中考二次函数应用题

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1、 例例 1 1、一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距 离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米。(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手 时，他跳离地面的高度是多少？例例 2 2、某商场购进一批单价为 16 元的日用品，经试验发现，若按每件 20 元的价格销售 时，每月能卖 360 件，若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件，假定每月销售件数 y(件)是价格 x(元/件)的一次函

2、数 (1)试求 y 与 x 之间的关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月 获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 例例 3 3、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二 次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处 A 点的坐标(0，2)，铅球路线 的最高处 B 点的坐标为(6，5) (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到 0.01 米， ) 例例 4 4、某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据 试销得知：这种服装每天的销售量 （件），与每件 的销售价 （元/件）可

3、看成是一次函数关系： 1.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与 每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售利 润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件 的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 例例 5 5、某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如 图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为 4米，运动员在距水面高度为 5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好

4、入水姿势，否 则就会出现失误. （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？ 并通过计算说明理由 例例 6 6、某服装经销商甲，库存有进价每套 400 元的 A 品牌服装 1200 套，正常销售时每套 600 元，每月可买出 100 套，一年内刚好卖完，现在市场上流行 B 品牌服装，此品牌服装 进价每套 200 元，售出价每套 500 元，每月可买出 120 套（两套服装的市场行情互不影响） 。目前有一可进 B 品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可

5、是，经 销商手头无流动资金可用，只有低价转让 A 品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转 让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系： 转让数量 套 12001200 11001100 10001000 900900 800800 700700 600600 500500 400400 300300 200200 100100 价格（元/套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 方案 1：不转让 A 品牌服装，也不经销 B 品牌服装； 方案 2：全部转让 A 品牌服装，用转让来的资金购 B 品牌服装后，经销 B 品牌服装； 方案 3

6、：部份转让 A 品牌服装，用转让来的资金购 B 品牌服装后，经销 B 品牌服装， 同时经销 A 品牌服装。 问问：经销商甲选择方案 1 与方案 2 一年内分别获得利润各多少元？ 经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案 3，请问 他转让给经销商乙的 A 品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？ 三、练习题：练习题： 1、某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量 （件）与每件的销售价 （元）满足一次函数： （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润 与每件的销售价间的函数数关系式. （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润

7、，每件商品的售价定为多少最合适？最大 销售利润为多少？ 2、如图，一边靠学校院墙，其它三边用 40 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边 米，面积为 平方米. （1）求： 与 之间的函数关系式，并求当米2时， 的值； （2）设矩形的边 米，如果满足关系式 即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽. 3、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰 在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物 线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度 与水平距离之间的关系式是 . 请回答下

8、列问题： 1.柱子 OA 的高度为多少米？ 2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ 3.若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？ 第第 4 4 题题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间 （秒）间的St关系式为，若滑到坡底的时间为 2 秒，则此人下滑的高度为（ ）210Stt 24 米12 米米6 米12 3第第 5 5 题题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的 3 月 25 日起的 180 天内，绿茶市场销售单价（元）与上市时间 （天）的关系可以近似地yt 用如图（1）中的一条折线表示绿茶的种植除了与气候

9、、种植技术有关外，其种植的成本 单价（元）与上市时间 （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示zt（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价（元）与上市时间 （天） （）的函yt0t 数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价（元）与上市时间 （天） （）的函数关系zt0t 式；20 4060 80 100 12018020406080100120140160Ot(天)y (天)20 4060 8011018060Oz(元)150140 160504020 1085 3图(1)90图(2)90（180，92 ）140 160100 120t(天)（3）认定市场销售单价减去种植成本单

10、价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最 大？ （说明：说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元500 克 ）第第 6 6 题题如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面 1 米的处飞出（在OAA轴上） ，运动员乙在距点 6 米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面yOBM 约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线 形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）C4 37（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）D2 65第第 7

11、 7 题题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置2.7 滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外0.9 每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元每公顷蔬菜年均可卖万元0.37.5 （1）基地的菜农共修建大棚（公顷） ，当年收益（扣除修建和种植成本后）为（万元） ，xy 写出关于的函数关系式yx（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益，工作组应建议他修建多少公项5 大棚 （用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施年内不

12、需增加投资仍可继续使3 用如果按年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大3 收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议第第 8 8 题题某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出4050 个根据销售经验，售价每提高 元销售量相应减少个500110 （1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮球每x 月的销售量是_个 （用含的代数式表示） （4 分）xyOBCD1Mx24A（2）元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请8000 求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8 分）第第 9 9 题

13、题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高8m2m点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系PAB6m （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？4m2m （3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？第第 1010 题题如图，在矩形中，线段在上取一点，分别以ABCD2ABAD10EF EFM 为一边作矩形、矩形，使矩形矩形令，EMMF，EMNHMFGNMFGN ABCDMNx当为何值时，矩形的面积有最大值？最xEMNHS 大值是多少？第第 1111 题题某企业信息部进行市场调研发现：PyBAOCxCBADHENMGF信息一：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在AAyx正比例函数关系：，并且当投资 5 万元时，可获利润 2 万元Aykx信息二：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在BByx二次函数关系：，并且当投资 2 万元时，可获利润 2.4 万元；当投资 4 万元2 Byaxbx时，可获利润 3.2 万元 （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对两种产品共投资 10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投AB，资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？