培养学生的数学思维素质

《培养学生的数学思维素质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《培养学生的数学思维素质（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、培养学生的数学思维素质培养学生的数学思维素质 简胜福 思维是人类大脑的 一种高级而又极其复杂的运动，它是大脑对外界事物的反 映与信息加工。可以这样说，人们的一切创造性活动，都离不开思维。因此， 在教学工作中培养学生的思维能力确实是重要的一环，它是教师的一项重要任 务。 本文将结合教学实践，谈谈我在教学活动中如何提高学生的数学思 维素质的几点体会。1 克服思维的封闭状态，培养思维的广阔性 学生在思考问题时，脑子经常放不开，跳不开条条框框的束缚，不是围着 教师和书本转，就是陷入题海之中，得不到自主发展。长期下去必然造成思维 定势状在态，这对培养学生的思维能力会带来很大的消极作用。 通过教学，教师要

2、引导学生的思维由封闭状态逐步转化到开放状态。开放 思维的广阔性主要表现在能够在较多方面地而又仔细地研究问题，不但要研究 问题的本身，而且又能研究有关其它问题。应当提倡立体思维，也就是多角度、 多层次思维，引导学生思考问题应当多方面进行，既可开阔学生的思维，又得 到了新的启发。 在教学实践中，我曾试用下面两条途径： 1.1 一题多解 教师要通过典型例题引导学生开阔思路，诱导学生积极思维。在解题时不 能满足于一种解法，鼓励他们进一步思考其它解法。通过讨论与交流，从中鉴 别务种方法的作用与最佳方法。 例如，已知：和等腰ABC，延长一腰 AB 到 D，使 BD=AB，E 为 AB 的 中点。求证：CD

3、=2CE。 启发学生用以下方法：折半法、加倍法，比例法。 实践证明，通过一题多解训练学生由多渠道、多角度求解同一个问题，这 对开放学生思路、活跃学生思维大有裨益。 1.2 一法多用 运用解题思路、改变题目的条件或结论，使所学方法得到广泛的运用。 例如： （1）当 m 为何值时，方程 x2-(2m-3)x+m2=0 有两个不相等的实根；有 两个相等实根；无实根。 若将上例作适当的变换可得： （2）当 m 为何值时，抛物线 y=x2-(2m-3)+ m2 与 x 轴有两个交点、一 个交点、没有交点。 y= x2-(m-3)x+m2-1 （3）当 m 为何值时，方程组： 有两组不同的实数解；有两 组

4、 mx-y-1=0 相同有实数解；没有实数解。 （4）当 m 为何值时，多项式 x2-(2m-3)x+m2 在实数范围内可分解为两 个不同因式之积；可分解为两个相同因式之积；不可分解因式。 （5）当 m 为何值时 x2-(m-3)x+m2 是完全平方式。 这些题貌似各异，但本质相同，因此解法一致。这样，多个题目，一种解 法，做一题得数题，沟通了知识间的联系可以扩大学生的视野，使思维广阔， 所学的方法可得到广范的应用。 2 克服思维的惰性状态，培养思维的深刻性 经常发现一些学生满足于一知半解，对概念不求甚解，做练习时，只会照 芦画瓢，不去领会解题方法的实质，这反映学生在思维上的惰性。这种惰性不

5、能简单地归之为学习态度问题。他们能想问题，但不不会想，也不愿多想，他 们能钻研，但不知道怎么钻研，学生往往对一些定理、公式认为天经地义的“法 规”，根本不去思考安是否一切情况都对，还是在某种情况下才对。这就需要教 师在讲解过程中加以阐释。 克服学生在思维上的惰性主要是克服学生思维表面民生与绝对化。培养学 生思维的深刻性，主要是培养学生在学习过程中不迷恋于事物的表面现象，引 导学生自觉地思考事物的本质方面，学会从事物间的联系来理解事物的本质， 学会全面地认识事物，从而不被假象所迷惑。 在教学实践中，我曾试用下面两条途径： （1）通过辩异对比教学，加深对概念的理解。 很多对概念彼此之间的既有联系，

6、又有区别。学生容易产生混淆与错误， 不能明确概念的本质。有比较才有鉴别。 老师应当随时运用辩异对比的教学手段帮助学生深刻理解数学概念。 例如列举下列几个典型例子进行鉴别：正数与非负数；负数与非负数；相 反意义的量与相反数；负数与相反数；指数与次数；等等 （2）引导学生正确审题，善于分析与识别具有本质的因素。 在解题过程中，要教育学生认真地、仔细地审题，不公文应掌握各因素之 间的内在联系，还应探索到带有本质的或核心的因素。解题的突破口往往寓于 这些因素之中。 例如把（a-1）中的 a-1 移到根号内，则（a-1） 。 在审题中，必须充分注意到题目的本质因素是 1a0 即 a1,a-10,认识 到

