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1、2525 章章 随机事件的随机事件的 概率概率第一课时第一课时课题26.1 概率的预测1.什么是概率（1）课型新授课教学目的1 理解概率的含义及概率的取值范围；2 用实验的方法分析随机事件的概率；3 会用数学语言表示概率。重点： 会分析实验结果，会用概率表示实验结果。 教学重点难点难点： 概率值的正确含义教学方法手段实验、自主探索教学反教学反思思教学过程设计一、复习引入1 2称那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件为必然事件必然事件（Certain Event），称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件不可能事件（Impossible Event），这两
2、种事件在实验中是否发生都是我们能够预先确定的，所以统称为确确定事件定事件。3像这样无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，我们称它们为不确定事件不确定事件或随机事件随机事件（Chance Event）。4在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的 5 个红球、3个蓝球和 2 个白球，它们已经在口袋中被搅匀了。请判断下面哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件，并说明理由。a)从口袋中任意取出 1 个球，是一个白球； b)从口袋中一次任意取出 5 个球，全是蓝球； c)从口袋中一次任意取出 5 个球，只是蓝球和白球，没有红球；d)从口袋中一次任意取出 6 个球，恰好红、蓝、白三种颜
3、色的球都齐了；e)从口袋中一次任意取出 9 个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了；分析：有底纹字句的作用是什么？（说明机会均等）答案：（随机事件）（不可能事件）（随机事件）（随机事件）（必然事件）二、新课讲解1 给 5 分钟学生默读课文 P106-107“问题 1”之前。然后提问以下三个问题，让学生尝试找出答案。教学反教学反思思事件教学过程设计（1）概率的概念：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率概率（probability）。（2）概率的表示方法：P（关注的结果）=数（这个数在 0 与 1 之间）（3）求概率值的方法：a.通过重复实验、观察频率的稳定值；b.通过分析可能发
4、生的结果，计算出来：关注的结果发生的个数所有机会均等的结果发生的个数2 表 2611 做过的几个实验及其实验结果实验关注的结果频率稳定值所有机会均等的结果关注结果发生的概率抛掷一枚硬币正面05 左右正面；反面 21抛掷两枚硬币两个正面025 左右两个正面；两个反面；先正后反；先反后正41投掷一枚四面体骰子掷得“4”025 左右数字：“1”；“2”；“3”；“4”41投掷一枚六面体骰子掷得“6”0167 左右从一副没有大小王的扑克牌中随机地抽一张黑桃025 左右3 指导学生分析“所有机会均等的结果”，完成表 26.1.1 的第四列填空。4 指导学生计算概率，完成表 26.1.1 的第五列填空，并
5、对比第三列的对应值。5 重点分析第三行：关注的结果个数为 1 ，所有机会均等的结果个数为 4 ，而不要错误理解“两个正面”为结果个数是 2 ，错误理解“两个正面；两个反面；先正后反；先反后正”为结果个数是 6 。“一正一反”的说法包括“先正后反”和“先反后正”两个结果。6 重点分析第四行：关注的结果个数为 1 ，所有机会均等的结果个数为 4 ，而不要错误理解“掷得4”为结果个数是 4 ，“4”是一个事件而不是结果的个数。7 P（掷得“6”） ，读作： 掷得“6”的概率等于。61 61概率值的解释1 掷得“6”的概率等于表示什么意思？让学生充分讨论。612 学生讨论后，把学生的主要意见板书于黑板
6、，然后让学生做投掷骰子实验，一旦掷到“6”，就算完成了 1 次实验。每位学生做一次，然后把结果记录下来，模仿表 16.1.2 做好实验记录。（实验在课前完成）3 把全班学生的实验结果汇总到一张表上，然后计算实验的平均值，看看平均几次才有 1 次掷得“6”？4 对比实验结果，公布概率的正确含义，并分析学生先前的意见。5 掷得“6”的概率等于表示：如果掷很多很多次的话，那么平均每616 次有 1 次掷出“6”注意前提是：掷很多很多次，也就是说，实验的次数要足够多，要重复实验取稳定频率。在回答这类问题时，必须加上这句话，否则表达就不够准确。6思考思考1 ）已知掷得“6”的概率等于，那么不是“6”（也
7、就是 15）61的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？2 ）我们知道，掷得“6”的概率等于也表示： 如果重复投掷61骰子很多很多次的话，那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到附近这与“平均每 6 次有 1 次掷出6”互相矛盾吗？61答案：1）P（不是“6”）=，这个概率值表示：如果掷很多很多次65的话，那么平均每 6 次有 5 次掷得不是“6”2）不矛盾，这两种说法是一回事。三、巩固练习P114，习题 26.1：你同意以下说法吗？请说明理由（1） “从布袋中取出一只红球的概率是 99%”，这句话的意思就是： 肯定会取出一只红球，因为概率已经很大了；（2） “从布袋中取出一只红球的概率是
8、0”，这句话的意思就是： 取出一只红球的可能性很小；（3） 布袋中有红、白、黑三种颜色的球，这些球除颜色外没有任何其他区别因为我对取出一只红球没有把握，所以我就说“从布袋中取出一只红球的概率是 50%”；（4） “从布袋中取出一只红球的概率是 01%”，这句话的意思就是说话的人认为一定取不到红球P109，练习：投掷一个均匀的正八面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5、6、7 和 8（1） 掷得“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？（2） 掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？（3） 掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数表示什么意思？四、小结1 事件分为确定事
