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1、山东省青州实验中 王垒全国中小学全国中小学“教学中的互联网搜索教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选优秀教学案例评选教案设计教案设计高中数学高中数学函数函数的图像的图像sin()yAx一、一、教案背景教案背景1，面向学生： 中学 小学 2，学科：高中数学2，课时：13，学生课前准备：一、 复习回顾三角函数线、弧度制角的度量；二、 自学课本正弦函数的图象的作法；三、 让学生提出自学中遇到的问题。二、二、教学课题教学课题1、能通过、能通过“五点作图法五点作图法”找出函数找出函数到到的图象变换规律，的图象变换规律，xysinsin()yx再抽象出函数再抽象出函数到到的图象变换规律；的图象变换规律；)(
2、xfy ()yfx2、会用五点作图法画函数、会用五点作图法画函数的简图，进一步理解的简图，进一步理解 A、的物的物sin()yAx、理意义；理意义；3、经历对函数、经历对函数到到的图象变换规律的探索过程，体会数的图象变换规律的探索过程，体会数xysinsin()yx形结合以及从特殊到一般的数学思想；领悟形结合以及从特殊到一般的数学思想；领悟 物质运动具有规律性的马克思主义哲物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。树立科学的人生观、
3、价值观。三、三、教材分析教材分析说明教材版本、选取的教学章节、以及教师个人对教材内容的理解分析，需要清晰的阐明教学重点、难点以及教学准备。新的课程标准明确指出新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须山东省青州实验中 王垒具备的一种基本素质。具备的一种基本素质。 ”也就是说，我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其也就是说，我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值。因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，思维价值和人文价值。因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学
4、生通过主动参与、积极思考、合作交流和创新等过程，获得知创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、合作交流和创新等过程，获得知识、能力、情感的全面发展，本节课将充分体现以识、能力、情感的全面发展，本节课将充分体现以“学生为本学生为本”的教学理念，实现的教学理念，实现课程理念、教学方式和学生学习方式的转变。课程理念、教学方式和学生学习方式的转变。1、教材的地位和作用、教材的地位和作用三角函数是基本初等函数，它在数学和其它领域中具有重要作用。本节课是学三角函数是基本初等函数，它在数学和其它领域中具有重要作用。本节课是学生了解了生了解了“五点作图法五点作图法”的基本方法以后，通过函数的基本方法以后，
5、通过函数与与图图sin()yAxxysin象间的关系，揭示参数象间的关系，揭示参数 A、对函数图像变化的作用和物理意义。它是研究函对函数图像变化的作用和物理意义。它是研究函、数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。共数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。共 3 课时，本节课是课时，本节课是第二课时。第二课时。2、教材的重点和难点、教材的重点和难点通过学生自主探究，并在教师的引导下，利用通过学生自主探究，并在教师的引导下，利用“五点作图法五点作图法”正确找出函数正确找出函数到到的图像变换规律是本节课的重点。的图像变换规律是本节课的重点。xysinsin()yx难点是
6、学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解。因此，难点是学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解。因此，理解先进行周期变换时，图象的平移量为是突破本节课教学难点的关键。理解先进行周期变换时，图象的平移量为是突破本节课教学难点的关键。3、教材内容的安排和处理、教材内容的安排和处理根据我所教学生基础较好的情况，我对教材进行了两次整合。纵向上作了三次根据我所教学生基础较好的情况，我对教材进行了两次整合。纵向上作了三次推进：首先从函数推进：首先从函数到到的图象变换规律，类比出函数的图象变换规律，类比出函数xysinsin()yx到到的图象变换规律，再抽象出函数的图象变换规
7、律，再抽象出函数到到xycoscos()yx)(xfy 的图象变换规律；横向综合了诱导公式等内容，既加大了思维的深度，的图象变换规律；横向综合了诱导公式等内容，既加大了思维的深度，()yfx又拓宽了学生的视野。又拓宽了学生的视野。依据依据课标课标 ，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标。，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标。二、教学目标二、教学目标1、能通过、能通过“五点作图法五点作图法”找出函数找出函数到到的图象变换规律，的图象变换规律，xysinsin()yx再抽象出函数再抽象出函数到到的图象变换规律；的图象变换规律；)(xfy ()yfx2、会用五点作图法画函数、会
