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1、数字信号处理 课程设计报告题题 目目:2FSK2FSK 信号的频谱分析及解调的实现信号的频谱分析及解调的实现专专 业业: 信息与计算科学信息与计算科学 学学 号号: 组组 长长: 指导教师指导教师: 成成 绩绩: 2010 年 1 月 8 日2FSK2FSK 信号的频谱分析及解调的实现信号的频谱分析及解调的实现1 1、课程设计目的及分组、课程设计目的及分组综合运用数字信号处理的理论知识进行频谱分析和滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解。1.2 课程设计分组1.2.1 组长：肖 兴组员：汪 洋 汤致鹏 匡亚兵 1.2.2
2、 分工情况 肖 兴：课程设计全过程的监督及对各组员的协助汪 洋: 2FSK 信号的分析汤致鹏: 设计基本原理和系统框图匡亚兵：各单元电路设计和系统仿真2 2、课程设计基本要求、课程设计基本要求（1）学会 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序设计方法。（2）掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法。（3）掌握功率谱的计算；（4）掌握 MATLAB 设计 FIR 和 IIR 数字滤波器的方法。（5）学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理。3 3、课程设计内容、课程设计内容以调制信号为分析对象，对信号进行频谱分析；设计数字滤波器，对调制信号进行频域滤波，比较原信号与滤波后信号的
3、频谱。4 4、课程设计实现步骤、课程设计实现步骤1、产生 2FSK 信号，其中twtStwtStecc21cos)(cos)()(为基带信号，测试信号：=11010010；)()(b nnnTtgatSna2、画出 2FSK 信号的功率谱；3、解调端先用带通滤波器将和分开，再分别进行twtSc1cos)(twtSc2cos)(相干解调，设计低通滤波器，滤除高频分量，画出解调后信号的时域波形和频谱。一、一、2FSK2FSK 信号的分析信号的分析2FSK 信号采用同步检测法性能分析模型如图 5-14 所示。BPF1LPFBPF2LPF解调器抽 样 判决器定时脉冲)(2tx)(ts中心频率1f2ft
4、2cos2)(2ty)(1ty)(1tz)(2tz信道发送端)(tsT)(tn)(tyit1cos2)(1tx图 5-14 2FSK 信号采用同步检测法性能分析模型假定信道噪声)(tn为加性高斯白噪声，其均值为 0，方差为2 n；在一个码元持续时间（0，bT）内，发送端产生的 2FSK 信号可表示为”，发“”，发“ 0cos1cos)()(21 2tAtAtstsFSKT（5-38）则，接收机输入端合成波形为 ”，发“”，发“0cos1cos)(21 tntatntatyi（5-39）其中，为简明起见，认为发送信号经信道传输后除有固定衰耗外，未受到畸变，信号幅度：aA 。图 5-14 中，两个
5、分路带通滤波器带宽相同，中心频率分别为1f、2f，用以分开两路分别相应于1、2的信号。这样，接收端上、下支路两个带通滤波器BPF1、BPF2的输出波形分别为上支路”，发“”，发“0)(1)(cos)(111 1tntntaty（5-40）下支路”，发“”，发“1)(0)(cos)(222 2tntntaty（5-41）其中，)(1tn、)(2tn皆为窄带高斯噪声，两者统计规律相同（输入同一噪声源、BPF 带宽相同） ，数字特征均同于)(tn：均值为 0，方差为2 n。依据第 2 章 2.5节的分析，)(1tn、)(2tn进一步可分别表示为ttnttntnttnttntnscsc22122111
6、11 sin)(cos)()(sin)(cos)()(（5-42）式中，)(1tnc、)(1tns分别为)(1tn的同相分量和正交分量；)(2tnc、)(2tns分别为)(2tn的同相分量和正交分量。四者皆为低通型高斯噪声，统计特性分别同于 )(1tn和)(2tn，即均值都为 0，方差都为2 n。将式（5-42）代入式（5-40）和式（5-41），则有 ”，发“”，发“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(11111111 1ttnttnttnttnatyscsc （5-43）及 ”，发“”发“，0sin)(cos)(1sin)(cos)()(22222222 2ttnttnattn
7、ttntyscsc （5-44）假设在（0，bT）发送“1”符号，则上下支路带通滤波器输出波形分别为ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()(经与各自的相干载波相乘后，得ttytz111cos)(2)(ttnttnatnascc111112sin)(2cos)()(（5-45）ttytz222cos)(2)(ttnttntnscc222222sin)(2cos)()(（5-46）分别通过上下支路低通滤波器，输出)()(11tnatxc（5-47）)()(22tntxc（5-48）因为)(1tnc和)(2tnc均为高斯型噪声，故
