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1、高一对数的运算公式，幂的运算公式.1.幂的有关概念:(1)正整数指数幂:= (). (2)零指数幂: ).na*nN01(aa(3)负整数指数幂: .pa*(0,)apN(4)正分数指数幂: m na*(0,n1)amNn且(5)负分数指数幂: m na*(0,n1)amNn且(6)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. 2.根式:(1)如果一个数的 n 次方等于 a,那么这个数叫做 a 的 n 次方根.*1nnN且(2)0 的任何次方根都是 0,记作.00n(3)式子叫做根式,n 叫做根指数,a 叫做被开方数.na(4) . nna(5)当 n 为奇数时,= . (6)当
2、n 为偶数时, = = .nnanna3.指数幂的运算法则:(1)= . (2)= .rsaa(0, ,)ar sRrsa a(0, ,)ar sR(3)= . (4)= . rab(0,0,)abrR sra(0, ,)ar sR二二.对数对数1.对数的定义:如果,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 ,(0baN a且a1)其中 a 叫做 , 叫做真数. 2.对数的运算法则:若,那么0a 且a10,0MN(1)= . (2)= .MNalogM Nalog(3)= .nMalog3.特殊对数:(1)= ; (2)= . (其中1alogaalog0a 且a1)4.对数的换底公式及
3、对数恒等式(1)= (对数恒等式). (2)(换底公式);NaalogNNab a blogloglog(3); (换底公式的推论)1baa bloglogmNnalog【基础练习基础练习】1.对于,下列说法中,正确的是( ) C0,1aa(1)若 M=N,则;loglogaaMN(2)若,则 M=N;loglogaaMN(3)若,则 M=N;22loglogaaMN(4)若 M=N,则.22loglogaaMNA.(1)(3) B.(2)(4) C.(2) D. (1)(2)(3)(4) 2.若,且 x0,y0,xy,则下列式子中正确的个数有( ) A0,1aa(1);(2);loglogl
4、ogaaaxyxylogloglogaaaxyxy(3);(4)logloglogaaaxxyy logloglogaaaxyxyA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.下列各式中成立的一项是( ) DA. B. C. D.71 77nn mm 43123333344xyxy33934.化简= . 13311335222aaaa21 a【典例分析典例分析】 题型一：指数幂的运算题型一：指数幂的运算 例 1. 化简下列各式:(1) 1.52 30.027 1000 27(2) 1 2133113344xyzxyz 2xz(3) 733338152aaaa1 2a变式训练 1：化简 9
5、3333271322aaaa25 121 2a例 2 . 化简 1 32111 333311111xxxxxxxx 1 3x变式训练 2：化简(1) 33334411aaaaaaaa1aa(2) 11 1221xxxx33 22xx题型二：对数式的运算题型二：对数式的运算例 3.计算(log3)2+log0.25+9log5 1 233log 231 4523log279 2变式训练 3: 化简或求值:(1) 12 66661 log 3log 2 log 18log 4(2) 42log64 264 2例 4.已知,求(用 a,b 表示). 18log 9,185ba36log252 2b
6、a. 变式训练 4:设试求的值. 2603,605,ab1 2(1)12a b b 题型三：综合应用题型三：综合应用例 5.若正整数 m 满足,则 m= . 155-151210210mmlg20.3010变式训练 5:(1)已知,且,则 c 的值为( ) B35abc112abA.2 B. C.4 D.1530(2)方程的解是 . 11 11 22log (95)log 32xx3log 15【当堂检测当堂检测】1. 求值: 3222lg5lg8lg5 lg20lg232. 化简 332241111 3342(0,0)a bababa ba b 1ab3.已知,求的值. 2311 225xx
7、21x x4. 求值: -123log23【自我检测自我检测】(C 级) 1.设则( ) A 137xA.-2x-1 B. -3x-2 C. -1x0 D. 0x1(C 级) 2. 已知,求(用 a,b 表示) 2log 3,37ba3 7log2 212 2aab ab (B 级) 3.已知0x1,且,则将按从小到大的顺序排列为 235logloglogxyz111 352,xyz,1 5z1 2x1 3y(C 级) 4. 求值: 12lg5lg50 lg2(C 级) 5. 求值: 3948log 2log 2log 3log 35 4(B 级)6.已知函数(),且 f(1)=3,则 f(0
8、)+f(1)+f(2)的值是 . ( )xxf xaa0,1aa12(B 级)7.设函数 ()且,若,则( )logaf xx0,1aa122007()8f xxxL的值等于( )222 122007()()()f xf xf xLA.4 B.8 C.16 D. c2log 8a(A 级)8.若则 x+y= ( ) 1928,93xyyxA.18 B.24 C.27 D.21 c9.9. (2011(2011重庆高考文科重庆高考文科) )设则的大113 32124alog,blog,clog,233cba,小关系是( )(A) (B) (C) (D) cbaabccabacb10.10.（20112011四川高考理科）四川高考理科）计算= .1 21(lglg25) 1004
