《北师大版,必修4,第二章 平面向量,教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版,必修4,第二章 平面向量,教案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 平面向量 2.12.1 从位移、速度、力到向量（从位移、速度、力到向量（1 1 课时）课时）一、教学目标： 1.知识与技能 （1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别； （2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之 间的联系. （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 2.过程与方法 通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平 面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生 能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使
2、同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的 认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不 拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 二.教学重、难点 重点: 向量及向量的有关概念、表示方法. 难点: 向量及向量的有关概念、表示方法. 三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存 在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【创设情境】 实例：老鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 【探究新知】
3、 1学生阅读教材思考如下问题 展示投影展示投影 （学生先讲，教师提示或适当补充） 1. 举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？ 既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等 注意：数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 从 19 世纪末到 20 世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以 研究空间性质。2.向量的表示方法有哪些？几何表示法：有向线段A BA(起点)B （终点）a有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作： AB注意：起点一定写在终点的前面。有向线段的长度：线段 AB 的长度也叫做有
4、向线段的长度 AB有向线段的三要素：起点、方向、长度字母表示法：也可用字母a a、b b、c c（黑体字）来表示，即可表示为 AB（印刷时用黑体字）a3. 向量的模的概念是如何定义的？ 向量的大小长度称为向量的模。 AB记作：| 模是可以比较大小的 AB4.两个特殊的向量：零向量长度（模）为 0 的向量，记作。的方向是任意的.00注意与 0 的区别0单位向量长度（模）为 1 个单位长度的向量叫做单位向量。 思考：温度有零上零下之分， “温度”是否向量？ 答：不是。因为零上零下也只是大小之分。与是否同一向量？ AB BA答：不是同一向量。有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等
5、？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。 5.向量间的关系： 1平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作：abc规定：与任一向量平行02相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：=ab规定：=00任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。3共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。abc= = = OAa OBb OCc 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例题：如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量、 OA、相等的向量；分别写出图中与向量、
6、共线的向量. OB OC OD OE OE 学习小结学习小结 （学生总结，其它学生补充） 向量及其表示方法. 向量的模. 零向量与单位向量（零向量的方向任意；单位向量不一定相等） 相等向量与平行向量. 五.作业：P86 习题 21 六. 课后反思2.22.2 从位移的合成到向量的加法（从位移的合成到向量的加法（2 2 课时）课时）一、教学目标： 1.知识与技能 （1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个 向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进 行向量计算. （2）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量 （3）通过实例，掌
7、握向量加、减法的运算，并理解其几何意义. （4）初步体会数形结合在向量解题中的应用. 2.过程与方法 教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位移 的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加 法. 然后用“相反向量”定义向量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识 结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 3.情感态度价值观C O B ADEOABCF通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法 则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉 的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和
8、积极性， 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 二.教学重、难点 重点: 向量加法的概念和向量加法的法则及运算律. 难点: 向量的减法转化为加法的运算. 三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存 在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【创设情境】 一、提出课题：向量是否能进行运算？ 1某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C，则两次的位移和：+= AB BC AC2若上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C，则两次的位移和：+= AB BC AC3某车从 A 到 B，再从 B 改变
9、方向到 C，则两次的位移和：+= AB BC AC4船速为，水速为，ABBC则两速度和：+= AB BC AC提出课题：向量的加法 【探究新知探究新知】1定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2三角形法则：强调： “向量平移” （自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点可以推广到 n 个向量连加aaa00A B CC A BA BCA BCa+b A AABBBCCCa+ba+baabbbaa不共线向量都可以采用这种法则三角形法则 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充）例 1、已知向量、，求作向量+aba
10、b作法：在平面内取一点，作 aOA bAB则baOB【探究新知探究新知】 3加法的交换律和平行四边形法则思考：上题中+的结果与+是否相同 验证结果相同baab从而得到：1向量加法的平行四边形法则2向量加法的交换律：+=+abba4向量加法的结合律：(+) + =+ (+ )（可请学生先上来做，不足abcabc之处学生更正）证：如图：使, , aAB bBC cCD则(+) + =abc ADCDAC+ (+ ) =abc ADBDAB(+) + =+ (+ )abcabc从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评（学生讲，学生评，教师提示
11、或适当补充）例 2如图，一艘船从 A 点出发以的速度向垂hkm/32直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行hkm/2的速度的大小与方向。【探究新知探究新知】思考：已知，怎样求作？ arbrbarr这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？首先引入“相反向量”这 个概念. 5.用“相反向量”定义向量的减法 “相反向量”的定义：与a a长度相同、方向相反的向量；记作 a a 规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a a) = a a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a a + (a a) = 0 0如果a a、b b互为相反向量，则a a = b b, b b = a a, a a +
12、 b b = 0 0 向量减法的定义：向量a a加上的b b相反向量，叫做a a与b b的差。OABaaabbbABCDaca+b+cba+bb+c即：a a b b = a a + (b b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 6.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b b + x x = a a，则x x叫做a a与b b的差，记作a a b b 7.请同学们自己解决思考题：的作法：barr 展示投影展示投影 思考与讨论思考与讨论：思考：思考：从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？（）arbrabrr讨论：讨论：如右图，时，怎样作出呢？arbrbarr 展示投
13、影展示投影 例题讲评例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充） 例 3.已知向量a a、b b、c c、d d，求作向量a ab b、c cd d。例 4.平行四边形中，=，=，用、表示向量，. AB a AD barbr AC DB例 5.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 学习小结学习小结 （学生总结，其它学生补充） 向量加法的三角形法则与平行四边形法则. 向量加法运算律. 相反向量及向量减法的运算法则.2.32.3 从速度的倍数到数乘向量（从速度的倍数到数乘向量（2 2 课时）课时）一、教学目标： 1.知识与技能 （1）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义.（
14、2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。（3）要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。（4）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的A B D C基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：1 “模”与“方向”两点) 2三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律） ） ，在此基础上得到数乘运算的几何意义；通过正交分解得到平面向量基本定理（定理的本身及其实质） 。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导
15、发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.3.情感态度价值观 通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积以及平面向量基本定理有 了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助 于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新 的精神. 二.教学重、难点 重点: 1. 实数与向量积的定义及几何意义.2.平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示难点: 1. 实数与向量积的几何意义的理解. 2. 平面向量基本定理的理解. 三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存 在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【探究新知】 1思考: （引入新课）已知非零向量 作出+和()+()arararararar+(
