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1、1118256413791012探索规律题探索规律题一、读懂题意,理解关键语句意思一、读懂题意,理解关键语句意思1 (2011 北京中考 12 题)在右表中,我们把第 i 行第 j 列的数记为(其中 i,j 都是不大于 5, i ja的正整数) ,对于表中的每个数规定如下:当 时,;, i jaij,1i ja当时,例如:当 i=2,j=1 时, ij,0i ja,2,11i jaa按此规定,_;1,3a表中的 25 个数中,共有_个 1;计算 的值为_1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5iiiiiaaaaaaaaaa2、(重庆市)已知甲运动方式为:先竖直向上运动 1 个单位长度
2、后,再水平向右运动 2 个单位长度;乙运动方式为:先竖直向下运动 2 个单位长度后,再水平向左运动 3 个单位长度在平面直角坐标系内,现有一动点 P第 1 次从原点 O 出发按甲方式运动到点 P1,第 2 次从点 P1出发按乙方式运动到点 P2,第 3 次从点 P2出发再按甲方式运动到点 P3,第 4 次从点 P3出发再按乙方式运动到点 P4,依此运动规律,则经过第 11次运动后,动点 P 所在位置 P11的坐标是 二、循环数列找规律关键在于找对循环节二、循环数列找规律关键在于找对循环节1.如果有 2007 名学生排成一列,按 1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1
3、的规律报数,那么第 2007 名学生所报的数是 2.(2011 平谷区二模 12 题)如图,将连续的正整数 1,2,3,4依次标在下列三角形中,那么 2011 这个数在第 个三角形的 顶点处(第二空填:上,左下,右下) 3.(湖北潜江)根据下列图形的排列规律,第 2008 个图形是 (填序号即可) (;) 1, 1a1, 2a1, 3a1, 4a1, 5a2, 1a2, 2a2, 3a2, 4a2, 5a3, 1a3, 2a3, 3a3, 4a3, 5a4, 1a4, 2a4, 3a4, 4a4, 5a5, 1a5, 2a5, 3a5, 4a5, 5a24.(2009 崇文二模 12 题)观察
4、下列图形的排列规律(其中,分别表示五角星、正方形、圆) 若第一个图形是圆,则第 2009 图形是 (填名称) L L5.(2010 北京中考 12 题)右图为手的示意图,在各个手指间标记字母 A,B,C,D请你按图中箭头所指方向(即 ABCDCBABC 的方式)从 A 开始数连续的正整数 1,2,3,4,当数到 时,对应的字母是 12;当字母 C 第次出现时,恰好数到的数是 ;当字母 C 第次出20121n现时(为正整 数) ,恰好数到的数是 (用含的代数式表示) nn6.一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗7、 (2009 朝阳二模 12
5、题)如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点处开始跳动,第一次跳到点P关于 x 轴的对称点处,接着跳到点关于 y 轴的对称点 处,第三次P1P1P2P再跳到点关于原点的对称点处,如此循环下去当跳动第 2009 次时,2P棋子落点处的坐标是 三、利用等差数列三、利用等差数列 、平方数列、平方数列 、2n列列 找规律:找规律:1、 (2008 北京中考 12 题)一组按规律排列的式子:,() ,其中第 7 个2b a25ab83b a114b a0ab 式子是 ,第个式子是 (为正整数) nn2、 (杭州市)给定下面一列分式:, (其中 x0) ,其中第 7 个式子是 3x y52x y73x y9
6、4x y,第个式子是 (为正整数) nn3、 (2010 房山一模 12 题)一组按规律排列的式子:,其中第 8 个式子是 2581114916,.(0)aaaaa,第 n 个式子是 (n 为正整数) 34、 (2009 石景山二模 12 题)观察下列有序数对:,根据你发) 1, 3( )21, 5()31, 7( )41, 9(现的规律,第 100 个有序数对是 10、 (2011 顺义区二模 12 题)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(5)个图形中有黑色瓷砖 _块,第个图形中需要黑色瓷砖_块(用含的代数式nn表示) 5、 (2011 丰台区一模 12 题)已知
7、在ABC 中,BC=a如图 1,点 B1 、C1分别是 AB、AC 的中点,则线段 B1C1的长是_;如图2,点B1 、B2 ,C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点,则线段B1C1 + B2C2的值是_;如图3, 点,分别是AB、AC的(n+1)等分点,则线段B1C1 + 12.、nBBB12.、nCCCB2C2+ BnCn的值是 _ 6、 (2010 崇文一模 12 题)如图,在梯形中,=,=,为边ABCDABCDABaCD bE上的任意一点,且交于点若为边ADEFABEFBCFE上的中点,则= (用含有,的式子表示) ;若为边ADEFabE上距点最近的等分点(,且为整数) ,则= AD
