《山东省各地市2012年高考(文)试题分类汇编21：圆锥曲线(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省各地市2012年高考(文)试题分类汇编21：圆锥曲线(1)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费【山东省济宁市邹城二中 2012 届高三第二次月考文】22 （本题满分 18 分）已知抛物线 C的顶点在原点,焦点在 y 轴正半轴上 ,点 到其准线的距离等于 5)4,(mP（）求抛物线 C 的方程;（）如图,过抛物线 C 的焦点的直线从左到右依次与抛物线 C 及圆 交于1)(22yxA、 C、 D、 B 四点 ,试证明 为定值;|BDA（）过 A、B 分别作抛物 C 的切线 且 交于点 M,求 与 面积之和的21,l,ABD最小值【答案】22 解: （）设抛物线方程为 ,由题意得 :)0(2pyx, , 所以
2、抛物线 C 的方程为 4 分524p4（） 解法一:抛物线焦点与 的圆心重合即为 E（0,1）, 1)(22yx设过抛物线焦点的直线方程为 , ,k)(),2yxBA, ,得到 ,2 分142kxy042kx4,2121kx由抛物线的定义可知 , ,|1yAE|2yB即 为定值 13 分 )|)(|(|BDAC16x|BDAC由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费（） ,所以 ,241xyxy1所以切线 AM 的方程为 ,切线 BM 的方程为 ,)(241x )(2142xxy解得 即 2 分),2(21xM),(k所以点 M 到直线 AB 的距离
3、为 21|d设 221)(|)|(2kyBDACSyBDAC2 分)4(1)( 221 kkxk令 ,所以 , ,)t ty301ty所以 在 上是增函数 ,当 ,即 时, ,即 与 面积之y243,1k2minyACMBD和的最小值为 23 分（）解法二:设过抛物线焦点的直线方程为 , ,不妨设1xy)(),(21yx0,21x, ,得到 ,2 分4ky04kx4,121xkx, ,1212|AE 22| xkBE1)(1)1()(| 22 xxkxkBDC,即 为定值 3 分161)1(422k |DAC（） ,所以 ,所以切线 AM 的方程为 ,xyxy )(2411xxy切线 BM 的
4、方程为 ,解得 即 3 分)(242),(21M,k所以点 M 到直线 AB 的距离为 21|kd设 2212 1)(|)|(2 kxkxkBDACSyBDAC 由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费3 分12)1(412)(1 212 kkkxk令 ,所以 , ,)t ty30ty所以 在 上是增函数 ,当 ,即 时, ,即 与 面积之y243,11k2minyACMBD和的最小值为 2【山东省济宁市金乡二中 2012 届高三 11 月月考文】2已知双曲线 21xyab，过 其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 M、N 两点，O 是坐标原点.若
5、 ON，则双曲线的离心率为（ ）A. 12 B. 132 C. 152 D. 72【答案】C【山东省济宁市金乡二中 2012 届高三 11 月月考文】17.（本题满分 14 分）已知双曲线 1:2byax的一个焦 点是抛物线 xy52的焦点，且双曲线 C 经过点)3,1(，又知直线 :kl与双曲线 C 相交于 A、B 两点.（1）求双曲线 C 的方程； （2）若 OBA，求实数 k 值.【答 案】17（1） 42x1y（2） 2k(验证 0)【山东省济宁市金乡二中 2012 届高三 11 月月考文】19 （本小题满分 13 分）已知抛物线 C： 2ymx（ ） ，焦点为 F，直线 20xy 交
6、抛物线 C 于 A、B两点，P 是线段 AB 的中点，过 P 作 轴的垂线交抛物线 C 于点 Q.(1)求抛物线 C 的焦点坐标；（2）若抛物线 C 上有一点 (,2)Rx到焦点 F 的距离为 3，求此时 m 的值；（3）是否存在实数 m，使 ABQ 是以 Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由。由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费【答案】19 解：（1 ）抛物线 C： 21xym，它的焦点 1(0,)4Fm，（2） 34RFy，得 。（3）联立方程 20x，消去 y得 20x，设 221(,)(,)AxBx，则
7、12xm（ ） ，P是线段 AB的中点， 211(,)xmxP，即 1(,)pPy， 1(,)Qm，得 21122(,),QxQ， 若存在实数 m，使 是以 为直角顶点的直角三角形，则 0AB，即 1212()()0x，结合（ ）化简得 246，即 30， 或 （舍去） ，存在实数 ，使 AB是以 为直角顶点的直角三角形。【山东省潍坊市 2012 届高三上学期期末考试文】15已知双曲线的离心率为 ，则其渐近线方程为 )0,(12bayx 32【答案】 x3【山东省潍坊市 2012 届高三上学期期末考试文】10已知点 P 是抛物线 上一点，xy82设 P 到此抛物线准线的距离是 d1，到直线 的
