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1、数学课堂教学的艺术魅力众所周知，一堂生动活泼的、具有教学艺术魅力的好课犹如一支宛转悠扬的乐曲， “起调”扣人心弦， “主旋律”引人入胜， “终曲”余音绕梁。其中“起调”，也就是课堂教学中的导入环节，犹如一台戏的序幕，生动形象、立意巧妙的引入设计，起着“事半功倍”的作用，往往能拨动学生的心弦，立疑激趣，促使学生的学习情绪高涨，自觉主动地步入智力振奋状态，充分调动探求新知的积极性和自觉性，收到先声夺人的艺术效果。在多年数学教学、教研工作中，经过笔者的反复实践、交流研讨、多方借鉴、不断总结，发现高中数学课堂的引入设计也是有多种模式可循的。在设计引入问题时，不管这样的设计都必须考虑到以下四个环节：“描
2、述”：“我是怎样设计的”；“领悟”：“我这样设计意味着什么”，寻找隐藏在设计背后的假说、观念等；“正视”：“我怎么会这样设计”，以了解自己的假说、观念或设计活动中的其他因素；“改造”：“我怎样才能更加有效地进行问题设计”，寻求完善创造性设计的方法和途径。以下是笔者在多年的教学、教研中总结出来的五种课堂教学中引入问题的方法，供同行参考，以期起到抛砖引玉的作用。一、类比法类比法是指根据两个（或两类）对象之间具有某些相同或相似的性质，而且已知其中一个（或另一类）还具有（或不具有）另一性质，由此推出另一个（或另一类）对象也具有（或不具有）这一性质。类比法是研究数学问题的重要方法，也是学习新知识的好方法
3、。类比模式：S 对象具有（或不具有）性质 a,b,c,d;S 对象具有（或不具有）性质 a ,b ,c ;a ,b ,c 分别与 a,b,c 相同或相似;S 对象可能具有(或不具有)性质 d 。案例：面面平行判定定理的课堂教学引入可以这样设计：请学生观察教室的天花板与地面所在的两个平面，它们的位置关系如何？学生很快根据两平面平行的定义得出这两个平面是平行的。那么请学生进一步说出平行的道理，联系以前是否见过类似这样的问题，学生自然而然地想起了在“用定义证明直线与平面平行”见过这样的问题。从而引出了本节课研究的课题面面平行判定定理。全日制义务教育数学课程标准（第 84 页强调）：在教学中应把证明作
4、为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解。类比思维的认识依据是事物间具有相似性，类比也是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大量也是从具体问题或素材出发，经过类比联想等途径，形成命题(猜想)再加以确认的。教材中属性相似的内容占有较大比例，如指数函数与对数函数；四种三角函数及反三角函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）；空间几何性质与平面几何性质；三种多面体及四种旋转体等。在教学时，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质以及解决问题的
5、数学思想方法等方面的相似性来设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。二、归纳法也称归纳推理，有时叫做归纳逻辑，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。它把特性或关系归结到基于对特殊的代表(token)的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察的规律。案例：在“等比数列”第一课时的教学中，我观摩过一位教师是这样设计的：观察下列各数列，你能发现它们有什么共同的特点？具有什么性质？1，2，3，4，5，6，7，8，1，21 41 811， 20，20 ，20 ，234这样设计可以培养学生观察能力、抽象概括能力。它具有启发性、开放性，有能力发展点，个性和创新精神培
6、养点。学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。从个别的或特殊的经验事实出发而概括得出一般原理的思维方法即归纳法在数学思想方法是比较常用的一种，是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程看，大量是从具体问题或素材出发，经过归纳、观察、实验等不同的途径，形成命题(猜想)再加以确认。教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用归纳法来验证与推导的。按照“观察猜想证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，更培养学生完整地认识数学体系。三、实验法实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。案例：弧度制一节课的引入
7、问题有位教师是这样设计的：把学生分成若干小组。做实验 1：每小组发一根同样长度的绳子，不同长度的“尺子”要求学生分别测量各自绳子的长度（以“尺”为单位），并要求在班级内汇报结果。以此来显示，同样大小的东西采用不同的度量方式将会有不同的结果。从而引入度量角的新方法：弧度制。在探讨角度制的本质后，做实验 2：每小组发一个硬纸片做成的圆形图片，一段等于半径长的细铁丝（可适当弯曲），启发学生探讨用它来度量圆周，并考虑得到的结果是什么，随后再探讨 1 弧度的规定，明确结论。这样的引入方法比之常规引入法更新颖、更具吸引力，使学生感性地认识弧度制的由来与规定，特别是通过操作实验，营造了“做”数学的氛围，为学
