《数字信号处理 信号截短》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理 信号截短（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、107551200908控制李超群信号截短所引起的频率分辨率与频谱泄露探讨信号截短所引起的频率分辨率与频谱泄露探讨摘要：用计算机去处理信号时，通常需要将信号首先进行离散化，然而我们碰 到的信号有时常常是无限长的，因此还需要对信号进行截短获取有限长的有效 信息，然而对信号截短务必会使信号时域一些信息丢失，从而导致频域发生相 应的改变。本文就是对相关问题进行讨论，并得出一定的结论。1 理论知识理论知识通常对时域信号进行截短是用常见的窗函数与要截短的信号进行相乘，假设 要截短的信号 x(n)为两相接近频率的相同幅值的正弦信号叠加,窗函数 d(n)为矩形窗,被处理后的信号为,其相应的数学公式为：( )
2、Nxn;(1.1)( )( )* ( )Nxnx nd n由时域与频域的相关关系，时域相乘，频域卷积，数学公式为：; (1.2)()()* ()jwjwjw Nxex ed e由频域的公式我们可以发现时域的截短对频域会产生一定的影响，严重时 频谱会完全辨别不出，当然这与所截取的数据长度密切相关，那么我们应该怎 么确定数据的长度使之处理后信号的频谱能够被辨识出来。由实际理论知识，假设 x(n)两实际正弦信号的频率分别为 f1，f2,采样频率 为 fs，采样点数为 M，则我们可以得出最小的 M：M=fs/abs(f1-f2); (1.3)由上式所得出 M 能保证两信号的谱峰能够被辨识出来。2 2
3、实际仿真实际仿真图 2.1107551200908控制李超群图 2.2上面两图分别为数据长度为 M=30 与 M=15 的矩形窗长度，由图中可以看出 M 越大，主瓣宽度越窄，旁瓣衰减比较快，并且在 w=0 处其值等于 M；图 2.3 上图为 f1=2Hz,f2=3Hz 的两正弦信号；图 2.4 上图为两正弦信号的叠加；107551200908控制李超群图 2.5 上图为信号进行傅里叶变换后的频谱图；图 2.6 上图为用数据长度为 M=30 的矩形窗截取得信号；图 2.7 上图为截取后的信号的频谱图，可以看出在 2Hz 与 3Hz 出两信号可以勉强 分辨出来，此时的 M 值刚好符合 1.3 式；图 2.8 上图为用数据长度为 M=30 的矩形窗截取得信号；图 2.9 上图为截取后的信号的频谱图，可以看出在 2Hz 与 3Hz 出两信号已分辨不 出来，此时的 M 值不符合 1.3 式；