8、)(1tx的抽样值cnax11是均值为a，方差为2 n的高斯随机变量；)(2tx的抽样值cnx22是均值为 0，方差为2 n的高斯随机变量。当出现21xx 时，将造成发送“1”码而错判为“0”码，错误概率) 1/0(P为)0()0()() 1/0(2121zPxxPxxPP（5-49）式中，21xxz。显然，z也是高斯随机变量，且均值为a，方差为2 z（可以证明，222nz），其一维概率密度函数可表示为22 1 2)(exp21)(zzax（5-50） (的曲线如图 5-15 所示。)0( zP即为图中阴影部分的面积。于是dzaxdzaxdzzPPnnzz022 10022 14)(exp21
9、2)(exp21)()0() 1/0(221rerfc0 a z一 5-15 z一 一 一 一 一 一 一 一 一)()0( zPz21式中，222nar 为图 5-14 中分路滤波器输出端信噪功率比。同理可得，发送“0”符号而错判为“1”符号的概率)0/1 (P为221)()0/1 (21rerfcxxPP于是可得 2FSK 信号采用同步检测法解调时系统的误码率为221rerfc（5-51）在大信噪比条件下，即1r时，式（5-51）可近似表示为2 21ree rP （5-52）二、设计基本原理和系统框图二、设计基本原理和系统框图FSK 是信息传输中使用得较早的一种调制方式,它的主要优点是:
10、实现起来较容易,抗噪声与抗衰减的性能较好。在中低速数据传输中得到了广泛的应用。所谓 FSK 就是用数字信号去调制载波的频率。二进制的基带信号是用正负电平来表示的。FSK-又称频移键控法。FSK 是信息传输中使用得较早的一种调制方式,它的主要优点是: 实现起来较容易,抗噪声与抗衰减的性能较好。在中低速数据传输中得到了广泛的应用。所谓 FSK 就是用数字信号去调制载波的频率。 调制方法：2FSK 可看作是两个不同载波频率的 ASK 以调信号之和。 解调方法：相干法和非相干法。 类型：二进制移频键控(2FSK)，多进制移频键控(MFSK)。在上述三种基本的调制方法之外，随着大容量和远距离数字通信技术
11、的发展，出现了一些新的问题，主要是信道的带宽限制和非线性对传输信号的影响。在这种情况下，传统的数字调制方式已不能满足应用的需求，需要采用新的数字调制方式以减小信道对所传信号的影响，以便在有限的带宽资源条件下获得更高的传输速率。这些技术的研究，主要是围绕充分节省频谱和高效率的利用频带展开的。多进制调制，是提高频谱利用率的有效方法，恒包络技术能适应信道的非线性，并且保持较小的频谱占用率。从传统数字调制技术扩展的技术有最小移频键控（MSK） 、高斯滤波最小移频键控（GMSK） 、正交幅度调制（QAM） 、正交频分复用调制（OFDM）等等。2FSK 系统分调制和解调两部分。调制部分：2FSK 信号的产
12、生方法主要有两种。第一种是用二进制基带矩形脉冲信号去调制一个调频器，如(a)图所示，使其能够输出两个不同频率的码元。第二种方法是用一个受基带脉冲控制的开关电路去选择两个独立频率源的振荡作为输出，如(b)图所示。这两种方法产生的 2FSK 信号的波形基本相同，只有一点差异，即由调频器产生的 2FSK 信号，在相邻码元之间的相位是连续的，如(c)图所示；而开关法产生的 2FSK 信号，则分别由两个独立的频率源产生不同频率的信号，故相邻码元的相位不一定是连续，如(d)图所示。本次设计用键控法实现 2FSK 信号。(c)相位连续 (d)相位不连续解调部分：2FSK 信号的接收主要分为相干和非相干接收两
13、类，本次设计采用非相干法(即包络解调法)，其方框图如下。用两个窄带的分路滤波器分别滤出频率为和的高频脉冲，经过包络检波后分别取出它们的包络。把两路1f2f输出同时送到抽样判决器进行比较，从而判决输出基带数字信号。2FSKn(t)FSK 信号包络解调方框图设频率代表数字信号 1；代表数字信号 0，则抽样判决器的判决准则：1f2f式中 x1 和 x2 分别为抽样判决时刻两个包络检波器的输出值。这里的抽样判决器，要比较 x1、x2 的大小，或者说把差值 x1-x2 与零电平比较。因此，有时称这种比较判决器的判决电平为零电平。当 FSK 信号为时，上支路相当于接收“1”码的情况，其输出 x1 为正弦1
14、f波加窄带高斯噪声的包络，它服从莱斯分布。而下支路相当于接收“0”码的情况，输出 x2 为窄带高斯噪声的包络，它服从瑞利分布。如果 FSK 信号为，2f上、下支路的情况正好相反，此时上支路输出的瞬时值服从瑞利分布，下支路输出的瞬时值服从莱斯分布。无论输出的 FSK 信号是或，两路输出的判决准则不变，因此可以判决1f2f出 FSK 信号。利用 DSTFT 方法解调 2FSK 信号离散短时傅里叶变换离散短时傅里叶变换定义为：带通 f1 滤波器带通 f2 滤波器包络检波器 器包络检波器抽样判决器其中： x(n)为输入信号序列， w(n)为移动窗函数， N 为窗宽度。由式(1)可见， DSTFT 实际
15、上是加移动窗的离散傅里叶(DFT)变换，窗函数w(n)一般对窗中心对称，其作用是取出x(n)在 n 时刻附近的一小段信号进行傅里叶变换。短时傅里叶变换具有明显的物理意义，它可以看作是信号x(n)在“分析时间 ”n 附近的 “局部频谱 ”，当 n 变化时，得到信号频率随时间n 变化的规律。可以看出，DSTFT 将时域和频域组合在一起，反映了某一时间点附近的频率分布情况，因而可以提取频率局域化信息。根据 DSTFT 的原理，提出了一种用它解调BFSK 信号的方案，整个系统实现框图如图 1 所示。判决算法典型的 2FSK 离散数字信号可表示为：其中， A(i)代表第 i 个码元， N 代表码元宽度， f1 和 f2 是信号的两个载频 (分别代表数据 0，1)，fs 是采样率。信号的 2 个载波频率点分别为K1=Nf1fs和 K2=N
