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1、不等式（组）的应用不等式（组）的应用方案问题方案问题一解答题（共一解答题（共 12 小题）小题） 1 （2014舟山）某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元 （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元则 有哪几种购车方案？2 （2014台湾）小佳的老板预计订购 5 盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分 15 颗
2、，会剩余 80 颗，后来因经费不足少订了 2 盒，于是改成每人分 12 颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到 12 颗，但她仍分到 3 颗以上（含 3 颗） 请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能 的答案3 （2014湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A、B 两种型号的污水 处理设备共 8 台，具体情况如下表：A 型B 型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨 （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明
3、理由4 （2014南宁） “保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购 买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元 （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次
4、，则该公 司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？5 （2014福州）现有 A，B 两种商品，买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了 160 元 （1）求 A，B 两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买 A，B 两种商品共 10 件，总费用不超过 350 元，但不低于 300 元，问有几种购买方案， 哪种方案费用最低？6 （2014齐齐哈尔）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种 材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材
5、料各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元 （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件的生产 方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费 50 元，应选择哪种生产 方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）7 （2014黄石）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉
6、， 活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表 （假设不同种植户 种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩） 蓑衣草种植面积（亩） 卖花总收入（元）甲5333500乙3743500（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？ （2）甲、乙种植户计划合租 30 亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣 草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩） ，花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超 过 15 亩的部分，每亩补贴 100 元；超过 15 亩但不超过 20 亩的部分，每亩补贴 20
7、0 元；超过 20 亩的部分每亩补 贴 300 元为了使总收入不低于 127500 元，则他们有几种种植方案？8 （2014开封二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接 写出其中获利最大的购货方案9 （2014道里区三模）我市为创建全国卫生城市，有关部门计划购买甲、乙两种名贵树苗，栽种在入城大道的两 侧，已知买甲种树
8、苗、乙种树苗各 1 棵共需 220 元；买甲种树苗 3 棵，乙种树苗 1 棵共需 420 元，资料提示：甲、 乙两种树苗的成活率分别为 90%和 95% （1）购买两种树苗每棵各需多少元； （2）市相关部门研究决定：购买甲、乙两种树苗共 800 棵，购买树苗的钱数不得超过 86500 元，且这批树苗的成 活率不低于 92%，共有多少种购买方案？ （3）直接写出最省钱的购买方案及此时买树苗的费用10 （2014昌宁县二模）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进 3 件甲商 品和 1 件乙商品恰好用 200 元，该商店决定用不少于 6710 元且不超过 6810 元购
9、进这两种商品共 100 件 （1）求购进的这两种商品的单价 （2）该商店有哪几种进货方案？11 （2014牡丹江一模）为响应“大课间”活动，某学校准备购买棒球和篮球共 200 个，已知棒球每个 55 元，篮球 每个 95 元，学校计划至少投入资金 18200 元，但不多于 18300 元 （1）学校有多少种购买方案； （2）哪种购买方案使学校投入资金最少？ （3）当学校按（2）的方案买回 200 个球在“大课间”投入使用后，学校领导根据实际情况发现还应同时购买足球和 大绳若干，来补充“大课间”活动，所以又投入资金 2880 元，若每个足球 80 元，每条大绳 30 元，则在钱全部用尽 的情况下
10、有多少种购买方法，请直接写出购买方法的种数12 （2014濮阳一模）某中学计划购买 A，B 两种型号的课桌凳，已知一套 A 型课桌凳比一套 B 型课桌凳少 40 元， 且购买 5 套 A 型和 1 套 B 型共需 1000 元 （1）购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需要多少元？（2）学校根据实际情况计划购买 A，B 两种型号的共 100 套，且购买课桌凳的总费用不超过 18480 元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？不等式（组）的应用不等式（组）的应用方案问题方案问题参考答案与试题解
11、析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 12 小题）小题） 1 （2014舟山）某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元 （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元则 有哪几种购车方案？考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题： 应用题分析： （1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x
12、 万元、y 万元则等量关系为：1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销 售额为 96 万元，2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元；（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则根据“购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元”得到不等式组解答： 解：（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则，解得 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元；（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则依题意得，解得 2a3 a 是正整数， a=2
13、 或 a=3 共有两种方案： 方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车； 方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描 述语，进而找到所求的量的等量关系2 （2014台湾）小佳的老板预计订购 5 盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分 15 颗，会剩余 80 颗，后来因经费不足少订了 2 盒，于是改成每人分 12 颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12 颗，但她仍分到 3 颗以上（含 3 颗） 请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可
14、能 的答案考点： 一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析：设该公司的工作人员为 x 人则每盒巧克力的颗数是，根据不等关系：每人分 12 颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到 12 颗，但她仍分到 3 颗以上（含 3 颗） ，列不等式组解答： 解：设该公司的工作人员为 x 人则，解得 16x19 因为 x 是整数， 所以 x=17，18，19 答：所有可能的工作人员人数是 17 人、18 人、19 人点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量 的等量关系3 （2014湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企
15、业决定购买 A、B 两种型号的污水 处理设备共 8 台，具体情况如下表：A 型B 型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨 （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由考点： 一元一次不等式组的应用菁优网版权所有专题： 应用题分析：（1）设购买污水处理设备 A 型号 x 台，则购买 B 型号（8x）台，根据企业最多支出 89 万元购买设备，要求月处理污水能力不低于 1380 吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可 （2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案解答：解：
16、设购买污水处理设备 A 型号 x 台，则购买 B 型号（8x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5x4.5 x 是整数， x=3 或 x=4当 x=3 时，8x=5；当 x=4 时，8x=4答：有 2 种购买方案：第一种是购买 3 台 A 型污水处理设备，5 台 B 型污水处理设备；第二种是购买 4 台 A 型污水处理设备，4 台 B 型污水处理设备；（2）当 x=3 时，购买资金为 123+105=86（万元） ， 当 x=4 时，购买资金为 124+104=88（万元） 因为 8886， 所以为了节约资金，应购污水处理设备 A 型号 3 台，B 型号 5 台 答：购买 3 台 A 型污水处理设备，5 台 B 型污水处理设备更省钱点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问 题，
