数据的集中趋势及离散分析总结性讲义

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1、 一对一八年级数学教师辅导讲义一对一八年级数学教师辅导讲义学员编号：学员编号： 年年 级：八年级级：八年级 课时数：课时数：1 学员姓名：学员姓名： 辅导科目：辅导科目： 数学 学科教师：学科教师： 张老师张老师课课 题题 数据的集中趋势和离散程度总结数据的集中趋势和离散程度总结授课时间：授课时间：2014.6.1备课时间：备课时间：2014.5.29教学目标教学目标1 1、理解平均数和加权平均数的意义，会计算一组已知数据的加权平均数、理解平均数和加权平均数的意义，会计算一组已知数据的加权平均数 2 2、理解加权平均数中权的意义，会计算、理解加权平均数中权的意义，会计算 k k 个数的加权平均

2、数个数的加权平均数 3 3、理解中位数的概念，会求一组已知数据的中位数、理解中位数的概念，会求一组已知数据的中位数 4 4、理解众数的概念，会求一组已知数据的众数、理解众数的概念，会求一组已知数据的众数5 5、了解并体会平均数、中位数、众数在实际问题中所代表的实际意义及其不足之处、了解并体会平均数、中位数、众数在实际问题中所代表的实际意义及其不足之处教学内容教学内容回顾与思考回顾与思考 一、统计的一般过程一、统计的一般过程数据收集数据整理数据分析作出决策普查与抽查个体 样本 总体 样本容量涉及概念收集方式整理统计表和统计图形式集中趋势离散程度平均数 中位数 众数 极差 方差 标准差1、平均数与

3、加权平均数、平均数与加权平均数一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，xn，那么，叫做这组数据的平均数用表示，读作 x 拔即若 n 个数据 x1，x2，xk，分别出现 f1 次，f2 次，fk 次，则(称为这 n 个数的加权平均数平均数是描述一组数据的集中趋势的特征数字，由平均数(及加权平均数)的计算公式不难发现，平均数的大小 与样本的每一个数据都相关它是一组数据的“重心” ，是度量一组数据波动大小的基准说明：（1）当 f1 f2fk1 时，即 k=n 时，加权平均数公式就是平均数公式（2）各数据的权改变，加权平均数也改变2、中位数、中位数一般地，当将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排

4、列后，处在最中间位置的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间位置的两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数中位数是一个位置代表值理解中位数的概念应注意以下几点：理解中位数的概念应注意以下几点：(1)求中位数时，数据必须按序排列：由小到大或由大到小；(2)所有的数据都必须参与排序，如数据 a 出现 3 次，则在排序中应占 3 个位置；(3)中位数两边的数据各占一半；(4)中位数有时不一定是已知数据中的数3、众数、众数一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数一组数据中的众数可能有一个，也可能不止一个4、平均数、中位数和众数的异同、平均数、中位数和众数的异同平均数的计算

5、要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用但它受极端 值的影响较大 当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关注的一个量，它不受极端值的影响，这是它的一个优 势 中位数只需要少量计算，不受极端值的影响，在有些情况下这是一个优点平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的量，一组数据的平均数和中位数只有一个，而众数可能有 几个，它们各有自己的特点，能够从不同角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体情况，选择适当的量来代 表平均数、中位数、众数的比较表：平均数、中位数、众数的比较表：平均数中位数众数计算时要用到所有的数据；容 易受组中极端值的影响计算时只需

6、要中间的数据； 不受极端值的影响简单明了，取频数最多的数据； 不受极端值影响二、典型例题剖析二、典型例题剖析例例 1、一组数据 5、7、7、x 的中位数与平均数相等，则 x 的值为_分析：由中位数与平均数相等关系列方程，但要注意分类讨论例例 2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩 如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用? (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按 431 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被 录用?点评点评：从本例应体会到“权”的差异对结果的影响，认识到“权”的重要

7、性，从中也认识到算术平均数与加权平均 数的区别 例例 3、某水果店有 200 个菠萝，原计划以 2.6 元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的 菠萝去皮后出售以下是随机抽取的 5 个菠萝去皮前、后相应的质量统计表(单位：千克)：去皮前各菠萝的质量1.01.11.41.21.3去皮后各菠萝的质量0.60.70.90.80.9(1)计算所抽取的 5 个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这 200 个菠萝去皮前的总质量和去皮后的 总质量；(2)根据(1)的结果，要使去皮后的这 200 个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后菠萝的售价应是每 千克多少元？

