曲线运动-万有引力

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1、图 4-1-1第四章第四章 曲线运动曲线运动 万有引力与航天万有引力与航天考纲要览考纲要览主题内 容要求说 明运动的合成和分解抛体运动 圆周运动 线速度 角速度 向心加速度匀速圆周运动 向心力抛体运动与圆周运动生活中的圆周运动斜抛运动只做定性要求万有引力定律及其应用 环绕速度万有引力定律第二宇宙速度 第三宇宙速度第第 1 1 课时课时 曲线运动曲线运动 质点在平面内的运动质点在平面内的运动基础知识回顾基础知识回顾1 1曲线运动曲线运动（1）曲线运动中的速度方向 做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方 向 （2）曲线运动的性质 由于曲线运动的速

2、度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度 （3）物体做曲线运动的条件 物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方向不在同一直线上 如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运 动 如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合 外力的大致方向 说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到 的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小 2 2运动的合成与分解运动的

3、合成与分解（1）合运动与分运动的特征 等时性：等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等 等效性：等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同 独立性：独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动独立进行，互不影响 （2）已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成遵循平行四边形定 则 两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运 动的代数和 不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图 4-1-1 示） （3）已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解重点难点例析重点难点例析一、怎样确定

4、物体的运动轨迹一、怎样确定物体的运动轨迹？1同一直线上的两分运动（不含速率相等，方向相反情形）的合成，其合运动一定是直线运动 2不在同一直线上的两分运动的合成 （1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动 （2）若两分运动为初速度为 0 的匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速直线运动 （3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动（如 平抛运动） （4）若两分运动均为初速度不为 0 的匀加（减）速直线运动，其合运动不一定是匀加（减）速直线运动， 如图 4-1-2、图 4-1-3 所示） 图 4-1-2 情形为匀变速曲线运动；图 4-1-3 情形为

5、匀变速直线运动（匀减速情形图未画出） ，此时有v1:v2= a1:a2【例例 1 1】关于不在同一直线的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的 是（ ） A一定是直线运动 B一定是曲线运动 C可能是直线运动，也可能是曲线运动 D一定是匀变速运动 【答案答案】CD拓展拓展如图 4-1-4 图示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它所受的力方向改变 而大小不变（即由 F 变为-F） ，在此力作用下物体以后运动情况，下列说法正确的是（ ） A物体不可能沿曲线 Ba 运动 B物体不可能沿直线 Bb 运动 C物体不可能沿曲线 Bc 运动 D物体不可能沿原曲线由

6、B 返回 A 【答案答案】ABD二、船过河问题的分析与求解方法二、船过河问题的分析与求解方法1处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运 动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动） ，船的实际运动是合运动 2对船过河的分析与讨论 设河宽为 d，船在静水中速度为 v 船，水流速为 v 水 （1）船过河的最短时间 （2）船过河的最短位移 v 船v 水v1 v a1 ao v2 a2v1 v a1 ao a2 v2 图 4-1-2 图 4-1-3vABcb a图 4-1-4OAm3100A危险区图 4-1-8v 船vgr重点难点例析重点难点例析一、

7、圆周运动的动力学问题一、圆周运动的动力学问题 解决有关圆周运动的动力学问题，首先要正确对做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系，求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方程求解。【例例 1 1】质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时:向心加速度为( );对球壳的压力为( ) ;受到的摩擦力为( ).二、圆周运动的临界问题二、圆周运动的临界问题圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体受力的特点，结合圆周运动

8、的知识，综合解决问题1在竖直面内做圆周运动的物体竖直面内圆周运动的最高点，当没有支撑面(点)时，物体速度的临界条件是( ) 绳与小球的情况即为此类临界问题，因为绳只能提供拉力不能提供支持力竖直面内圆周运动的最高点，当有支撑面(点)时，物体的临界速度( ) 杆与球的情况为此类临界问题，因为杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力2当静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，常会出现临界值问题例例 2 2 在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏。据新安晚报报道，2007 年 12 月 31 日 下午 3 时许，安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止，16 位游客悬 空 10 多分钟后

9、被安全解救，事故幸未造成人员伤亡。游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以 用如图 4-4-1 所示的装置演示。斜槽轨道 AB、EF 与半径 R=0.4m 的竖直园轨道（圆心为 O）相连，AB、EF 分别与园 O 相切于 B、E 点，C 为轨道的最低点，斜轨 AB 倾角为 370。 质量 m=0.1kg 的小球从 A 点由静止释放，先后经 B、C、D、E 到 F 点落入小框。 （整个装置 的轨道光滑，取 g=10m/s2, sin37=0.6, cos37=0.8）求： （1）小球在光滑斜轨 AB 上运动的过程中加速度的大小； （2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A 点距离最低点的竖直高度 h

10、 至少多高？三、圆周运动的综合问题三、圆周运动的综合问题【例例 3】3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R（比细管的半径大得多） ，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点） 。A 球的质量为 m1， B 球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为 v0。设 A 球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么 m1，m2，R 与 v0应满足关系式是。4-4-2第第 5 5 课时课时 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用基础知识回顾基础知识回顾1 1开普勒三定律开普勒三定律1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕

11、太阳的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动。2万有引力定律万有引力定律1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟着两个物体的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比。2）公式： F=其中G=6.6710-11Nm2/kg2，叫引力常量。3）适用条件：仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和

12、质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离。3万有引力定律的应用万有引力定律的应用！）因为（ ） ，所以R越大，越小；2）因为（ ），所以R越大，越小；3）因为（ ），所以R越大，T越大；4）模型总结：（1）当卫星稳定运行时，轨道半径R越大，越小；越小；T 越大；万有引力越小；向心加速度越小。（2）同一圆周轨道内正常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。（3）这一模型在分析卫星的轨道变换、卫星回收等问题中很有用。重点难点例析重点难点例析一、万有引力与重力一、万有引力与重力1重力：重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力通过分析地球上物

13、体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也可以看作是物体受到的地球引力与地面支持力的合力) 如图 5-3-2 所示但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于引力，重力方向竖直向下（即指向地心） 2天体表面重力加速度问题 设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的引力，所以有：（ ）同样可以推得在天体表面h重力加速度 g=（ ）重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因数影响，纬度越高，高度越小，重力加速度越大拓展拓展火星的质量和半径分别约为地球的十分之一和二分之一

14、，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）A0.2g B0.4g C2.5g D5g二、估算天体的质量和密度二、估算天体的质量和密度把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力根据（ ）因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周期T，即可算出中心天体的质量M也可以求出中心星体的密度【例例 3】3】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面 112km 的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是 120.5min已知月球半径是 1740km，根据这些数据计算月球的平均密度 （G=6.6710-11Nm2kg2）第第 6 6 课时

15、课时 人造卫星人造卫星 宇宙航行宇宙航行基础知识回顾基础知识回顾1 1三种宇宙速度三种宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9kms，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的最大环绕速度；第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2kms，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度逃逸速度）v3=16.7kms，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。2 2天体运动模型天体运动模型人造地球卫星人造地球卫星1）处理方法：将卫星的运动视作匀速圆周运动。2）动力学特征：由万有引力提供向心力，且轨道平面的圆心必与地球的地心重合。3）基本公式：4）重力加速度与向心加速度（不含随地球表面自转的向心加速度）的关系：（1）因重力=万有引力=向心力，故=万万 万FFGgammm（2）（R 为地球半径，r 为轨道半径，g 为地球表面的重力加速度）22=rrRaggr5