7、了这一点，才能使问题得以正确的答案。 3 克服思维的僵化状态，培养思维的灵活性 学生中思维呆板和功能僵化是大量存在的，这与教师的教学有着密切的联系。 学生陷于题海不能自拔，不能多思考和多探索去灵活解题。课堂讲授例题过多 或片面地强调程式化和模式化，也容易造成学生只能套模式解题，灌输式和注 入式的教学导致学生缺少应变能力。但世界事物是错综复杂的，又是不断变化 的。人们的认识也就随之变化发展，才能适应当前形势发展的新需求。 思维的灵活性奇于思维的敏捷之中，主要表现善于迅速地引起联想，建立 起自己的思路。同时又能根据情况的变化，善于自我调节，及时的和比较准时 的调整原有的思维过程。思维的灵活性要求人

8、们具有思维的应变能力。 根据我的肤浅体会，可有以下两种做法： （1） 启发学生联想，提供联想机会。 解题的信息存在于条件与结论之中，要引导学生善于分析条件与条件之间， 条件与结论之间的联系，在联想中分析题目特征，寻找解题的突破口。 例如：已知(z-x)2-4(x-y)(y-z),求证：y= 启发学生联想：条件与结论都反映了 x、y、z 之间的关系，但从条件的形 式来看，与一元一次方程根判别式相同，这是有用的信息，再联想到由一元一 次方程的判别式=b2-4ac=0 可构造一个二元二次方程，使得 x-y、z-x、y-z 分别是方程的二次项、一次向系数几常数项，这是解题的思路。 联想难免会碰钉子，联

9、想的初始阶段也难免带有某种盲目性，但这种思维素质是可贵的，教师应当爱护与鼓励学生之中精神。 （2） 通过广泛提问，加快学生思维的节奏 经常发现学生在思考问题或做练习时，时间利用率很低。教师应力求课堂 教学要有高效率，讲求实效，讲深、讲透。要有一定的节奏，绝不拖泥带水， 可通过有计划的一连串的课题提问，加快学生的思维节奏，使学生的大脑处于 高速运转的状态。有些提问学生是无法预测的，而是教师在教学过程中及时提 出来的。应用各种方法转换教室内容的各种形式，使学生适应各种变化，加快 学生的思维节奏，这对培养学生思维的灵活性很有好处 4 克服思维的凌乱状况，培养思维的灵活性 学生比较习惯单一的思考问题，

10、不善于把所学的内容归纳整理，较多地依 赖于教师的复习总结。还有些同学只能应付做题，对所学的知识不能构成体系。 这种思维的凌乱状态极大地阻碍了思维能力的提高。 教师要善于引导学生对已学教材加于组织整理，使知识系统化，这种系统 不能简单认为是课本上已有的，而是进行思维加工的，使之符合人类的认知规 律.在平时，教师要求学生要做笔记，在听课或复习时，要求学生随时以按语的 形式写些体会，及时整理和补充笔记，使学生的知识能有所提高。 数学学科的系统性较强，知识的前后联系也较紧密，每学完一个单元要提 醒学生自觉地整理和总结，按自己的体会自觉地串联起来，这样有利于理解和 整理所学和知识，在整理的过程中，锻炼学

11、行的思维，使学生的思维有条理、 有层次，搞清知识前后的逻辑关系。 例如，整理函数及其图像的知识结构中，对正比例函数、一次函数、二次 函数、反比例函数的定义、图像和性质，归纳成统览表，并作对比，掌握其相 同点和不同点。 处理数学问题的方法丰富多彩，分散在各处单元的教学内容之中。整理横 向知识结构就是指导分散在各个单元的教学内容，又是解决财一类问题的各种 知识与方法系统地贯通、串联起来，为解决同一类课题提供多种方法，促使思 维系统化和深刻化。 小结：培养学生思维的四个素质是一个整体，相辅相成，彼此促进与补充。 思维的广阔性是对学生进行思维训练的基础与前提。想得多，才能想得活；想 得深，发现在矛盾，才能分析矛盾、解决矛盾、探索规律，才能总结规律、运 用规律，开创新的知识世界。思维的深刻性是对学生进行思维训练的深化程度， 掌握事物的本质因素，才能获得真才实学。 思维的灵活性存在于思维的深刻性之中，把握住事物的本质因素，才能在 错综复杂的事物前具有敏感性与随机应变的能力。 思维的组织性是思维的深刻性与灵活性的继续，以逻辑思维与形象思维为 基础，整理知识结构，总结认识规律。 培养提搞生的思维素质是一项长期而又艰巨的工作，它关系到我国新的一 代建设者的人才素质，需要人从小抓起，通过多学科、多渠道，对学生进行全 面锻炼与培养。 二 0 一二年一月