《三角形的边角关系教案设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的边角关系教案设计（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质一一 学情分析学情分析 等腰三角形作为特殊的三角形，既是对三角形、轴对称图形等知识的深化 ，又是证明角相等、线段相等、直线垂直等问题重要依据，更为重要是为三角 形相似、三角形全等等知识的学习，奠定了坚实的基础。所以，它在教材中起 着承前启后的重要作用 二、学生基本情况分析及教学方法运用初二学生，他们处在青春期具有好奇心强，思维活跃，联想丰富，乐于实践 等特点，枯燥乏味的满堂灌的传统教学方法他们很讨厌；从知识积累方面分析 ：他们已经掌握了三角形内角和定理，三角形三边关系、三角形中三条重要的 线，同时还掌握了轴对称的有关知识，如对称轴的确定、对应角相等、对应边 相等
2、等知识；从技能方面看：他们已经初步具有自主探索能力、合作交流能力 。教学方法 “活动参与”模式。本课主要是采用探究式教学法，学生通过实 验活动探索并发现等腰三角形的性质，在活动中学会应用等腰三角形的性质解 决简单实际问题，故选用“活动参与”教学模式。二二 设计意图设计意图 本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性 质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴 对称性，给出了等腰三角形的性质 1，并对性质 1 进行了证明，从性质 1 的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质 2，这里“等边对 等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线
3、合一”是 今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运 用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理作探究。三教学目标三教学目标 1 1、知识与能力目标：、知识与能力目标：掌握等腰三角形的性质及其两个推论。运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。2 2、过程与方法目标：、过程与方法目标：让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。3、情感、态度、价值观目标：、情感、态度、价值观目标： 培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化， 培养学生辩证唯物主义观念。 四、教学重点四、教学重点 等腰三角形的性
4、质定理及其证明 五、教学难点五、教学难点“三线合一”的理解及例 1 的讲解六、教学准备六、教学准备 长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 七、教学过程七、教学过程（一）、创设情景，引入新知（一）、创设情景，引入新知活动 1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角， 再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两 条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰 三角形师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫 做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底 角教师提问：
5、剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？ 说一说你的猜想学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对 称轴（板书）教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰 三角形底边上的中线是它的对称轴。（二）、合作交流，探索新知（二）、合作交流，探索新知活动 2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：把边 AB 叠合到边 AC 上，这时点 B 与 C 重合，并出现折痕 AD，观察图形， ADB 与ADC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD 与 BC 垂直吗？为 什么？学生回
6、答：ADB 与ADC 重合， B=C，BAD=CAD，ADB=CDA，BD=CD活动 3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质 1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在ABC 中，AB=AC求证：B=C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在ABC 中，AB=AC”而不写 成“等腰”两个字教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等， 而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高 AD 或作顶角 的平分线
7、 AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线 AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。教师归纳等腰三角形性质 1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图： AB=AC（已知）B=C（等边对等角）教师提出问题：练习 1（口答）1、 等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？2、 如果等腰三角形的底角等于 40，那么它的顶角的度数是多少？3、如果等腰三角形的顶角是 40，那么它的底角的度数是多少？1、 如果等腰三角形的一个角是 40，那么其它的两个角各是多少度？2、 如果等腰三角形的一个内角是 120，则其它的两个角各是多少度？3、 等
8、边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 底角=180（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 60（板书）教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。活动 4：提出问题：从性质 1 的证明过程可以知道，BD=CD，ADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质 2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一（板书）活动 5：教师出示课本例 1（小黑板显示）例
9、 1 如图在ABC 中，AB=AC，BAC=120，点 D、E 是底边的两点，且 BD=AD，CE=AE，求DAE 的度数分析例 1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根 据学生回答教师板书例 1 过程，解略（三）设计意图（三）设计意图 本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性 质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴 对称性，给出了等腰三角形的性质 1，并对性质 1 进行了证明，从性质 1 的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质 2，这里“等边对 等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是 今后证明两条
10、线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运 用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理作探究。（四）巩固练习，强化新知（四）巩固练习，强化新知练习 2：（出示小黑板）如图，在 ABC 中，AB=AC（1）ADBD _ = _； _ = _（等腰三角形 底边上的高与_、_重合）（2）AD 是中线 _ _；_= _（等腰三角形底 边上的中线与_、_重合）（3）AD 是角平分线 _ _；_= _（等腰三角形顶角 的平分线与_、_重合）（五）师生互动，总结新知（五）师生互动，总结新知请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几 个
11、问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质； 4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角 的平分线）（六）作业设计，深化新知（六）作业设计，深化新知课本 P131 页练习第 12 题。八、教学反思八、教学反思 本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得 到等腰三角形的性质 1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性 质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材 中例 1 设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完 性质 1 后，设计如教案中练习 1，一方面是用来巩固性质 1，
12、其中练习 1 中 2、3、4 具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质 2 作准备。教案中练习 2 是用来巩固性质 2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾， 是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生 在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从 被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主 体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性， 使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖 掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。
