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1、 一 倍数和因数 一 知识清单a b(b 0) 除不尽 无限不循环小数循环小数除尽 （a b=c ，a,b,c 为任意数，b 0）整除 （a b=c，a,b,c 为任意自然数，b 0）因数 按个数 （自然数） 质数合数 分解质因数1公因数 只有 1 互质数最大公因数倍数 公倍数 最小公倍数能被 2，5，3 整除的数的特征 能否被 2 正常 （自然数） 奇数偶数 二 具体内容1 整除：整数 a 除以整数 b(b 0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们说 a 能被 b 整 除， 或 b 能整除 a。2 因数和倍数：如果数 a 能被数 b 整除，a 叫 b 的倍数，b 叫 a 的因数。*倍数与因数
2、是相互依存的，必须说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。3 找因数的方法：一对一对有序。如：*一个数的因数的个数是有限的，最小是 1，最大是它本身。4 找倍数的方法：1 它本身，2 它本身-如：*一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大。5 能被 2 整除的数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数。能被 5 整除的数的特征：个位上是 0，5 的数。能被 3 整除的数的特征：各个位上的数的和是 3 的倍数的数。能同时被 2，5，3 整除的数的特征：个位是 0，各个位数字的和是 3 的倍数。*能同时被 2，5，3 整除的最小数是 30，最大两位数是 90，最小三位数是 120，最大三位数是
3、990，最小四位数是 1020。6 奇数：不是 2 的倍数的数。偶数：是 2 的倍数的数。*自然数中最小的偶数是 0，非 0 自然数中最小偶数是 2.7 质数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数（素数） 。合数：一个数除了 1 和它本身，还有别的因数，这个数叫合数。*1 既不是质数，也不是合数。8 自然数分类 1质数 奇数按因数个数 合数 按是否是 2 的倍数 偶数9 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。分解质因数的方法：短除法，用质数作除数，一直除到商是质数为止，再把所有的除数和商相乘。如：10 互质数：公因数只有 1 的两个数叫互质数。*特殊情况：（1）相邻的两个
4、自然数。（2）相邻的两个奇数。（3）1 和任何非 0 自然数。（4）两个不同的质数。（5）一个质数，一个合数，不成倍数关系。11 公因数：几个数公有的因数叫这几个数的公因数。 最大公因数：公因数中最大的一个叫这几个数的最大公因数。 求最大公因数的方法：短除法，用同时被两个数整除的数作除数，一直除到商是一对互质数为止，再把所有的除数相乘。如：*两个数成互质关系：最大公因数是 1.两个数成倍数关系：最大公因数是较小数。 12 公倍数：几个数公有的倍数，叫这几个数的公倍数。最小公倍数：公倍数中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。求最小公倍数的方法：短除法，用同时被这两个数整除的数作除数，一直除到商 是
5、一对互质数为止，再把所有的除数和商相乘。如：*两个数成互质数关系：最小公倍数是它们的乘积。两个数成倍数关系：最小公倍数是较大数。*三个数的最小公倍数一直除到两两互质为止。如：13（1） 用 12 个正方形摆长方形（3 种）12=1 12=2 6=3 4（2） 12 人站成长方形（6 种）12 盆花摆成长方形（6 种）*如强调每个同样多，就不能是 1，只有（5 种） 14 数的奇偶性奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数奇数 奇数=奇数 偶数 偶数=偶数 奇数 偶数=偶数 15 100 以内质数表： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，
6、53，59 ，61，67，71，73，79，83，89，97。二 图形面积（一） 一 知识清单1 比较图形面积的大小。 2 地毯上的图形面积。3 动手做（画高） 。 4 平行四边形，三角形，梯形的面积。 二 具体内容1 不规则图形比大小的方法：数方格，重叠，分割计算。2 平行四边形的高：从平行四边形一边的任意一点到对边的垂线段的长。 （无数条）三角形的高：从三角形的顶点到底边的垂线段的长。 （3 条）梯形的高：从梯形的上底任意一点到下底的垂线段的长。 （无数条）*底和高的一一对应。3 平行四边形面积公式的推导：沿平行四边形一边的任意一点向底边做高，沿高剪开， 平移到另一侧，就转化为长方形，长方
