初三数学选做作业(活题)

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1、1八、操作与研究（本题满分八、操作与研究（本题满分 1414 分）分） 1、如图，正方形 ABCD 的边长为 12，划分 成 1212 个小正方形格，将边长为 n(n 为整数， 且 2n11)的黑白两色正方形纸片按图中的方 式黑白相间地摆放，第一张 nn 的纸片正好盖 住正方形 ABCD 左上角的 nn 个小正方形格。如 此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形 ABCD 的 右下角为止。 请你认真观察思考后回答下列问题： （1）由于正方形纸片边长为 n 的取值不同，完成摆放时所使用的正方形纸片的张数 也不同，请填写下表：纸片的边长 n23456使用的纸片张数（2）设正方形 ABCD 被纸片盖住的面

2、积（重合部分只计一次）为 S1，未被盖住的面 积 S2 当 n=2 时，求 S1:S2的值； 是否存在使得 S1=S2的 n 值；若存在，求出 n 的值；若不存在，请说明理由。2. （8 分）如图，在方格纸(每个小正方形的边长都为 1)中，我们称每个小正方形的顶点 为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形。如图中的ABC称为格点ABC. (1)如果A、D两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标 系，并直接写出点B、点C的坐标； (2)请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，具体说明图中“格点四边形图案” 是如何通过“格点ABC图案”变换得到的.ABCDACB D2

3、3.（8 分）某住宅小区计划购买并种植 500 株树苗，某树苗公司提供如下信息： 信息一：可选择的有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等. 信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株(1) 用含的代数式表示；xy (2)若购买这三种树苗的总费用为 w 元，要使这 500 株树苗两年后对该住宅小区的空气净 化指数之和不低于 120，试求 w 的取值范围.4.（ 13 分）如图，在等腰梯形中，ABCDABDCo45DAB10cmAB 等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和4cmCD PMN10cmMN ANMN在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以

4、ABABCDPMNAB 的速度向右移动，直到点与点重合为止1cm/s NB（1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状 PMNABCD 由 形变化为 形； （2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形PMN(s)xPMN重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；ABCD2(cm )yyx（3）当,x=8(s)时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分4(s)x PMNABCD 的面积树苗杨树丁香树柳树每棵树苗批发价格（元）323 两年后每棵树苗对空气的净化指数0.40.10.2A（N）MP DCBANMP DCB35 （8 分）如图(a)是正方形纸板制成的一副七巧板 (1

5、)、请你在图(a)中给它的每一小块用编号（编号直接标在每一小块对应图形 内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应） (2)、请你根据 (1)中的编号画图（应注明每一小块编号，没有编号不得分）： 在图(b)中画出用三小块拼成的轴对称图形； 在图(c)中画出用三小块拼成的中心对称图形 (a)(b)(c)6(本小题满分 9 分)已知：如图 1，ABC 中，BC=7，高 AD=3，B=，垂直于 BC 的动直线45 FM、GN 分别从 B、C 两点同时出发，向直线 AD 所在位置平移，直到与 AD 重合为止其 中 M、N 为垂足，F、G 是两直线分别与 AB、AC 的交点设 F

6、M=x，且在平移过程中始终 保持 FM=GN （1）试用含 x 的代数式表示 FG； （2）若点 E 与点 B 关于 FM 成轴对称，点 H 与点 C 关于 GN 成轴对称，在运动过程， 设点 E、F、G、H 围成的凸多边形的面积为 S，试建立 S 关于 x 的函数关系式； （3）当 x 为何值时，S 的值为 3？ADCB备用图ADGCNFBM图 147、如图，在 612 的方格纸 MNEF 中，每个小正方形的边长都是 1。RtABC 的顶点 C 与 N 重合，两直角边 AC、BC 分别在 MN、NE 上，且 AC=3，BC=2。现 RtABC 以每秒 1 个 单位长的速度向右平移，当点 B

7、移动至点 E 时，RtABC 停止移动。 （1）请你在答题卡所附的 612 的方格纸中，画出 RtABC 向右平移 4 秒时所在的图 形； （2）如图，在 RtABC 向右平移的过程中，ABF 能否成为直角三角形？如果能，请求 出相应的时间 t；如果不能，请简要说明理由； （3）如图，在 RtABC 向右平移的过程中（不包括平移的开始与结束时刻） ，其外接圆 与直线 AF、直线 BF 分别有哪几种位置关系？请直接写出这几种位置关系及所对应的时间 t 的范围（不必说理） 。ABMFEABMFEN(C)NC8、如图 1，矩形 ODEF 的一边落在矩形 ABCO 的一边上，并且矩形 ODEF矩形 A

8、BCO，其相似比为 1 : 4，矩形 ABCO 的边 AB=4,BC=43(1)求矩形 ODEF 的面积； (2）将图 l 中的矩形 ODEF 绕点 O 逆时针旋转 900，若旋转过程中 OF 与 OA 的夹角（图 2 中的FOA）的正切的值为 x，两个矩形重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式；(3)将图 1 中的矩形 ODEF 绕点 O 逆时针旋转一周，连结 EC、EA，ACE 的面积是否存 在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。59、 （10 分）如图 14（） ，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且aOABOCD 有公共的直角顶点O （

