.9183.841，而 P(23.814)0.05，所以有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” 要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆答案 三、解答题(共 22 分)5(10 分)(2012佛山模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，
13、得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计 105已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .27(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 6 号或 10 号的概率附 2nadbc2abcdacbdP(2k)0.050.01k3.8416.635解 (1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据
14、，得到k6.1093.841，105 10 3020 45255 50 30 75因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系” (3)设“抽到 6 号或 10 号”为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共 36 个事件 A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共 8 个，P(A) .836296(12 分)(2010辽宁)为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分
15、成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图(2)完成下面 22 列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 表 3：疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于