8、用五点作图法画函数的简图，进一步理解的简图，进一步理解 A、的物的物sin()yAx、山东省青州实验中 王垒理意义；理意义；3、经历对函数、经历对函数到到的图象变换规律的探索过程，体会数的图象变换规律的探索过程，体会数xysinsin()yx形结合以及从特殊到一般的数学思想；领悟形结合以及从特殊到一般的数学思想；领悟 物质运动具有规律性的马克思主义哲物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。树立科学的人生观、价值观。四、教学方法教学
9、方法“问题是数学的心脏问题是数学的心脏” ，本节课总体上以问题串的形式，设计为七问三练，着，本节课总体上以问题串的形式，设计为七问三练，着重抓四个探究重抓四个探究 点，突出学生的点，突出学生的“探探” 、教师的、教师的“导导” ，并通过多媒体课件的演示，并通过多媒体课件的演示，直观展示函数图象的变化过程，激发学生的兴趣。以问题为载体，通过猜想、验证、直观展示函数图象的变化过程，激发学生的兴趣。以问题为载体，通过猜想、验证、证明的探究过程，掌握思考、讨论、交流的学习方法，并体验探究、发现和创造的证明的探究过程，掌握思考、讨论、交流的学习方法，并体验探究、发现和创造的乐趣。乐趣。五、五、教学过程教
10、学过程1、设置情境、设置情境学生在物理中熟知的简谐振动（演示课件学生在物理中熟知的简谐振动（演示课件 1）其位移）其位移 s 关于时间关于时间 t 的函数图像的函数图像是是的图像，那么，这个图像与的图像，那么，这个图像与的图像有什么关系呢？这就的图像有什么关系呢？这就sin()yAxxysin是本节课我们将研究的内容，激发起学生学习的兴趣。是本节课我们将研究的内容，激发起学生学习的兴趣。问题问题 1在上节课的学习中，用五点作图法绘制函数在上节课的学习中，用五点作图法绘制函数的图象的图象wxysin时，列表中最关键的步骤是什么？时，列表中最关键的步骤是什么？为了解决这些问题，首先通过问题为了解决
11、这些问题，首先通过问题 1问题问题 2如何由函数如何由函数的图象的图象 通过变换得到函数通过变换得到函数、xysinxysin3和和的图象？的图象？xy2sin)3sin(xy提问提问“五点作图法五点作图法”列表中的最关键的步骤，为学生准确使用本节课将要用到列表中的最关键的步骤，为学生准确使用本节课将要用到的工具提供必要的保障。的工具提供必要的保障。问题问题 2 以三个具体例子复习巩固已学三种基本变换，在此基础上追问一般情况，以三个具体例子复习巩固已学三种基本变换，在此基础上追问一般情况，山东省青州实验中 王垒即：即：A、的作用和无力意义，再借助大屏幕以填空题的形式清晰展现。的作用和无力意义，
12、再借助大屏幕以填空题的形式清晰展现。、2、探求、研究、探求、研究问题问题 3 是本节课的重点，难点是问题是本节课的重点，难点是问题 4新的教学理念下，要勇于，更要善于把具有探究价值的问题留给学生，激发学新的教学理念下，要勇于，更要善于把具有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识。生探求知识的强烈欲望和创新意识。问题 3本节课要探索函数本节课要探索函数到到的图象变换规的图象变换规xysinsin()yAx律，它采用怎样的方法和步骤去研究？律，它采用怎样的方法和步骤去研究？因此提出问题因此提出问题 3，作为本节课第一，作为本节课第一“探究点探究点” ，引导学生分析，引导学生分
13、析“要探索函数要探索函数到到的图象变换规律，应采取怎样的方法和步骤去研究？的图象变换规律，应采取怎样的方法和步骤去研究？”xysinsin()yAx以此培养学生宏观分析问题、细化问题的能力，我同时在黑板上记录下学生回答中以此培养学生宏观分析问题、细化问题的能力，我同时在黑板上记录下学生回答中的关键词：如的关键词：如“分步研究分步研究” 、 “特例法特例法”等，初步建立起探索问题的轮廓和程序，明等，初步建立起探索问题的轮廓和程序，明确由特殊到一般的思想方法。在学生交流的过程中，对其合理的想法和见解给予及确由特殊到一般的思想方法。在学生交流的过程中，对其合理的想法和见解给予及时、充分的肯定，调动其
14、思维的积极性。时、充分的肯定，调动其思维的积极性。问题 4如何由函数如何由函数的图象通过变换得到函数的图象通过变换得到函数xy2sin)32sin(xy在学生提出研究方案后，为了便于研讨，我提议大家都以同一个特例为载体进在学生提出研究方案后，为了便于研讨，我提议大家都以同一个特例为载体进行研究，为本节课重难点的问题行研究，为本节课重难点的问题 4，是本节课的第二，是本节课的第二“探究点探究点” 。学生在此问题中，认为简单，其实很容易出错，并且在探究错因时，难于理解。学生在此问题中，认为简单，其实很容易出错，并且在探究错因时，难于理解。因此我引导学生先猜结果，再独立探索，合作交流，最后统一看法，
15、得出结论。因此我引导学生先猜结果，再独立探索，合作交流，最后统一看法，得出结论。其流程为：学生猜想，提出疑点，画图验证，思考本质，分析点，解决疑问。其流程为：学生猜想，提出疑点，画图验证，思考本质，分析点，解决疑问。对此问题，我的设计意图有四：对此问题，我的设计意图有四：（1）激发兴趣、提供平台）激发兴趣、提供平台 学生在碰到这个问题时，很感兴趣，因为它和问学生在碰到这个问题时，很感兴趣，因为它和问题题 2 类似，因此可能会猜想类似，因此可能会猜想“左移左移个单位长度个单位长度” ，这时我引导学生通过，这时我引导学生通过“五点作五点作3图法图法”画图分析，最后会发现猜想是错误的，这不错不要紧，这一错就更加激发他画图分析，最后会发现猜想是错误的，这不错不要紧，这一错就更加激发他山东省青州实验中 王垒们强烈的好奇心和求知欲，于是，很快掀起本节课的第一次高潮，给学生搭建起一们强烈的好奇心和求知欲，于是，很快掀起本节课的第一次高潮，给学生搭建起一个动手探究、实践的平台。个动手探究、实践的平台。（2）分解难点、突出重点）分解难点、突出重点