8、An2n nEF(1) (2) (3) 个 3个 2个 1B1C1 C2B2Bn-1Cn-1 CnBnABCB2C2ABCB1C1 C1B1CBA4(用含有,的式子表示) nab7、 (2011 平谷区一模 12 题)如图所示,直线与 y 轴交于点,以为边作正方形1 xy1A1OA然后延长与直线交于点,得到第一个梯形111CBOA11BC1 xy2A;再以21AC为边作正方形,同样延长与直211AOCA2221CBAC22BC线交于点得到第二个梯形;,再以为边1 xy3A3212ACCA32AC作正方形,延长,得到第三个梯形;则第 2 个梯形的面积是 3332CBAC33BC3212ACCA;
9、第(n 是正整数)个梯形的面积是 (用含 n 的式子表示) n8、 (2011 昌平区一模 12 题)如图,在函数(x0)的图象上,有点,12yx1P,若的横坐标为 2,且以后每点的2P3PnP1nP1P横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为 2,过点,1P,分别作 x 轴、y 轴的垂线段,构成若干2P3PnP1nP个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为,1S,2S3SnS则= ; += (用 n 的代数式表示,其中,1,且为整数)1S1S2S3SnSnn9、 (2011 门头沟区一模 12 题)已知一个面积为 S 的等边三角形,现将其各边 n(n 为大于 2 的整数)等分,并以相
10、邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如图所示) yx8642OS3S2S1P1P2P3P4y = 12 xn=3n=5n=45当 n = 8 时,共向外作出了 个小等边三角形; 当 n = k 时,共向外作出了 个小等边三角形,这些小等边三角形的面积和是 (用含 k 的式子表示) 10、 (2011 延庆县二模 12 题)在平面直角坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为ABCDA,点的坐标为延长交轴于点,作正方形)0 , 1 (D)2 , 0(CBx1A;延长交轴于点,作正方形按这样的CCBA11111BCx2A1222CCBA规律进行下去,第个正方形的面积为_;第个正方形的面积为_(用含的
11、代数式表示)3nn 11、 (2011 怀柔区二模 12 题)如图,P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) ,Pn(xn,yn)在函数y=(x0)的图象上,x4OP1A1,P2A1A2,P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形,斜边 OA1,A1A2An-1An,都在 x 轴上,则 y1= y1+y2+yn= 12、将一张长方形的纸对折,如图 5 所示可得到一条折痕(图中虚线) 续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕如果对折 n 次,可以得到 条折痕13、观察下列顺序排列的等式:9011, 91211, 92321,
12、 93431,694541, 猜想:第 n 个等式(n 为正整数)应为_14、观察下列各式:13=+21,2124=+22,2235=+23,请你将猜想到的规律用自然数 n(n1)表示出来: 23 15、观察下列等式:21121 3221 353 根据观察可得:_ (n 为正整数)1 3521n L16、观察下列等式: 第一行 3=41第二行 5=94第三行 7=169第四行 9=2516 按照上述规律,第 n 行的等式为_ _ 17、 (四川自贡)一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱59 1216 2125 3236奥秘的大门,请你按照这种规律,写出第 n
13、(n1)个数据是_ _22、 (2010 大兴一模 12 题)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第个图形需要n黑色棋子的个数是 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形18、 (2010 西城二模 12 题)一组按规律排列的整数 5,7,11,19,第 6 个整数为_ _,根据上述规律,第 n 个整数为_ (n 为正整数) 19、 (2009 通州一模 12 题)7 对于大于或等于 2 的自然数 n 的平方进行如下“分裂” ,分裂成 n 个连续奇数的和,则自然数 72的分裂数中最大的数是 ,自然数 n 的分裂数中最大的数是 220、 (2009 房山二模 12 题)填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,请填出图 4 中的数字5 56 67 75 53 32 20 05 53 31 11 10 08 89 97 75 5图 1 图 2 图 3 图 4练习:练习:1、 (2009 北京中考 12 题)如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 1,M、N 分别是 AD、BC 边上的点,将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠,使