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1、第 1 页 共 21 页专题复习教案专题复习教案数列数列1 1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项2 2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式，并能解决简单的实际问题3 3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题数列基础知识定义项，通项数列表示法数列分类等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式性质特殊数列其他特殊数列求和数列纵观近几年高考试题，对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前
2、n 项和公式的应用是必考内容，数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点从解题思想方法的规律着眼，主要有： 方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、等比数列中的“知三求二”问题； 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题； 待定系数法、分类讨论等方法的应用第第 1 1 课时课时 数列的概念数列的概念1 1数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数 N*或其子集1，2，3，n的函数 f(n)数列的一般形式为 a1，a2，an，简记为an，其中 an是数列an基础过关基础过关知识网络知识网络高考导航高考导航第 2 页 共 21 页的第
3、 项2 2数列的通项公式一个数列an的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式 anf(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式3 3在数列an中，前 n 项和 Sn与通项 an的关系为：na 21nn an4 4求数列的通项公式的其它方法 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法 观察归纳法：先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取 n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.例例 1.1. 根据
4、下面各数列的前 n 项的值，写出数列的一个通项公式 312 ，534 ，758 ，9716 ； 1，2，6，13，23，36，； 1，1，2，2，3，3，变式训练变式训练1 1.某数列an的前四项为 0，2，0，2，则以下各式： an221(1)n ann)( 11 an )(0)(2 为为为为为为 nn其中可作为an的通项公式的是（ ）AB典型例题典型例题第 3 页 共 21 页CD例例 2.2. 已知数列an的前 n 项和 Sn，求通项 Sn3n2 Snn23n1变式训练变式训练2 2：已知数列an的前 n 项的和 Sn满足关系式 lg(Sn1)n，(nN*)，则数列an的通项公式为 例例
5、 3.3. 根据下面数列an的首项和递推关系，探求其通项公式 a11，an2an11 (n2) a11，an1 13 n na (n2) a11，an11 nann(n2)第 4 页 共 21 页变式训练变式训练3.3.已知数列an中，a11，an122 nn aa(nN*)，求该数列的通项公式方法二：方法二：求出前 5 项，归纳猜想出 an12 n，然后用数学归纳证明例例 4 4. 已知函数)(xf2x2x，数列an满足)(log2naf2n，求数列an通项公式变式训练变式训练4.4.知数列an的首项 a15前 n 项和为 Sn且 Sn12Snn5（nN*） (1) 证明数列an1是等比数列
6、；(2) 令 f (x)a1xa2x2anxn，求函数 f (x)在点 x1 处导数 f 1 (1)1根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.2由 Sn求 an时，用公式 anSnSn1要注意 n2 这个条件，a1应由 a1S1来确定，最后看二者能否统一归纳小结归纳小结第 5 页 共 21 页3由递推公式求通项公式的常见形式有：an1anf(n)， nn aa1f(n)，an1panq，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法） 第第 2 2 课时课时 等差数列等差数列1 1等差数列的定义： d（d 为常数） 2
7、 2等差数列的通项公式： ana1 d anam d3 3等差数列的前 n 项和公式：Sn 4 4等差中项：如果 a、b、c 成等差数列，则 b 叫做 a 与 c 的等差中项，即 b 5 5数列an是等差数列的两个充要条件是： 数列an的通项公式可写成 anpnq(p, qR) 数列an的前 n 项和公式可写成 Snan2bn (a, bR)6 6等差数列an的两个重要性质： m, n, p, qN*，若 mnpq，则 数列an的前 n 项和为 Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列例例 1.1. 在等差数列an中，(1)已知 a1510，a4590，求 a60；(2)已知 S1284，S20
