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1、1八、操作与研究(本题满分八、操作与研究(本题满分 1414 分)分) 1、如图,正方形 ABCD 的边长为 12,划分 成 1212 个小正方形格,将边长为 n(n 为整数, 且 2n11)的黑白两色正方形纸片按图中的方 式黑白相间地摆放,第一张 nn 的纸片正好盖 住正方形 ABCD 左上角的 nn 个小正方形格。如 此摆放下去,最后直到纸片盖住正方形 ABCD 的 右下角为止。 请你认真观察思考后回答下列问题: (1)由于正方形纸片边长为 n 的取值不同,完成摆放时所使用的正方形纸片的张数 也不同,请填写下表:纸片的边长 n23456使用的纸片张数(2)设正方形 ABCD 被纸片盖住的面
2、积(重合部分只计一次)为 S1,未被盖住的面 积 S2 当 n=2 时,求 S1:S2的值; 是否存在使得 S1=S2的 n 值;若存在,求出 n 的值;若不存在,请说明理由。2. (8 分)如图,在方格纸(每个小正方形的边长都为 1)中,我们称每个小正方形的顶点 为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形。如图中的ABC称为格点ABC. (1)如果A、D两点的坐标分别是(1,1)和(0,1),请你在方格纸中建立平面直角坐标 系,并直接写出点B、点C的坐标; (2)请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识,具体说明图中“格点四边形图案” 是如何通过“格点ABC图案”变换得到的.ABCDACB D2
3、3.(8 分)某住宅小区计划购买并种植 500 株树苗,某树苗公司提供如下信息: 信息一:可选择的有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等. 信息二:如下表:设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株(1) 用含的代数式表示;xy (2)若购买这三种树苗的总费用为 w 元,要使这 500 株树苗两年后对该住宅小区的空气净 化指数之和不低于 120,试求 w 的取值范围.4.( 13 分)如图,在等腰梯形中,ABCDABDCo45DAB10cmAB 等腰直角三角形的斜边,点与点重合,和4cmCD PMN10cmMN ANMN在一条直线上,设等腰梯形不动,等腰直角三角形沿所在直线以
4、ABABCDPMNAB 的速度向右移动,直到点与点重合为止1cm/s NB(1)等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状 PMNABCD 由 形变化为 形; (2)设当等腰直角三角形移动时,等腰直角三角形与等腰梯形PMN(s)xPMN重叠部分的面积为,求与之间的函数关系式;ABCD2(cm )yyx(3)当,x=8(s)时,求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分4(s)x PMNABCD 的面积树苗杨树丁香树柳树每棵树苗批发价格(元)323 两年后每棵树苗对空气的净化指数0.40.10.2A(N)MP DCBANMP DCB35 (8 分)如图(a)是正方形纸板制成的一副七巧板 (1
5、)、请你在图(a)中给它的每一小块用编号(编号直接标在每一小块对应图形 内部的空白处;每小块只能与一个编号对应,每个编号只能和一个小块对应) (2)、请你根据 (1)中的编号画图(应注明每一小块编号,没有编号不得分): 在图(b)中画出用三小块拼成的轴对称图形; 在图(c)中画出用三小块拼成的中心对称图形 (a)(b)(c)6(本小题满分 9 分)已知:如图 1,ABC 中,BC=7,高 AD=3,B=,垂直于 BC 的动直线45 FM、GN 分别从 B、C 两点同时出发,向直线 AD 所在位置平移,直到与 AD 重合为止其 中 M、N 为垂足,F、G 是两直线分别与 AB、AC 的交点设 F
6、M=x,且在平移过程中始终 保持 FM=GN (1)试用含 x 的代数式表示 FG; (2)若点 E 与点 B 关于 FM 成轴对称,点 H 与点 C 关于 GN 成轴对称,在运动过程, 设点 E、F、G、H 围成的凸多边形的面积为 S,试建立 S 关于 x 的函数关系式; (3)当 x 为何值时,S 的值为 3?ADCB备用图ADGCNFBM图 147、如图,在 612 的方格纸 MNEF 中,每个小正方形的边长都是 1。RtABC 的顶点 C 与 N 重合,两直角边 AC、BC 分别在 MN、NE 上,且 AC=3,BC=2。现 RtABC 以每秒 1 个 单位长的速度向右平移,当点 B
7、移动至点 E 时,RtABC 停止移动。 (1)请你在答题卡所附的 612 的方格纸中,画出 RtABC 向右平移 4 秒时所在的图 形; (2)如图,在 RtABC 向右平移的过程中,ABF 能否成为直角三角形?如果能,请求 出相应的时间 t;如果不能,请简要说明理由; (3)如图,在 RtABC 向右平移的过程中(不包括平移的开始与结束时刻) ,其外接圆 与直线 AF、直线 BF 分别有哪几种位置关系?请直接写出这几种位置关系及所对应的时间 t 的范围(不必说理) 。ABMFEABMFEN(C)NC8、如图 1,矩形 ODEF 的一边落在矩形 ABCO 的一边上,并且矩形 ODEF矩形 A
8、BCO,其相似比为 1 : 4,矩形 ABCO 的边 AB=4,BC=43(1)求矩形 ODEF 的面积; (2)将图 l 中的矩形 ODEF 绕点 O 逆时针旋转 900,若旋转过程中 OF 与 OA 的夹角(图 2 中的FOA)的正切的值为 x,两个矩形重叠部分的面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式;(3)将图 1 中的矩形 ODEF 绕点 O 逆时针旋转一周,连结 EC、EA,ACE 的面积是否存 在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,请说明理由。59、 (10 分)如图 14() ,两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起,并且aOABOCD 有公共的直角顶点O (