7、形的面积 =长 宽平行四边形的面积 =底 高S=ah*有一平行四边形框架，对拉变长方形， （周长不变，形状变，面积变）平行四边形-长方形（面积变大）长方形-平行四边形（面积变小） 4 三角形面积公式*用两个完全一样（形状相同，大小相等）三角形可以拼成平行四边形（长方形， 正方形）平行四边形面积=底 高三角形面积 =底 高 2S=ah 2 做三角形中位线（两边中点的连线） ，通过旋转上 面的小三角形，割补成平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，高相当于 三角形的高，所以 *两个三角形可以拼成平行四边形。 （ ）等底等高的两个三角形可拼成平行四边形。 （ ） 5 梯形的面积公式用两个完全一样
8、的梯形可以拼成平行四边形（长方形，正方形） ，平行四边形的底是梯形上下底的和，高是梯形的高，平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍，所以梯形面积=（上底+下底） 高 2S=（a+b）h 2*等底等高的平行四边形面积一定相等，形状不一定相同。面积相等的平行四边形，底和高不一定相等，形状不一定相同。 6 比较图形大小 数方格（不满一格按半格数）分割*拼图形（强调完全一样）面积（强调等底等高）三 分数 一 知识清单1 分数的意义。 2 分饼（真，假，带分数） 。 3 分数与除法。 4 分数的基本性质。5 约分和通分。 6 分数大小的比较。 7 相遇问题。 8 旅游费用。 二 具体内容1 分数的意义：把
9、单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。如： 表示把单位“1”平均分成 4 份，取其中 3 份；还表示把 3 平均分成 4 份，取其中的 1 份。*单位“1”指一个物体或由一些物体组成的一个整体。*单位“1”不同，所对应分率的结果不同。2 分子：表示取了多少份的数。分母：表示把单位“1”平均分成若干份的数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，取其中的 1 份。*一个分数的分数单位是分母分之一，分子是几，就有几个分数单位。*分数的后面有单位，就表示具体数，没单位，就表示分率。3 分数的分类真分数 分子 分母 1假分数 分子 分母 1带分数 整数+真分数 1假分数化带分数方法：分子除
10、以分母，商作带分数的整数部分，余数作分子，分 母不变。如：带分数化假分数方法：用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子，分母不变。如：4 分数与除法：a b= (b 0)关系 种类 相当的部分分数 分子 分母 分数线 分数值除法 被除数 除数 除号 商区别 ：分数是一种数，除法是一种运算。 5 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（零除外） ，分数大小不 变。*利用分数的基本性质可约分，通分。 6 约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数。如：约分方法：用分子，分母的公因数（1 除外）去除分子，分母。 7 最简分数：分子，分母是互质数的分数。 8 通分：把异分母分
11、数分别化成和原来相等的同分母分数。通分方法：先求原来几个分母的最小公倍数，再把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。如：9 分数大小的比较（1）分母相同，分子越大，分数越大。（2）分子相同，分母越小，分数越大。（3）分子，分母都不同，先通分，再比较（可同分子或分母） 。如：10 相遇问题：路程（S）=速度和(V1,v2) 时间 (t)追及问题：路程=（甲速-乙速） 时间11 旅游费用看要求，注意审题选单一方案还是混合方案。 12 求一个数是另一个数的几分之几：一个数 另一个数=四 分数加减法一 知识清单1 异分母分数加减法。 2 分数加减混合运算。 3 分数，小数互化。 二 具体内容 1 异
12、分母分数加减法计算方法：先通分，再按同分母分数加减法计算，能约分的要约成最简分数。 2 分数加减混合运算顺序：与整数和小数的一样。 3 简算：与整数和小数的一样。 4 分数化小数：用分子除以分母，除不尽时自动保留三位小数。小数化分数：先把小数改写成分母是 10，100，1000的分数再约分。 5 能否化成有限小数：一个最简分数的分母分解质因数，如只有 2 和 5 就能化成。 6 熟记五 图形的面积（二） 一 知识清单1 组合图形的面积。 2 不规则图形面积的估计和计算。 3 鸡兔同笼。 4 点阵中的规 二 具体内容1 组合图形面积的计算方法：分割，去空，添补步骤：分解图形-找条件-计算面积和或差。2 不规则图形面积的估算方法：根据图形形状，确定一个近似的基本图，再通过计 算得出面积。3 鸡兔同笼：（1）列表 （2）方程（3）假设 兔只数=（总腿数总只数 2） （42）鸡只数=（总只数 4总腿数） （42）六 可能性的大小 一 知识清单1 用分数判断事件发生的可能性大小。 2 设计活动方案。 二 具体内容1 事件发生的可能性：一定发生的事件可能性是 1.不可能发生的事件可能性是 0.2 设计活动方案：用分数（概率）表示可能性的大小。
