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1、4.4 二元一次方程组的应用（两课时） 浙江教育出版社七年级下册数学 设计者： 李茜茜 04 教育技术学 04062117 学习者分析： 一、 认知发展特征分析 初一学生正处于形式运算阶段，具备一定的思维能力，抽象逻辑思维开始占 有相对的优势，已能根据事物的本质特征和内在联系进行恰当的判断和进行 归纳或演绎。有的学生还能够不受事物的具体情节的局限，超出直接感知的 事物，提出假设，进行推理和论证；有的还能根据掌握的资料，进行分析和 科学实验，作出判断和推理，从而发现事物的内在联系。 二、 学习者起点分析 （1）预备能力的分析 根据预备能力编写预测题某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后
2、上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨。现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后为 2000 元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 问：此题有几问？分别是什么？蕴涵几个未知量？有几种方法解决？题中的等量关系是什么？ 共同解决第二问 （1）目标技能的分析 以原定学习目标为基础编写测试题目 1. 某运输公司有大小两种货车,2 辆大车和 3 辆小车可运货 15.5 吨,5 辆大车和 6 辆小车可运货 35 吨,客户王某有货 52 吨,要求 一次性
3、用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?2.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15 千米，则可提 前 24 分钟到达某地；如果每小时走12 千米，则要迟到15 分 钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小 时？ （2）学习态度分析通过观察，问卷法通过平时的观察，交流。教师对自己所教的学生应该会有所了解，能 大致知道他们对这一门课程是否有兴趣以及他们对这一门课的看法。问卷法，可在上课时提问一些与课本相关的问题，看学生思考，回 答的积极程度以及回答情况。就本课，问卷如下：（1）在校外，是否经常用到数学（2）在生活中我们是否经常会遇到这些问题 学习者的认知结构 这
4、一节主要是在前一节课的基础上更进了一步。在学习了二元一次方程的解 的基础上这节课学会应用，是对二元一次方程内容的深入扩充。再经过对学 生所完成作业的情况进行分析得出结论。大部分学生对以前所学的内容掌握 的比较扎实，就只有少数几个学生学习能力较差，跟不上教学进度，对以前 所学的内容掌握不够，还可在上课时对学生上节课的预备能力分析得出学习 者的认知结构，情况基本上跟上面分析的一样，因为这节是上一节课的继续， 各知识点之间有一定的联系。 学习者学习风格分析 本课程的教学对象是初一学生，大部分初一学生的自主学习能力不强，他 们不会自己去制定学习目标，去探究，通常只是根据老师的教学进行学习， 比较被动，
5、特别是遇到难题时，很容易放弃，等待老师为其解答，这一年 龄段的学生由于与老师有年龄差距，所以交流也并不多，主动去问题目的 同学也不多，特别是性格内向的学生，而且学生与要经常受到鼓励，给他 们信心，会使他们学习更加有动力，总而言之，学生的自主学习能力不强， 缺乏自主探究的精神。学习动机分析 对于初一学生，认知内驱力，自我提高内驱力和附属内驱力在他 们身上都有所体现。他们这一年纪读新事物都有一定的好奇心， 那么对于新知识也一样，这在成绩较好的学生身上体现的更加明 显，他们都在自己原有的基础上去学习更加深入的知识，并且取 得成功，更加激励他们去学习。学习成绩好，能力强的人自然在 人群中会显得更加有自
6、信，所感觉到的自尊心就强， ，附属内驱力 在这一年纪体现的较少，生理心理的渐渐成熟，叛逆心理也增强 了，会有不少的学生不在以长者的赞许为学习动力，只有少数对 父母依赖性较强的人，会有获的父母赞许，达到父母的期望而学 习。学习需要分析 1、学习者现状分析 （1）在前一节课已经学习了解二元一次方程组（2）能应用解二元一次方程组的方法来解题目。（3）虽然会解二元一次方程组，但还是要先学会如何根据应用题列出方程组。2、学习期望分析（1）通过本节学习让学生能够根据应用题给出的信息来列出二元一次方程组（2）熟练掌握解题的基本步骤（3）会解相关的题目 通过练习培养学生的解题能力教学目标：（知识、能力、思想）
7、 1.使学生会根据实际问题合理设未知数，初步掌握列二元一次方程组的解法。 2.加深学生对二元一次方程组与现实生活之间密切关系的认识。 3.培养学生理解问题分析问题的能力。 4掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤 5会列二元一次方程组解应用题 教学重难点：列二元一次方程组 找等量关系 充分理解题意 教学内容分析：本节课主要是让学生学会解决一些现实生活中的相关的应用题 教学过程： 一、创设情景，引入新课 1、从游泳池中的数学问题引入 师：炎热的夏口，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳 帽如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色 的多
8、 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗? 通过创设愉悦的问题情境，引起学生的学习兴趣，在轻松的气氛中探索问题 师：你能用所学过的知识来解决这个问题吗? (学生通过四人小组活动，观察分析，仔细审题，纷纷讲述了自己的方法) 教师可以启发学生思考下面的问题： (1) 问题中所求的未知数有几个? (2)这个实际问题中有哪些等量关系? (3)怎样设未知数?可以列出几个方程? 通过师生共同归纳得出： 女孩人数=男孩人数1， .孩人数=2(女孩人数1) 教师引导学生用列一元一次方程和列二元一次方程组两种不同方法求解，并比较两种 解法的繁简，让学生体会学习二元一次方程组的必要性 学生可得出下列方法： (方法
