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1、一一 选择题选择题1.下列命题中，真命题是( )A.有一个角为 30的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于 2 的两个平行四边形相似C.底角为 40的两个等腰梯形相似 D.有一个角为 120的两个等腰三角形相似2、ABCA1B1C1，相似比为 2：3，A1B1C1A2B2C2，相似比为 5：4，则ABC 与A2B2C2的相似比为（ ）A B C D3、已知线段 a=10，线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分，则线段 b 的长是（ ）A B C D4如图，在正三角形 ABC 中，D，E 分别在 AC，AB 上，且，AEBE，则（ ACAD 31） （A）AEDBED（B）AEDCBD（C
2、）AEDABD（D）BADBCD题 4 题 5 题 6 5如图，ABCD 是正方形，E 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一点，下列条件中，不能推 出ABP 与ECP 相似的是（ ） （A）APBEPC （B）APE90（C）P 是 BC 的中点（D）BPBC23 6.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则SBCE：SBDE等于（ ）A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:217如图，ABC 中，ADBC 于 D，且有下列条件：（1）BDAC90；（2）BDAC；（3）；（4）ADCD ABACAB2BDB
3、C 其中一定能够判定ABC 是直角三角形的共有（ ） （A）3 个 （B）2 个 （C）1 个 （D）0 个8 在直角坐标系中，已知 O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为 x 轴上一点若以 D、O、C 为顶点的三角形与AOB 相似，这样的 D 点有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9如图，在ABCD 中，E 为 AD 上一点，DECE23，连结 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，则 SDEFSEBFSABF等于（ ） （A）41025 （B）4925 （C）235 （D）2525题 7 题 9 题 1010如图，在ABC 中，M 是 AC 边中点
4、，E 是 AB 上一点，且 AEAB，连结 EM 并延41长，交 BC 的延长线于 D，此时 BCCD 为（ ） （A）21 （B）32 （C）31 （D）52二二 填空题填空题11.已知：ABC , P 是边 AB 上的一点,连结 CP.(如图)(1)当ACP 满足 条件时,ACPABC. (2)当 ACAP= 时, ACP ABC12如图，ABCD 中，E 是 AB 中点，F 在 AD 上，且 AFFD，EF 交 AC 于 G，则21AGAC_题 11 题 12 题 13 13如图，ABCD，图中共有_对相似三角形14 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面 2 米远一块小积水处，他看到
5、旗杆顶端的 倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40 米，该生的眼部高度是 1. .5 米，那么旗杆的高 度是_米。 题 15 题 1615如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在 x 轴上，OC在 y 轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B的坐标是_1 4 16 如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形 ABCD 面积是_三 解答题 17如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，EFBC，AB15，AF4，则 DE 的长 是多少？18、如果四边形 ABCD 的对角线交于
6、 O，过 O 作直线 OGAB 交 BC 于 E，交 AD 于 F，交 CD 的延长线于 G，求证：OG2=GEGF.19 下图中，E 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AEEC=13，BE 的延长线交CD 的延长线于 G，交 AD 于 F，求证：BFFG=12.20、在等边ABC 中，P 是 BC 上一点，AP 的垂直平分线分别交 AB、AC 于 M、N，求 证：MBPPCN.21. 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，EFEC 交 AB 于 F，连结 FC （ABAE） （1）AEF 与EFC 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设k，是否存在这样的 k 值，使得AEFBFC，若存在，证明你的结论并BCAB求出 k 的值；若不存在，说明理由POABDC（图 1）