9、件与不确定事件（随机事件），概率一般研究随机事件。确定事件的概率已经很明确，P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0。0 ，1814 97 92所以抽到女老师名字的概率大思考思考教学反教学反思思过程设计1 抽到男同学名字的概率是表示什么意思？21112 P（抽到女同学名字）P（抽到男同学名字）100%吗？如果改变男女生的人数，这个关系还成立吗？3 下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学（1） 有同学说： 抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同21学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会相同（2） 有同学说： 虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一
10、张纸条的话，概率实际上还是一样大的关键：关键：1 ）弄清所关注的结果在所有机会均等的结果中占了多在的比例。2 ）用“部分与全部之比”来表示概率。例例 2 2 一只口袋中放着 8 只红球和 16 只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别袋中的球已经搅匀蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？解解P（取出黑球），2416 32P（取出红球）1P（取出黑球），31还可以这样求：P（取出红球）248 31所以，取出黑球的概率是，取出红球的概率是32 31如果所有机会均等的结果中存在对立的关系对立的关系，即事件 A 与事件 B 对立，那么，P P（A A）=1-P=1-P（B B）
11、。放回抽取：如果第一次抽到黑球后放回袋中，再继续抽第二个球，第二个球抽到是黑球的概率是多少？不放回抽取：如果第一次抽到黑球后放在桌子上，再从余下的球中抽第二个球，第二个球抽到是黑球的概率是多少？例例 3 3 甲袋中放着 22 只红球和 8 只黑球，乙袋中则放着 200 只红球、80 只黑球和 10 只白球，这三种球除了颜色以外没有任何其他区别两袋中的球都已经各自搅匀蒙上眼睛从口袋中取 1 只球，如果你想取出 1 只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？思考思考小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大；小丽则认为都一样，因为只摸 1
12、 次，谁也无法预测会取出什么颜色的球你觉得他们说得有道理吗？解解 在甲袋中，P（取出黑球），308 154在乙袋中，P（取出黑球），29080 298 308所以，选乙袋成功的机会大三、巩固练习P111，练习四、小结1 求概率值的两种方法：a.通过大量重复实验，通过观察到的频率来估计概率（无法预测，实验之后才知道）；b.用部分与全部之比表示概率（可预测，在实验之前知道）2 弄清关注结果（部分）与所有机会均等的结果（全部）。3 不要混淆预测对象，一次的实验结果是无法预测的，而是每个结果在实验中的频繁程度可以预测，或者说每个结果在每次实验中发生的概率是可以预测的。作业布置P115，2，3板书设计预
13、测概率1 用部分与整体之比表示概率；2 对立事件：P（A）=1-P（B）3 放回抽取与不放回抽取解题过程分析草稿备课组长签名教导处检查盖章第三课时第三课时课题26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果课型新授课教学目的1 会画树状图和列表两种方法预测概率；2 会灵活地转换其他方法预测概率。3 会判断机会是否均等。重点： 利用分析的方法：画树状图和列表两种方法预测概率 教学重点难点难点： 所有机会均等的结果的分析教学方法手段自主探索、讲解法教学反教学反思思教学过程设计教学一、导入抛掷一枚普通的硬币 1 次，它的所有机会均等的结果只有 2 个：正面或反面；如果抛掷一枚普通的硬币 2 次，它的所
14、有机会均等的结果增加到 4 个：两个正面，两个反面，先正面后反面，先反面后正面；如果抛掷一枚普通的硬币3 次呢？情况越来越复杂，有什么好办法可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明？二、例题讲解例例 4 4 抛掷一枚普通的硬币 3 次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个 正面再掷出一个反面的概率是一样的你同意吗？分析分析 对于第 1 次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第 2 次抛掷 来说也是这样而且每次硬币出现正面或反面的机会都相等由此，我们可以画出图 2611图 26.1.1 在图 2611 中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的机会相等解解抛
15、掷一枚普通的硬币 3 次，共有以下 8 种机会均等的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反，P（正正正）P（正正反），81所以，这一说法正确另一种方法：P（正正正）=212121 81教学反教学反思思过程设计P（正正反）=212121 81注意：“先掷出两个正面再掷出一个反面”（）与“两正一反”不同81（）。83在分析这一问题的过程中，我们采用了画图的方法这幅图好像一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图树状图（tree diagram），也称树形图、树图它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明思考思考有的同学认为： 抛三枚普通硬币，硬币落
16、地后只可能出现 4 种情况： （1） 全是正面；（2） 两正一反；（3） 两反一正；（4） 全是反面因此这四个事件出现的概率相等你同意这种说法吗？为什么？（四个事件出现的概率不相等，（1）和（4）、（2）和（3）分别相等，前者比后者概率小。）注意：“两正一反”包括“正正反”“正反正”“反正正”三个结果。问题问题 2 2口袋中装有 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出 1 个球，会出现哪些可能的结果？有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的（不是等可能的，摸出白球的机会大点）也有人说，如果给小球编号，就可以说： 摸出红球，摸出白 1 球，摸出白 2 球，这三个事件是等可能的（是等可能的）你认为哪种说法比较有理呢？如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现 3种结果：