9、1)将图 14()中的绕点顺时针旋转角,在图 14()中作出旋转aOABO90ob 后的 (保留作图痕迹,不写作法,不证明) OAB (2)在图 14( b )中,你发现线段,的数量关系是,ACBD 直线,相交成度角ACBD (3)将图 14()中的绕点顺时针旋转一个锐角,得到图 14() ,这时aOABOc (2)中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由若绕点继续旋转更大的OABO 角时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由10、如图,已知抛物线 l :y=x -4 的图像与 x 轴相交于 A、C 两点,B 是抛物线 l 上的动点12 1(B 不与 A、C 重合), 抛物线 l 与 l 关
10、于 x 轴对称,以 AC 为对角线的平行四边形 ABCD 的21第四个顶点为 D.求 l 的解析式:2求证:点 D 一定在 l 上:2平行四边形 ABCD 能否为矩形?如果能为矩形, 求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件, 则求此矩形的面积);如果不能为矩形,请说明理由。 注:计算结果不取近似值。注:计算结果不取近似值。图 14( )a图 14( )b图 14()c6NMQACBP11、如图(1),将斜边长为 6cm 的直角三角板放置在直角坐标系中,直角顶点与原点重合, 直角边分别与 x 轴、y 轴重合,且MNO=60。将长和宽分别为 6cm、2cm 的直尺 ABCD 的长边与直线
11、 MN 重合,其中 C 点与 N 点重合(如图(2)) 。三角板固定不动,直 尺以 1cm/s 的速度沿着直线 MN 向左上方滑动(如图(3)) , 直到 C 点与 M 点重合为止。 设移动 t s 后,直尺和三角板重叠部分的面积为 Scm2。 求:(1)直线 MN 的函数关系式; (2)S 与 t 之间的函数关系式,并求 S 的最大值。12、 (本题 14 分)如图,等边的边长为 2,动点在线段上移动(都不与ABC,P QBC重合) ,点在的左边,过点作,过点作,B CPQ1PQ P,PMCBACM交于Q,连结.记的长为 .,QNCBABN交于MNCPt(1)当 为何值时,四边形是矩形?tM
12、PQN(2)设四边形的面积为,请说明当移动时,是否为定值?若是,MPQNS,P QS求出这个定值;若不是,请求出关于 的函数关系式;St(3)当 取何值时,以点为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似。t, ,C P M,A M N判断此时 的形状,并请说出理由。MNP713、 (本小题满分 8 分)下图中,图(1)是一个扇形,将其作如下划分:AOB第一次划分:如图(2)所示,以的一半为半径画弧,再作的平分线,OA1OAAOB得到扇形的总数为 6 个,分别为:扇形、扇形、扇形、扇形、扇AOBAOCCOB11AOB形、扇形;11AOC11C OB第二次划分:如图(3)所示,在扇形中,按上述划分方式继
13、续划分,可以得11C OB到扇形的总数为 11 个; 第三次划分:如图(4)所示;依次划分下去L L(1)根据题意,完成下表:划分次数扇形总个数1621134LLn(2)根据上表,请你判断按上述划分方式,能否得到扇形的总数为 2005 个?为什么?AO 图(1)BABO1CC图()第一次划分ABO1CC图(3)第二次划分图(4)第三次划分ABO1CC1A1A1A1B1B1B814、 (本小题满分 12 分)东江体育用品商场为推销某一品牌运动服,先做了市场调查,得 到数据如下表:卖出价格 x(元件)50 5 1 52 53销售量 p(件)500 490 480 470(1)以 x 作为点的横坐标
14、,p 作为纵坐标,把上表中的数据,在图中的直角坐标系中描 出相应的点,观察连结各点所得的图形,判断 p 与 x 的函数关系,并求出 p 与 x 的函数关 系式;(2)如果这种运动服的买入价为每件 40 元,试求销售利润 y(元)与卖出价格 x(元件) 的函数关系式(销售利润=销售收入-买入支出);(3)在(2)的条件下,当卖出价格为多少时,能获得最大利润?15(本小题 10 分) 图 1 是由五个边长都是 1 的正方形纸片拼接而成的,过点 A1的直线分别与 BC1,BE 交 于点 M、N,MN 与 CC2交于点 G,且图 1 被直线 MN 分成面积相等的上、下两部分.(1)求 MBNB 的值;
15、(2)求+的值;MB1 NB1(3)将图 1 沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(图 2)后,求两点 M、N 间的距离.AAB BCCDDEFGGA1B1C1D1MNA1C2D2D1C1MN9xy0BCDA124MBAF16 (本小题 10 分) 如图,足球场上守门员在 O 处开出一高球,球从离地面 1 米的 A 处飞出(A 球在 y 轴 上) ,运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M,距地面约 4 米高,球落在地后又一次弹起。据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛 物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半。(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物
16、线的表达式;(2)足球第一次落地点 C 距守门员多少米?(取 4=7)3(3)运动员乙要抢到第二个落点 D,他应该再向前跑多少米?(取 2=5)617.(9 分)如图所示,把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,将重合部分剪去,得到ABF 和EDF. (1)试判断ABF 与EDF 是否全等?并加以证明.(3 分)(2)将ABF 与EDF 不重合地拼在一起,可拼成特殊三角形与特殊四边形.在下图中,按要求 将拼图补画完整.要求:任选一图用尺规作图,保留作图痕迹;其余两图画图工具不限.(3) 。 当 AB= 3 ,AF= 1 时,写出所拼四边形的对角线长。 (只写结果) (6 分)ADBCADBCE FFFF1018 (本小题 12 分)漾西华扬木制品有限公司从 2003 年起开始投入技术改进资 金,