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1、用心 爱心 专心1（9 9）抽屉原则）抽屉原则【知识精读知识精读】 1， 4 个苹果放进 3 个抽屉，有一种必然的结果：至少有一个抽屉放进的苹果不少于 2 个 （即等于或多于 2 个）；如果 7 个苹果放进 3 个抽屉，那么至少有一个抽屉放进的苹 果不少于 3 个（即的等于或多于 3 个），这就是抽屉原则的例子。2 2， 如果用表示不小于的最小整数，例如3， 。那么抽屉原则抽屉原则 nmnm 37 236可定义可定义为：m m 个元素分成个元素分成 n n 个集合（个集合（m m、n n 为正整数为正整数 mnmn）, ,则至少有一个集合里元素不则至少有一个集合里元素不少于少于个。个。 nm3
2、 3， 根据的定义，己知 m、n 可求； nm nm己知，则可求的范围，例如己知3，那么 2 23；己知2， nmnm nmnm 3x则 12，即 3x6，x 有最小整数值 4。3x【分类解析分类解析】 例 1 某校有学生 2000 人，问至少有几个学生生日是同一天？ 例 2从 1 到 10 这十个自然数中，任意取出 6 个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明 这是为什么。 例 3袋子中有黄、红、黑、白四种颜色的小球各 6 个,请你从袋中取出一些球，要求至少 有 3 个颜色相同，那么至少应取出几个才有保证。答：至少要取出 9 个球，才能确保有三个同颜色。 例 4等边三角形边长为 2，在这三角形
3、内部放入 5 个点，至少有 2 个点它们的距离小于 1，试说明理由。 实战模拟实战模拟】 1， 初一年新生从全县 17 个乡镇招收 50 名，则至少有人来自同一个乡镇。 2， 任取 30 个正整数分别除以 7，那么它们的余数至少有个是相同的。 3， 在 2003m中，指数 m 任意取 10 个正整数，那么这 10 个幂的个位数中相同的至少于 个. 4， 暗室里放有四种不同规格的祙子各 30 只，为确保取出的祙子至少有 1 双（2 只同规格 为 1 双）那么至少要取几只？若要确保 10 双呢？ 5， 袋子里有黑、白球各一个，红、蓝、黄球各 6 个，请你拿出一些球，要确保至少有 4 个同颜色，那么
4、最少要取几个？ 6， 任意取 11 个正整数，至少有两个它们的差能被 10 整除，这是为什么？ 7， 右图有 3 行 9 列的方格，若用红、蓝两种颜色涂上，则至少有 2 列的涂色方式是一样的，试说明这是为什么。8， 任意取 3 个正整数，其中必有两个数它们的平均数也是正整数。 试说明理由。 9， 90 粒糖果分给 13 个小孩，每人至少分 1 粒，不管怎样分，总有两人分得同样多，这是 为什么？10，11 个互不相同的正整数，它们都小于 20，那么一定有两个是互质数。用心 爱心 专心2（最大公约数是 1 的两个正整数叫互质数） 11，任意 6 个人中，或者有 3 个人他们之间都互相认识，或者有
5、3 个人他们之间都互不相 识，两者必居其一，这是为什么？练习 8 1. 3 2. 5 3. 3 4. 5 只，23 只 5. 126.正整数的个位数字只有 0，1，2，9 共 10 个，7. 设 1 表示红色，2 代表蓝色，每列 3 格用 2 种涂色，最多只有如下 8种涂法，第 9 列必与前 8 种中的一种相同11112222 11222211 12122121 8. 把正整数按奇数，偶数分为两个集合，3 个正整数放入两个集合，必有一个集合中，有 2 个 是同奇数或同偶数，9. 如果我们给 13 人分配都不相同的粒数，121391，而实际糖果只有 90 粒，必有 1 人要少分 1 粒，因而他一定与其余 12 人中的 1个相同10. 用 A，B，C，D，E，F 表示 6 个人。A 与其他 5 个人的关系相识或不相识两种，必有一种不少于 3 人，不妨设 A 与 B，C，D3 人都相识，这时，只 B，C，D3 人中有 2 人相识，则本题的结论就成立。若 B，C，D3 人都互不相识，那么结论也成立。所以用心 爱心 专心3