8、生创造了良好的智力环境，促使学生积极主动地参与进来。四、整合法整合就是通过把不同的事物与物质,使他们相互渗透相互交互,资源共享结合在一起,让他们通过结合发挥最大的价值。不管是普遍意义上好的、坏的事物都有其存在的价值，把它们的价值有机的结合在一起，使本来无意义的事物变得有意义起来，让这些单一看来无意义或意义不大的事物获得超值的效果。案例：在直线的四种特殊方程的教学过程中，由于学生初中时就已经很熟悉的直线方程出发，给出名称“斜截式”，再由此方程求已知斜率 k、过点ykxbP（x ，y ）直线方程，由得，代入得0011ykxb11bykxykxb，整理后即为“点斜式”方程。11ykxykx11()y
9、yk xx这样的处理与教材中先介绍“点斜式”再得出“斜截式”的顺序不同，但这样的顺序却更符合学生认知规律，由旧知得出新知，循序渐进，体现了初高中数学的巧妙衔接。整合就是“打乱”教科书上线性排列的知识，注重不同领域内容的整合、数学与其他学科知识的整合、知识与情境的整合、知识与方法的整合、知识与价值的整合，有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合，有利于学生对数学内在本质的认识，这是将形式化数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态的艺术之一。五、实例法实例是初始对象的完全可转换的克隆。实例法是指利用数学问题的特殊性设计一个具体的情景问题找到解决原问题的具体方法。案例：在一次调研活动中，
10、上课的老师居然迟到了，让调研员和学生们在“他为什么迟到了？”的疑惑中等待了两分钟，任课的老师匆忙进教室后的开场白是这样的：对不起，我迟到了，大家一定想知道我迟到的原因吧，那是因为从家里来学校的途中，发现所骑的摩托车没有汽油了，于是就到路边的电脑加油站加油了，在加油过程中我发现显示器上一些数量很有趣（边讲边画显示器的草图），如5.12 元/升一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额），为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量会发生变化，油量变化了，金额就跟着改变了），这就是我们今天要学习的内容“必修 1 的 1.2 节函数及其表示
11、”，单价 5.12 元/升在加油过程中始终保持不变，我们把它叫做“常量”，油量和金额会发生变化，所以把它们叫做“变量”，又因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做“自变量”，金额叫做“因变量”， “因变量”也叫做“自变量的函数”，所以，金额就是油量的函数。如果所加的油量设为 x 升，要付的金额为 y 元，那么 y 与 x 的关系如何表示？（生答：y=5.12x）这个式子叫做函数关系式，其中 x 是自变量，y 是因变量，y 是 x 的函数。我的摩托车油箱最多能装 10 升汽油，那么自变量 x 的取值范围是什么？（生答：0x10）“函数”这个抽象的数学概念如何引入、如何讲解历来困扰着我们数
12、学老师，而这样的一节课所创设的引入问题给予我们太多的启示和感悟。在传统教学中，对“函数”概念的引入都是采用“直接告诉式”的，让学生死记硬背函数的定义：“一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数”，这个定义冗长、抽象，学生难于理解。而这节课教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“迟到”“加油”“函数”的导入过程，引人入胜。数学知识与现实生活的结合，可以有效地设置互动情境，有控制地再现数学思维过程(包括问题的抽象过程、规律的猜想过程、推理中的分析与综合过程、推导中的演算过程等)，从生活中来，再
13、回到生活中去，充分体现了学以致用的最高、最终目标。其实，对于同一教学内容，由于教师的认识程度、思考角度与经验背景不同，可能会出现各种各样的引入设计，有的引入设计所反映的教学观念陈旧不可取，有的引入设计尽管体现了新课程的基本理念，但不符合学生实际，也是不可行的。因此，一个引入设计，必须因人而异、因材施教，不必苛求人人相同、堂堂相近，但仍应具备以下一些基本要求：紧扣教学目标，渗透学习主题；促使学生自觉学习；激活学生原有的情感结构(学生在长期生活和学习中的情感体验的沉积)和认知结构(学生在长期学习实践中的知识积累)；联系学生已有的知识和经验，使学生有条件、有可能去思考和探究(问题的背景学生是熟悉的，
14、解决问题的策略学生是学过的)；提出新的要求，使学生必须在原有知识经验的基础之上更进一步，达到新课的目标要求。总之，数学课堂教学中一个精彩的、匠心独具的引入设计是教学设计的关键，它是支撑和激励学生学习的源泉，能促使学生“自主”学习，是实现教学过程中数学交流的起因，是学生实现创新的基础和动力。引入问题是实施创新教学的条件，是改变学生学习方式的切入点。引入问题必须着眼于应用和创新,必须巧妙精当、真切感人、能够触到学生的内心深处。这样设计引入问题，就能充分发挥学生们的想象力，让问题处于学生思维水平的最近发展区。当然，这更需要教师具备“编剧的本领”、 “导演的才能”和“演员的素质”，才能成功地引导学生入境受情。因此，教师只有解放思想，更新观念，完整、准确地把握教学内容，具有教育学、心理学等各种理论，掌握各种现代教学技术手段，在工作中不断反思总结，才能真正“将知识的学术形态转化为教育形态”。