9、1）将图 14（）中的绕点顺时针旋转角，在图 14（）中作出旋转aOABO90ob 后的 （保留作图痕迹，不写作法，不证明） OAB （2）在图 14（ b ）中，你发现线段，的数量关系是，ACBD 直线，相交成度角ACBD （3）将图 14（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图 14（） ，这时aOABOc （2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若绕点继续旋转更大的OABO 角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由10、如图,已知抛物线 l :y=x -4 的图像与 x 轴相交于 A、C 两点,B 是抛物线 l 上的动点12 1(B 不与 A、C 重合), 抛物线 l 与 l 关

10、于 x 轴对称,以 AC 为对角线的平行四边形 ABCD 的21第四个顶点为 D.求 l 的解析式:2求证:点 D 一定在 l 上:2平行四边形 ABCD 能否为矩形？如果能为矩形， 求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件, 则求此矩形的面积);如果不能为矩形,请说明理由。 注：计算结果不取近似值。注：计算结果不取近似值。图 14（ ）a图 14（ ）b图 14（）c6NMQACBP11、如图(1)，将斜边长为 6cm 的直角三角板放置在直角坐标系中，直角顶点与原点重合， 直角边分别与 x 轴、y 轴重合，且MNO=60。将长和宽分别为 6cm、2cm 的直尺 ABCD 的长边与直线

11、 MN 重合，其中 C 点与 N 点重合（如图(2)） 。三角板固定不动，直 尺以 1cm/s 的速度沿着直线 MN 向左上方滑动（如图(3)） ， 直到 C 点与 M 点重合为止。 设移动 t s 后，直尺和三角板重叠部分的面积为 Scm2。 求：（1）直线 MN 的函数关系式； （2）S 与 t 之间的函数关系式，并求 S 的最大值。12、 （本题 14 分）如图，等边的边长为 2，动点在线段上移动（都不与ABC,P QBC重合） ，点在的左边，过点作，过点作,B CPQ1PQ P,PMCBACM交于Q，连结.记的长为 .,QNCBABN交于MNCPt（1）当 为何值时，四边形是矩形？tM

12、PQN（2）设四边形的面积为，请说明当移动时，是否为定值？若是，MPQNS,P QS求出这个定值；若不是，请求出关于 的函数关系式；St（3）当 取何值时，以点为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似。t, ,C P M,A M N判断此时 的形状，并请说出理由。MNP713、 （本小题满分 8 分）下图中，图（1）是一个扇形，将其作如下划分：AOB第一次划分：如图（2）所示，以的一半为半径画弧，再作的平分线，OA1OAAOB得到扇形的总数为 6 个，分别为：扇形、扇形、扇形、扇形、扇AOBAOCCOB11AOB形、扇形；11AOC11C OB第二次划分：如图（3）所示，在扇形中，按上述划分方式继

13、续划分，可以得11C OB到扇形的总数为 11 个； 第三次划分：如图（4）所示；依次划分下去L L（1）根据题意，完成下表：划分次数扇形总个数1621134LLn（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为 2005 个？为什么？AO 图（1）BABO1CC图（）第一次划分ABO1CC图（3）第二次划分图（4）第三次划分ABO1CC1A1A1A1B1B1B814、 （本小题满分 12 分）东江体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得 到数据如下表：卖出价格 x(元件)50 5 1 52 53销售量 p(件)500 490 480 470(1)以 x 作为点的横坐标

14、，p 作为纵坐标，把上表中的数据，在图中的直角坐标系中描 出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断 p 与 x 的函数关系，并求出 p 与 x 的函数关 系式；(2)如果这种运动服的买入价为每件 40 元，试求销售利润 y(元)与卖出价格 x(元件) 的函数关系式(销售利润=销售收入-买入支出)；(3)在(2)的条件下，当卖出价格为多少时，能获得最大利润?15(本小题 10 分) 图 1 是由五个边长都是 1 的正方形纸片拼接而成的，过点 A1的直线分别与 BC1，BE 交 于点 M、N，MN 与 CC2交于点 G，且图 1 被直线 MN 分成面积相等的上、下两部分.（1）求 MBNB 的值；

15、（2）求+的值；MB1 NB1（3）将图 1 沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图 2）后，求两点 M、N 间的距离.AAB BCCDDEFGGA1B1C1D1MNA1C2D2D1C1MN9xy0BCDA124MBAF16 （本小题 10 分） 如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（A 球在 y 轴 上） ，运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，球落在地后又一次弹起。据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛 物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物

16、线的表达式；（2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（取 4=7）3（3）运动员乙要抢到第二个落点 D，他应该再向前跑多少米？（取 2=5）617.（9 分）如图所示,把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,将重合部分剪去,得到ABF 和EDF. (1)试判断ABF 与EDF 是否全等?并加以证明.（3 分）(2)将ABF 与EDF 不重合地拼在一起,可拼成特殊三角形与特殊四边形.在下图中,按要求 将拼图补画完整.要求:任选一图用尺规作图,保留作图痕迹;其余两图画图工具不限.（3） 。 当 AB= 3 ，AF= 1 时，写出所拼四边形的对角线长。 （只写结果） （6 分）ADBCADBCE FFFF1018 （本小题 12 分）漾西华扬木制品有限公司从 2003 年起开始投入技术改进资 金，