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1、1求数列的通项习题经典求数列的通项习题经典（1）观察法）观察法1、 （1）9，99，999，9999，（2）（3）（4）K,17164,1093,542,211K,52,21,32, 1. .K,54,43,32,21（2 2） nnnaSS11 1、已知数列、已知数列前前项和项和，则，则_nan1322nnSnna2是是的前的前 n 项和，项和，。则。则_nSna121n nSna3 设数列设数列的前的前 n 项和为项和为，且，且，nanS* 111,42()nnaSanN（1）设）设，求证：数列，求证：数列是等差数列；（是等差数列；（2）求数列）求数列的通项公式及前的通项公式及前 n 项和
2、的公式。项和的公式。2n nnab nbna4 4。数列。数列的前的前 n n 项和记为项和记为 S Sn n，已知，已知证明：数列证明：数列是等比数列；是等比数列；na).3 , 2 , 1(2, 111LnSnnaannnSn（3 3）倒数法）倒数法1、已知数列、已知数列满足满足，则，则=_na11a131 nn naaana（4 4）累加法）累加法 1、 已知数列已知数列满足满足，则，则=_na11a nnaann111(2)n na.2、数列、数列中，中，其通项公式，其通项公式= = na11a 121,(2)nnaannna3、数列、数列中，中，求其通项公式，求其通项公式 na21a
3、1 13 n nnaa1nna（5 5）累积法）累积法1已知数列已知数列中，中，且，且，则，则=_.na21a111nn aann na2，则，则=_.1 11,3 (2)nnnaanana3设设是首项为是首项为 1 1 的正项数列，且的正项数列，且（=1=1，2 2， 3 3，） ，则它的通项，则它的通项 na01122 1nnnnaanaann=_.na4.4.已知已知, ,求求数列数列 a an n 的通项公式的通项公式. .1, 111annaann5已知数列已知数列中，中，前，前项和项和与与的关系是的关系是 ，试求通项公式，试求通项公式 na311annSnannannS) 12(n
4、a（5）构造新数列法）构造新数列法1已知数列已知数列满足满足=1=1，则，则= =_.na1a122nnnaana2 2，求，求。1 11,1(2)3n naaan na3.3. 已知数列已知数列a an n满足满足求求。)2(3, 111 1naaann nna4设设为常数，且为常数，且证明：对任意证明：对任意11， 0a)(2311Nnaann nn012) 1(2) 1(351aannnnn n（6 6）通项运算法）通项运算法 1 1已知数列已知数列 a an n 的前的前 n n 项和项和 S Sn n满足满足S Sn nS Sn n2 2=3=3求数列求数列 a an n 的通项公式
5、的通项公式,23, 1),3()21(211SSnn且2数数 列列 求求 和和1. 求数 5，55，555，555 的前 n 项和 Sn2. 求数列)2112(815 ,413 ,211nnK的前项和3. 求数列)2)(1(nnn的前n项和。4. 求数列311 ，421 ，531 ，)2(1 nn，的前 n 项和 S5. 已知数列!) 1(!32 !21 nnanL 求2008a.6. 1111 1 2 32 3 43 4 512nSn nn L，求nS。7. 已知数列na：)3)(1(8 nnan，求11)(1(nnnaan的值。8. 求证：nn nnnnnCnCCC2) 1() 12(53210 9. 求和n nnnnnCnCCCCW) 13(10743210L10. 求 89sin88sin3sin2sin1sin22222的值。11. 求数列 a,2a2,3a3,4a4,nan, (a 为常数)的前 n 项和。12. 已知：nSn n1) 1(654321L.求nS.注意按n的奇偶性讨论！
