《专题讲座——三角函数高考常见题型(华师大内部讲义)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题讲座——三角函数高考常见题型(华师大内部讲义)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1三角函数高考常见题型三角函数高考常见题型三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该 题 12 分对文理科学生都至关重要。分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多数喜欢和平面向量综合 在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下三类：一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。例例 1 已知向量。33(cos,sin),(cos, sin), 22222xxxxx且ab（1）若，求的取值范围；|3abx（2）函数，若对任意，恒有,求 的取值范围。( )|f
2、 x a bab12, 2x x12|()()|f xf xtt解：解：（1），| | 1,cos2 , |22cos22cos3xxx Q aba bab即。35cos., ,226xxx Q（2）。213( )| cos22cos2(cos)22f xxxx a bab，又maxmin1cos0,( )3,( )1xf xf x Q12maxmin|()()|( )( )4,4f xf xf xf xt Q二、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及二、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及 对称中心。对称中心。例例
3、 2 若，在函数的图象中，( 3sin,0),(cos, sin),0xxxmn( )()f xtmmn对称中心到对称轴的最小距离为，且当时，的最大值为 1。40,3x( )f x（1）求函数的解析式； （2）若，求实数的值。( )f x13( ),0, 2f xx x解：解：由题意得，( 3sincos, sin)xxxmn( )()( 3sin,0) ( 3sincos, sin)f xtxxxxt mmn23sin( 3sincos)3sin3sincosxxxtxxxt 3333cos2sin23sin(2)22232xxtxt （1）对称中心到对称轴的最小距离为，的最小正周期，4(
4、)f xT。23,1,( )3sin(2)232f xxt 2当时，。0,3x332,sin(2),33 3322xx ( ) ,3f xtt。max1( )1,31,2,( )3sin(2)32f xttf xx Q（2）由，得，由，得。13( )2f x 1sin(2)32x 0, x52333x故。732,366124xx 或或例例 3 已知向量, ，, ，(sina)211 (b)cos251ba)2, 0(（1）求的值；sin2sin及（2）设函数，求 x 为何值时，取得最大值，最大xxxf2cos2)22sin(5)()2,24(x)(xf值是多少，并求的单调增区间。)(xf解：解
5、：（1），,51cossinba2512sin1)cos(sin225242sin，,，.25492sin1)cos(sin257cossin53cos54sin（2）12cos)sin2sincos2(cos52cos1)2cos(5)(xxxxxxf,，12sin42cos412cos)2sin542cos53(5xxxxx1)42sin(24x224 x,当时，,要使单调递增，45 423 x24x621)24()(maxfxf)(xfy ,又，的单调增区间为kxk224222Z)(883kkxk2,24x)(xfy .8,24例例 4 设向量.2, 0),23cos,23(sin),2
6、sin,2(cosxxxbxxa向量（）求； （）若函数，求的最小值、最大值.|baba 及|2)(babaxf)(xf解：解：（I）,2sin)223sin(23cos2sin23sin2cosxxxxxxxba,2sin222)(|2222xbabababaQ2)cos(sin2)2sin1 (22sin22|xxxxba).2, 0).(cos(sin2xxx（II）由（I）得：).cos(sin2cossin2)cos(sin22sin)(xxxxxxxxf令, 1cossin2,2, 1 ,2, 0,cossin2txxtxtxxQ3。时，2, 1 , 2) 1(2122tttty2
7、; 2,1mintyt当时当. 221maxy三、解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。三、解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。例例 5 已知函数.2( )sincos3cos333xxxf x =+（I）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；( )f xsin()AxBwj+（II）如果ABC 的三边 a,b,c 满足 b2= a c，且边 b 所对的角为，试求的范围及此时函数的xx( )f x值域.解：解：（I）f(x) =+(1+)=+12xsin233 22cos3x12xsin233 22cos3x3 2=sin(+)+.由 sin(+)= 0，即+=k(k
8、Z)，得 x=(kZ)，即对称中心的横坐标为2 3x 3p3 22x 33p2x 33p3k-1 2p，(kZ). 3k-1 2p（II）由已知 b2=ac，得 cosx=.cosx1，0x.22222ac -bac -ac 2ac2ac+=2ac-ac1 2ac2=1 23p+.，sinsin(+)1. +sin(+)+,3p2 3x 3p5 9p|32pp-5|92pp-3p2 3x 3p3 23 22 3x 3p3 23 2即 f(x)的值域为（，+）. 33 2例例 6 在中,角 A,B ,的对边分别为 a,c已知向量,ABCCb(,)ac bam(, )ac bn且mn（1）求角的大
9、小； （2）若,求角 A 的值。C6sinsin2AB解解: （1）由得； 整理得mn()()()0ac acba b2220abcab即，又又因为,所以 222abcab2221cos222abcabCabab0C3C（2）因为，所以, 故 3C2 3AB2 3BA由即,626sinsin,sinsin()232ABAA得316sincossin222AAA所以即因为，所以,3sincos2AA2sin()62A203A5 666A故或,或 64A3 64A12A7 12A三角函数的小题涉及三角函数的所有知识点，因此，熟练掌握公式和性质是解好小题的必要条件， 在日常训练中一定要改掉学生边做题边看公式的坏习惯。再者，填空题答案书写的规范也需反复强调。
