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1、北师大新版九年级上册北师大新版九年级上册第第 1 章章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形2015 年单元年单元测试卷测试卷一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列判定正确的是( ) A对角线互相垂直的四边形是菱形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 【考点】多边形 【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案 【解答】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故 A 错误； B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，
2、故 B 正确； C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故 C 正确； D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键2下列说法中，错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案 【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到 ABC 均正确，
3、而 D 不正确，因为对角线互相垂直的四边形 也可能是梯形， 故选：D 【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平行四边形基本性质：平 行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分3下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( ) A矩形的对角线相等 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C矩形有一个内角是直角 D对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 【考点】命题与定理 【分析】分别写出四个命题的逆命题，再判断是否是真命题即可 【解答】解：A、矩形的对角线相等，逆命题
4、是对角线相等的四边形是矩形，错误； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，正确； C、矩形有一个内角是直角，逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形，错误； D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形，错误故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确 的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理4既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A正方形B矩形 C菱形 D矩形或菱形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【
5、解答】解：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 4 条对称轴； 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 2 条对称轴； 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 2 条对称轴 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5两条对角线相等的平行四边形一定是( ) A矩形 B菱形 C矩形或正方形 D正方形 【考点】矩形的判定 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，直接得出答案即可 【解答】解：因为对角线相等的平行四边形是矩形 故选：A 【点评】此题考查了特
6、殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键6如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于( )A3.5B4C7D14 【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】根据菱形的四条边都相等求出 AB，菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然后判断出 OH 是ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 OH=AB 【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 28， AB=284=7，OB=OD， H 为 AD 边中点， OH 是ABD 的中位
7、线，OH=AB=7=3.5 故选：A 【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半， 熟记性质与定理是解题的关键7顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是( )A矩形 B菱形 C正方形D平行四边形 【考点】中点四边形 【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边 都相等，从而说明是一个菱形 【解答】解：连接 AC、BD， 在ABD 中， AH=HD，AE=EBEH=BD，同理 FG=BD，HG=AC，EF=AC， 又在矩形 ABCD 中，AC=BD， EH=HG=GF=FE， 四边形 EFGH
8、 为菱形 故选 B【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义，四边相等，对角线互相垂直平分8如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则FAB=( )A30B45C22.5 D135 【考点】菱形的性质；正方形的性质 【分析】由正方形的性质得对角线 AC 平分直角，因为菱形的对角线平分所在的角，所以FAB 为直角的 【解答】解：因为 AC 为正方形 ABCD 的对角线，则CAE=45，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角， 则FAB=22.5， 故选：C 【点评】此题主要考查了正方形、菱形的对角线的性质9如图，已知
9、点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BE=BC，则DCE 的度数为( )A30B22.5 C15D45 【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质 【分析】由正方形的性质得到 BC=CD，DBC=BDC=45，根据 BE=BC，根据三角形的内角和定理求出BEC=BCE=67.5，根据DCE=BCDBCE 即可求出答案【解答】解：正方形 ABCD， BC=CD，DBC=BDC=45， BE=BC， BEC=BCE=67.5，DCE=BCDBCE=9067.5=22.5，故选 B 【点评】本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握， 能根据这
10、些性质求出DCE 的度数是解此题的关键，题型较好，难度适中10如图：长方形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点 B 与点 D 重合折痕为 EF，则 DE 长为( )A4.8B5C5.8D6 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】数形结合 【分析】注意发现：在折叠的过程中，BE=DE，从而设 BE 即可表示 AE，在直角三角形 ADE 中，根据勾 股定理列方程即可求解【解答】解：设 DE=xcm，则 BE=DE=x，AE=ABBE=10x，在 RTADE 中，DE2=AE2+AD2，即 x2=（10x）2+16解得：x=5.8（cm） 故选 C 【点评】此题考
11、查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾 股定理解直角三角形11如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S2，则 S1+S2的值 为( )A16B17C18D19 【考点】勾股定理 【分析】由图可得，S2的边长为 3，由 AC=BC，BC=CE=CD，可得 AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出 S1、S2的面积，即可解答 【解答】解：如图，设正方形 S1的边长为 x， ABC 和CDE 都为等腰直角三角形， AB=BC，DE=DC，ABC=D=90，sinCAB=sin45=，即 AC=BC，同理可得：B
12、C=CE=CD，AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，CD=2，EC2=22+22，即 EC=2；S1的面积为 EC2=22=8；MAO=MOA=45， AM=MO， MO=MN， AM=MN， M 为 AN 的中点，S2的边长为 3， S2的面积为 33=9， S1+S2=8+9=17 故选 B【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答12如图，正方形 ABCD 的面积为 4，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有 一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为( )A2B3CD 【考点】轴对称-最短
13、路线问题；正方形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以连接 BE，与 AC 的交点即为 P 点此时 PD+PE=BE 最小，而 BE 是等边ABE 的边，BE=AB，由正方形 ABCD 的面积为 4，可求出 AB 的长，从而得出结果 【解答】解：连接 BD，与 AC 交于点 F 点 B 与 D 关于 AC 对称， PD=PB， PD+PE=PB+PE=BE 最小 正方形 ABCD 的面积为 4， AB=2 又ABE 是等边三角形， BE=AB=2 所求最小值为 2 故选：A【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题二、填空题（
14、每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分）13已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数比为 1：2，则较短的对角线长为 10cm，面积为 50cm2 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的 面积等于两对角线乘积的一半求得其面积 【解答】解：根据已知可得， 菱形的边长 AB=BC=CD=AD=10cm，ABC=60，BAD=120， ABC 为等边三角形， AC=AB=10cm，AO=CO=5cm，在 RtAOB 中，根据勾股定理得：BO=5，BD=2BO=10（cm） ，则 S菱形 AB
15、CD=ACBD=1010 =50（cm2） ；故答案为：10cm，50cm2【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=两条对角线的乘积14如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点 F，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【专题】压轴题 【分析】首先过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N，易证得ENGBNM（AAS） ，MN 是BCF 的中位线， 根据全等三角形的性质，即可求得 GN=MN，由折叠的性质，可得 BG=3，继而求得 BF 的值，又由勾股定 理，即可求得 BC 的长 【解答】解：过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， A=ABC=90，AD=BC， EMB=90， 四边形 ABME 是矩形， AE=BM， 由折叠的性质得：