8、460，求 S28；(3)已知 a610，S55，求 a8和 S8典型例题典型例题基础过关基础过关第 6 页 共 21 页变式训练变式训练 1.1.在等差数列an中，a53，a62，则 a4a5a10 例例 2.2. 已知数列an满足 a12a，an2a 12naa（n2） 其中 a 是不为 0 的常数，令 bnaan1 求证：数列bn是等差数列 求数列an的通项公式变式训练变式训练2.2.已知公比为 3 的等比数列 nb与数列 na满足*,3Nnbna n，且11a，（1）判断 na是何种数列，并给出证明；（2）若11nnnaaC，求数列 nC的前 n 项和例例 3.3. 已知an为等差数列
9、，Sn为数列an的前 n 项和，已知 S77，S1575，Tn为数列nSn前 n 项和。求 Tn第 7 页 共 21 页变式训练变式训练3 3两等差数列an、bn的前 n 项和的比53 27nnSn Sn，则55a b的值是 （ ）A28 17B48 25C53 27D23 15例例 4.4. 美国某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加 1000 美元；二是每半年结束时加 300 美元问： 从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多？ 如果在该公司干 10 年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元？ 如果第二种方案中每半年加 300 美元改为每半年加 a 美元问 a
10、取何值时，总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？变式训练变式训练 4 4.假设某市 2004 年新建住房 400 万平方米,其中有 250 万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以 2004 年为累计的第一年)将首次不少于 4750 万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%?第 8 页 共 21 页1欲证an为等差数列，最常见的做法是证明：an1and(d 是一个与 n 无关的常数)
11、2a1，d 是等差数列的最关键的基本量，通常是先求出 a1，d，再求其他的量，但有时运算较繁3对等差数列an的最后若干项的求和，可以把数列各项的顺序颠倒，看成公差为d 的等差数列进行求和4遇到与等差数列有关的实际问题，须弄清是求项的问题还是求和的问题第第 3 3 课时课时 等比数列等比数列1 1等比数列的定义：)()(q（q 为不等于零的常数） 2 2等比数列的通项公式： ana1qn1 anamqnm 3 3等比数列的前 n 项和公式：Sn ) 1() 1( qq4 4等比中项：如果 a，b，c 成等比数列，那么 b 叫做 a 与 c 的等比中项，即 b2 （或 b ） 5 5等比数列an的
12、几个重要性质： m，n，p，qN*，若 mnpq，则 Sn是等比数列an的前 n 项和且 Sn0，则 Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列 若等比数列an的前 n 项和 Sn满足Sn是等差数列，则an的公比 q 例例 1.1. 已知等比数列an中，a1an66，a2an1128，Sn126，求项数 n 和公比 q 的值典型例题典型例题基础过关基础过关归纳小结归纳小结第 9 页 共 21 页变式训练变式训练 1 1.已知等比数列an中，a1a964，a3a720，则 a11 例例 2.2. 设等比数列an的公比为 q(q0)，它的前 n 项和为 40，前 2n 项和为 3280，且前 n 项中
13、数值最大项为 27，求数列的第 2n 项变式训练变式训练2 2.已知等比数列an前 n 项和 Sn2n1，an2前 n 项和为 Tn，求 Tn的表达式例例 3.3. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数变式训练变式训练第 10 页 共 21 页3.3.设nS是等差数列 na的前n项和，6636,324,144(6)nnSSSn，则n等于（ ）A. 15 B. 16 C. 17 D. 18例例 4.4. 已知函数 f(x)(x1)2，数列an是公差为 d 的等差数列，数列bn是公比为 q 的等比数列(q
14、1)，若 a1f(d1)，a3f(d1)，b1f(q1)，b3f(q1)，(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 设数列cn对任意的自然数 n 均有：1 2211) 1(n nnanbc bc bcL，求数列cn前 n 项和 Sn变式训练变式训练 4.4.已知等差数列an的首项 a11，公差 d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项求数列an与bn的通项公式；设数列cn对任意正整数 n，均有1 332211 n nnabc bc bc bc，求 c1c2c3c2007的值第 11 页 共 21 页1在等比数列的求和公式中，当公比 q1 时，适用公式 Snqqan 1)1 (1，且要注意 n 表示项数；当 q1时，适用公式 Snna1；若 q 的范围未