9、1)如果设男孩有 X 人，可根据每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍，得 方程 x2(x1)1，解得 x4 (方法 2)如果设女孩有 y 人，可根据每位男孩看到蓝色的游泳帽与红色的游泳帽一样多， 得方程 2(y1)1y，解得 y=3 (方法 3)设男孩有 x 人，女孩有 y 人，由题意可列方程组 x1y 解得 x4 x2（y1） ， y3 (4)列二元一次方程组求解，有什么优点? 把学生逐步引入问题情境中，对学生的思考有一定的引导和启发作用，激励了学生 探索 解决问题的欲望 师生共同总结：当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比 较容易列出方程。意的是必须寻找两个等量关
10、系，列出两个不同的方程，组成二元一次方 程组(这里不同的方程的真实含义是不等价的方程，但对学生不讲述不等价的概念) 如果当两个未知量之间的数量关系比较复杂隐蔽时，直接列一元次方程就比较困难，这时列方程组解就显得优越 二、典型例题分析 例 1 课本图 4-10 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如课本图 4-11 的 竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库里有 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板，问两 种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完?通过此例让学生感受到数学与数学应用的普遍性与科学性 多媒体显示一个竖式纸盒，横式纸盒的平面展开图，学生小组讨论，并填写下表：x 只竖式纸盒y 只
11、横式纸盒合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000通过学生观察、思考、得到两个等量关系： 两种纸盒所用正方形纸板的张数的和1000(张)， 两种纸盒所用长方形纸板的张数的和2000(张) 解：设做竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个根据题意， x2 y 1000 解得 x2004x3y2000， y400经检验，这个解满足方程组，且符合题意答：做竖式纸盒 200 个，横式纸盒 400 个，恰好将库存的纸板用完引申：如果有正方形纸板 500 张，长方形纸板 100l 张，那么能否做成若干只两种纸盒后， 恰好把库存的纸板用完?说明理由 （课本 P103 T1。 ） 解：设做竖式纸盒 x 个
12、，横式纸盒 y 个，根据题意，得x2 y 500 解得 x50254x3y1001 y9995可见 x，y 不是自然数，不符合题意所以不能做成若干只纸盒，恰好把库存的纸 板用完 这里应该提醒学生注意：必须检验所求出的未知量的值是否符合实际意义 上例属于配套问题，分析时应着重启发学生利用列表得到竖式、横式纸盒数与所 需的正 方形与长方形纸板的张数之间的数量关系 通过上面的例题，师生共同归纳应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系) 这时要明确问题中的已知量是什么，未知量是什么根据问题的不同，用 “列表” “图示” “语言式子”揭示出问题中已知
13、量和未知量之间的直接关系或间 接的等量关系 (2)制订计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组) 设未知数的方法有两种：一种是设直接未知数，就是把问题中要求的未知 量用 x，y 等表示；另一种是间接设未知数，就是把与问题中要求的未知量相关 的另一些未知量用 x，y 的代数式表示哪一种设法便于列出方程组就选用哪一 种在列方程组时，根据所设的未知数、已知量和未知量之间的等量关系列出 方程组要注意的是：方程组中每个方程之间应不等价；方程的个数和未知数 的个数相等；方程两边所表示的量相同 （3）执行计划(列出方程组并求解，得到答案) 解方程组时，应根据所列方程的特点选择最简便的方法求出方程组的 解
14、（4）回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意) 所设的未知数常常受到某些条件的限制，因此，要检验并判断方程的解 是否符合题意，最后写出答案 三、探究尝试 1走路、骑车、乘车等是学生熟悉的事件，通过行程问题作为学生探究性学习的课 题十分自然 甲、乙两人从相距 18km 的两地同时出发，相向而行，经过 9/5 时相遇如果甲比乙 先出发 2/3 时，那么在乙出发后经过 3/2 时两人相遇，求甲、乙两人的速度 （课本 P104 T4） 学生面对新问题，非常好奇兴奋，并积极思考，教师要抓住时机，要求学生通过讨 论，动手实验，积极探索解题方法 教师针对学生的讨论，通过多媒体动态演示：如
15、：设甲的速度为每时行 xkm，乙的速度为每时 ykm，通过分析和探究得 x y 189595x （xy）182 33 2要使学生懂得对不同问题要辅以不同的教学工具来解决，比如行程问题用图示法， 配套 问题用列表法都十分适宜 本题是行程问题，讲解时，应把问题分解成两个相遇问题，充分利用图示，引导 学生找出两个等量关系在讲解此例前，还应复习一下相遇问题的基本等量关系课后提高：能力训练 （一）训练平台：据题意，找出等量关系，列出方程1.22 名工人按定额完成了 1400 件产品，其中三级工每人定额 200 件，二级工每人定额 50 件，若这 22 名工人中只有二级工和三级工，问二级工和三级工各有多少名？如果设二级工有 x 名，三级工有 y 名，则可列方程组 2.为改善富春河的周围环境，县政府决定将该河上游 A 地的一部分牧场改为林场，改变后，预计林场和牧场共有 162 公顷，牧场面积是林场面积的 20%，请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？如果设林场的面积有 x 公顷，牧场的面积有 y 公顷，则可列方程组 3.某船的载重为 260 吨，容积为 1000 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 8 立方米，乙种货物每吨体积为 2 立方米，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物各应装多少吨？（假设装运货物时无任何空隙）如果设甲种货物应装 x 吨，
