《探索规律题进行分类》由会员分享，可在线阅读，更多相关《探索规律题进行分类（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1118256413791012探索规律题探索规律题一、读懂题意，理解关键语句意思一、读懂题意，理解关键语句意思1 （2011 北京中考 12 题）在右表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为（其中 i，j 都是不大于 5, i ja的正整数） ，对于表中的每个数规定如下：当 时，；, i jaij,1i ja当时，例如：当 i=2，j=1 时， ij,0i ja,2,11i jaa按此规定，_；1,3a表中的 25 个数中，共有_个 1；计算 的值为_1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5iiiiiaaaaaaaaaa2、(重庆市)已知甲运动方式为：先竖直向上运动 1 个单位长度
2、后，再水平向右运动 2 个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动 2 个单位长度后，再水平向左运动 3 个单位长度在平面直角坐标系内，现有一动点 P第 1 次从原点 O 出发按甲方式运动到点 P1，第 2 次从点 P1出发按乙方式运动到点 P2，第 3 次从点 P2出发再按甲方式运动到点 P3，第 4 次从点 P3出发再按乙方式运动到点 P4,依此运动规律，则经过第 11次运动后，动点 P 所在位置 P11的坐标是 二、循环数列找规律关键在于找对循环节二、循环数列找规律关键在于找对循环节1.如果有 2007 名学生排成一列，按 1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1
3、的规律报数，那么第 2007 名学生所报的数是 2.（2011 平谷区二模 12 题）如图，将连续的正整数 1,2,3,4依次标在下列三角形中，那么 2011 这个数在第 个三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下） 3.（湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第 2008 个图形是 (填序号即可) （；） 1, 1a1, 2a1, 3a1, 4a1, 5a2, 1a2, 2a2, 3a2, 4a2, 5a3, 1a3, 2a3, 3a3, 4a3, 5a4, 1a4, 2a4, 3a4, 4a4, 5a5, 1a5, 2a5, 3a5, 4a5, 5a24.（2009 崇文二模 12 题）观察
4、下列图形的排列规律（其中，分别表示五角星、正方形、圆） 若第一个图形是圆，则第 2009 图形是 （填名称） L L5.（2010 北京中考 12 题）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即 ABCDCBABC 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 时，对应的字母是 12；当字母 C 第次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第次出20121n现时（为正整 数） ，恰好数到的数是 （用含的代数式表示） nn6.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗7、 （2009 朝阳二模 12
5、题）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一次跳到点P关于 x 轴的对称点处，接着跳到点关于 y 轴的对称点 处，第三次P1P1P2P再跳到点关于原点的对称点处，如此循环下去当跳动第 2009 次时，2P棋子落点处的坐标是 三、利用等差数列三、利用等差数列 、平方数列、平方数列 、2n列列 找规律：找规律：1、 （2008 北京中考 12 题）一组按规律排列的式子：，（） ，其中第 7 个2b a25ab83b a114b a0ab 式子是 ，第个式子是 （为正整数） nn2、 （杭州市）给定下面一列分式：， （其中 x0） ，其中第 7 个式子是 3x y52x y73x y9
6、4x y，第个式子是 （为正整数） nn3、 （2010 房山一模 12 题）一组按规律排列的式子：，其中第 8 个式子是 2581114916,.(0)aaaaa，第 n 个式子是 （n 为正整数） 34、 （2009 石景山二模 12 题）观察下列有序数对：，根据你发) 1, 3( )21, 5()31, 7( )41, 9(现的规律，第 100 个有序数对是 10、 （2011 顺义区二模 12 题）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式nn表示） 5、 （2011 丰台区一模 12 题）已知
7、在ABC 中，BC=a如图 1，点 B1 、C1分别是 AB、AC 的中点，则线段 B1C1的长是_；如图2，点B1 、B2 ，C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是_；如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1 + 12.、nBBB12.、nCCCB2C2+ BnCn的值是 _ 6、 （2010 崇文一模 12 题）如图，在梯形中，=，=，为边ABCDABCDABaCD bE上的任意一点，且交于点若为边ADEFABEFBCFE上的中点，则= （用含有，的式子表示） ；若为边ADEFabE上距点最近的等分点（，且为整数） ，则= AD
8、An2n nEF（1） （2） （3） 个 3个 2个 1B1C1 C2B2Bn-1Cn-1 CnBnABCB2C2ABCB1C1 C1B1CBA4（用含有，的式子表示） nab7、 （2011 平谷区一模 12 题）如图所示，直线与 y 轴交于点，以为边作正方形1 xy1A1OA然后延长与直线交于点，得到第一个梯形111CBOA11BC1 xy2A；再以21AC为边作正方形，同样延长与直211AOCA2221CBAC22BC线交于点得到第二个梯形；，再以为边1 xy3A3212ACCA32AC作正方形，延长，得到第三个梯形；则第 2 个梯形的面积是 3332CBAC33BC3212ACCA；
9、第（n 是正整数）个梯形的面积是 （用含 n 的式子表示） n8、 （2011 昌平区一模 12 题）如图，在函数（x0）的图象上，有点，12yx1P，若的横坐标为 2，且以后每点的2P3PnP1nP1P横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为 2，过点，1P，分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干2P3PnP1nP个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，1S，2S3SnS则= ； += （用 n 的代数式表示，其中，1，且为整数）1S1S2S3SnSnn9、 （2011 门头沟区一模 12 题）已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（n 为大于 2 的整数）等分，并以相
10、邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示） yx8642OS3S2S1P1P2P3P4y = 12 xn=3n=5n=45当 n = 8 时，共向外作出了 个小等边三角形； 当 n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含 k 的式子表示） 10、 （2011 延庆县二模 12 题）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为ABCDA，点的坐标为延长交轴于点，作正方形)0 , 1 (D)2 , 0(CBx1A；延长交轴于点，作正方形按这样的CCBA11111BCx2A1222CCBA规律进行下去，第个正方形的面积为_；第个正方形的面积为_（用含的
11、代数式表示）3nn 11、 （2011 怀柔区二模 12 题）如图，P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，x4OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2An-1An，都在 x 轴上，则 y1= y1+y2+yn= 12、将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线） 续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折 n 次，可以得到 条折痕13、观察下列顺序排列的等式：9011， 91211， 92321，
12、 93431，694541， 猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为_14、观察下列各式：13=+21，2124=+22，2235=+23，请你将猜想到的规律用自然数 n（n1）表示出来： 23 15、观察下列等式：21121 3221 353 根据观察可得：_ （n 为正整数）1 3521n L16、观察下列等式： 第一行 3=41第二行 5=94第三行 7=169第四行 9=2516 按照上述规律，第 n 行的等式为_ _ 17、 （四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱59 1216 2125 3236奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第 n
13、（n1）个数据是_ _22、 （2010 大兴一模 12 题）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要n黑色棋子的个数是 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形18、 （2010 西城二模 12 题）一组按规律排列的整数 5，7，11，19，第 6 个整数为_ _，根据上述规律，第 n 个整数为_ （n 为正整数） 19、 （2009 通州一模 12 题）7 对于大于或等于 2 的自然数 n 的平方进行如下“分裂” ，分裂成 n 个连续奇数的和，则自然数 72的分裂数中最大的数是 ，自然数 n 的分裂数中最大的数是 220、 （2009 房山二模 12 题）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图 4 中的数字5 56 67 75 53 32 20 05 53 31 11 10 08 89 97 75 5图 1 图 2 图 3 图 4练习：练习：1、 （2009 北京中考 12 题）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠，使