8、例例 4、一组参加驾驶执照初试考生所犯错误的数目记录如下：求这组应考司机所犯错误的数目的中位数和众数点评点评：表中两栏都是“数据”，但题目要求的是应考司机所犯错误数据的中位数和众数，这就存在审题的问题了：什测试成绩测试项目甲乙丙创新728567综合知识507470语言884567所犯错误的数目2345678910人数102324651么是要研究的数据；另外，这组数据较多，若一一排列很麻烦，也没有必要，故只需抓住中间的那一个或两个数 据例例 5 5、下图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折 线统计图教练组规定：体能测试成绩 70 分以上(包括 70 分)为 合格(1)请根据图中所提供的

9、信息填写表格；(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进 行判断；依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，_的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙，_的体能测试成绩较好 (3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好例例 6、某商贸公司有 10 名销售员去年完成的销售情况如下表：销售额(万元/单位)34567810销售员人数(人/单位)1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数； (2)今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施请你根据(1)的计算结果，通过比较， 帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？

10、说说你的理由例例 7、某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球 5 次，在 10 天中，运动员大刚的进球个数分别是：5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差. （3）求大刚进球个数的标准差.例例 8.八年级一班 10 名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分 30 分）:平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65 乙60 成成绩绩/ /分分2 20 02 22 22 26 62 28 83 30 0人人数数/ /名名1 12 22 23 32 2这 10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到 0 . 1 分）?例例 9、.甲、乙两

11、台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在 5 天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位： 件）: 甲：10 8 7 7 8 乙： 9 8 7 7 9 在这 5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？中考解析中考解析例例 1、(2008 年青岛)某市广播电视局欲招聘播音员一名，对两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按的比例计算两人的总成绩，那么（填或）将被录用点评：本题考查和知识点为加权平均数 例例 2、 （2008 年成都）一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7001200

12、 中各时间段（以 1 小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段 闯红灯人次的众数和中位数分别为（ ）测试成绩测试项目面试9095综合知识测试8580A15，15 B10，15C15，20 D10，20 例例 3、 （2008 年陕西）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款其中 8 位工作者的捐 款分别是 5 万，10 万，10 万，10 万，20 万，20 万，50 万，100 万这组数据的众数和中位数分别是（ ）A20 万，15 万 B10 万，20 万C10 万，15 万 D20 万，10 万课外拓展课外拓展下表显示了今年夏天某地进行钓

13、鱼比赛的部分结果，这个表记录了钓到 n 条鱼的选手数：n0123131415钓到 n 条鱼的人数95723521在赛事新闻中报道了： （1）冠军钓到 15 条鱼； （2）钓到 3 条或更多条鱼的所有选手平均钓到 6 条鱼； （3）钓到 12 条或更少条鱼的所有选手平均钓到 5 条鱼； 问：在整个比赛中共钓到多少条鱼？ 分析：关键是求出表中未列出的人数和钓到的鱼的数量回家作业回家作业 一、选择题一、选择题1国家统计局发布的统计公报显示：2001 到 2005 年，我国 GDP 增长率分别为8.3，9.1，10.0，10.1，9.9。经济学家评论说：这五年的年度 GDP 增长率之间相当平稳。从统计

14、学的角度看， “增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小。A.标准差 B.中位数 C.平均数 D.众数2.对甲、乙两同学 100 米短跑进行 5 次测试，他们的成绩通过计算得；甲=乙，S2甲=0.025,xxS2乙=0.026,下列说法正确的是（ ）A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定3.数据 70、71、72、73 的标准差是（ ）A. B.2 C. D.25 25 44.样本方差的计算式 S2=（x1-30）2+（x2-30）2+（xn-30）2中，数字 20 和 30 分别表示样本中的（ ）1 20A.众数、中位数 B.方差、标准差 C.样本中数据的个数、平均数 D.样本中数据的个数、中位数5.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（ ）A.3.5 B.3 C.0.5 D.-36.一组数据的方差为 S2，将该数据每一个数据，都乘 2，所得到一组新数据的方差是（ ）A. B.S2 C.2 S2 D.4 S222S7.已知一组数