8、距离是 d2，则 dl+d2的最小值是 01yxA. B. C. D3 3226【答案】C【山东省济宁市重点中学 2012 届高三上学期期中文】22. （本小题满分 12 分）由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费已知点 ，圆 ： 与椭圆 ： 有一4,PC2()5(3)xmyE21(0)xyab个公共点 ， 分别是椭圆的左、右焦点，直线 与圆 相切31A2F、 1PFC（）求 的值与椭圆 的方程.mE（）设 为椭圆 上的一个动点，求 的取值范围QAPQ QPOyxF1AC F2【答案】22.解：（）点 A 代入圆 C 方程，得 m3， m1 圆 C
9、： -1 分2(3)152(1)5xy设直线 PF1的斜率为 k，则 PF1： ，即 4yk40k直线 PF1与圆 C 相切， 2|0|5解得 -2 分,2k或当 k 时，直线 PF1与 x 轴的交点横坐标为 ，不合题意，舍去1 361当 k 时，直线 PF1与 x 轴的交点横坐标为 4，2 c4 F1（4，0） ， F2（4，0） - 4 分2a AF1 AF2 ， ， a218， b22563椭圆 E 的方程为： -6 分218xy（） ，设 Q（ x， y） ， ，(1,3)AP (3,1)Axy -8 分(1)6 ，即 ，218xy238xy而 ，186 xy18 2(3)|由莲山课件
10、提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费则 的取值范围是0，36 -1022(3)()618xyyxy分的取值范围是6，6 的取值范围是12，0 -12 分36APQxy【山东省临沂市 2012 届高三上学期期中文】16在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点 A（0 ，9） ， 其轨迹方程为 ，2(0)yaxc区间 为 x 轴上的给定区间，为使此物落在区间 D 内，a 的取值范围是 。:(6,7)D【答案】 491-a【山东省微山一中 2012 届高三 10 月月考数学（文） 】10设 M（ 0x， y）为抛物线 C：28xy上一点，F 为抛物线 C 的焦
11、点，以 F 为圆心、 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 0的取值范围是 （ ）A （0 ，2 ） B0 ，2 C （2，+） D2 ，+ ）【答案】C解析:由题意只要 4M即可，而 00,y所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。【山东省滕州二中 2012 届高三上学期期中文】22: （本小题满分 14 分）设椭圆过点 分别为椭圆 C 的左、右两个焦点，且离心)0(1:2bayx 21,)3(F率 e（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知 A 为椭圆 C 的左顶点，直线 过右焦点 F2与椭圆 C 交于 M、N 两点。若 AM、AN l的斜率 满足
12、求直线 的方程.21,k,211【答案】22: 解：（1）由题意椭圆的离心率 ,e 2acc223cab由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费椭圆方程为 3 分1342cyx又点（1， ）在椭圆上， =1 13)(42c2椭圆的方程为 6 分12yx（2）若直线 斜率不存在，显然 不合题意；l 20k则直线 l 的斜 率存在。 7 分设直线 为 ，直线 l 和椭交于 ， 。)(xky1(,)Mxy2(,)Ny将 :4312中 得 到代 入 y018)43(22依题意： 9 分9k或得由韦达定理可知： 10 分2122438kx又 )21(211 x
13、ykANM23()x而 4)(221121 x3464)(8kk从而 13 分21)(2ANM求得 符合2.1故所求直线 MN 的方程为： 14 分.(xy【山东省青州市2012届高三2 月月考数学（文） 】21.（本小题满分12 分）已知点 分别为21,F椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上任意一点， 到焦点 的距)0(1:2bayxCPP离的最大值为 ，且 的最大面积为 .21FP1（I）求椭圆 的方程。（II）点 的坐标为 ，过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点。对M)0,45(2kLCBA,于任意的 是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理BARk【答案】21. 解：(I)由题意可知：
