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1、1中考数学复习的智慧于都县教研室 中考复习是一个引人关注的话题，又是一个老生常谈的话题。我们这里没有什么秘诀， 也没有什么信息。我们曾期望有谁能“金针度人”？很遗憾，找不到！“谁有中考复习的真 经吗？”无疑是个伪问题。因此，我们的问题是：如何把握公有的信息？如何从公有的信息 中获取中考复习的智慧？ 所谓中考复习的智慧，就是在中考复习中，始终保持明确的目标，清醒的头脑和有效的 对策；能够对复习的课程资源做出正确的判断、恰当的取舍和合理的运用；在繁茂芜杂的信 息中能看到中考命题的基本规律，在知识与能力、数学知识与数学活动的经验、基本能力和 创新意识、稳定和创新等诸多矛盾的冲突中达到平衡，在把握课程
2、标准和考试说明、命题规 律转化成教学方式的过程中表现出自由、和和谐、开放和创造的状态。有人说“忙= 心+亡”， 若能做到“忙则心不亡”就是有定力，就是一种大智慧。 做人要有智慧，做学问更是。同样，中考复习也需要智慧，有了中考复习的智慧，我们 的复习课才会焕发出生命的活力，才能保证效率的最大化。 如何从公有的信息中获得智慧呢？ 一、以史为鉴，从历届的考生的教训中获取智慧 （一）偏离课本，轻基础 图片一：基本概念不清、基本运算技能不熟第 17 题 已知直线经过点（1，2）和点（3，0） ，求这条直线的解析式. 省卷满分 6 分，平均分 3,99 ，0 分人数占 32.31%第 18 题 解方程：1
3、44 222 xxx省卷满分 7 分，平均分 4,08 分，南昌市满分 4 分平均分 2.229 分，0 分人数 16388，占 30.89%2第 19 题 如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是 0”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.表 1 试卷每题得分情况题型选择 1选择 2选择 3选择 4选择 5选
4、择 6选择 7选择 8916满分3333333324平均分2.882.732.192.702.152.262.691.4417.21难度系数0.960.910.730.900.720.750.900.480.72题型17 题18 题19 题20 题21 题22 题23 题24 题25 题满分6778889910平均分3.994.084.956.073.893.931.402.601.75难度系数0.670.580.710.760.490.490.150.290.18选择题得分较低的是第 3 题，第 5 题，第 8 题（省卷第 5 题） 不等式的解集是( )26, 21.x x Ax 3 Bx3
5、 C30)个单位，所得抛物线与轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P.mmx（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理） ；（2）在轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可x用含的式子表示） ；若不存在，请说明理由；m（3）设CDP的面积为S ，求S关于的关系式.m5能否有效运用数学思想解题是衡量学生数学素养的重要标准.很多学生受图形的影响“想当然” ，受图形的影响形成了定势思维，只考虑到两抛物线的交点在x轴上方一种情况，而忽略了交点在x轴下方的另一种情况.没有考虑到当抛物线一直向右平移时，交点P会落在x轴下方，此时CDP高应是P点纵坐标的相反数，从而
6、改变了CDP的面积学生不能有效运用分类讨论思想去解决此题，在不知不觉中丢掉原本不该丢掉的分数，实在可惜. 中考复习当然要有一定的题型训练。掌握一些基本的题型，考生才能在考试中迅速做出 检索和判断。但若只流有形式，凭记忆形成思维定势，不是用理性的态度去辨析其中的本质 关系，盲目套用，将是非常危险的。智慧二：复习课的教学上忌重题目数量轻质量，重题型轻反思。一定的训练是有必要的，训练的目的不仅仅在于 “知识”，关键在于 “明事理”，核心在于“寓教于理”。中考数学试题形式和知识背景千变万化,有突现“动态”、“探究”、“过程”等观念的趋势,但其中运用的数学思想方法却往往是相通的。初中数学思想方法主要有:
7、转化、分类讨论、数形结合、类比归纳、建模、配方、待定系数法、方程与函数、消元法等。这些数学思想方法都是用来解题的“工具”,进行变式训练,通过寻求不同解题途径与思维方式,培养学生思维的广阔性、灵活性和敏捷性,提高数学素养和品质。（三）忽视细节,运算障碍。中考强调能力，强调思想方法，强调站在学科整体的高度，这些都是对的，但往往又是细节决定成败!因运算失误的教训太多了，而运算是一种实践能力，如何保证运算的准确性和快捷性，没有人能教会你，全靠自己长期的训练。如果要问解决问题的经验是什么呢？经验只有一条：那就是在做每道题时，坚持将运算带底，切不要自以为会做了，而轻视所谓的简单劳动。智慧三：强调和关注书写
8、过程中得分点的教学，规范解题步骤，让学生会想能写，减少丢分现象.，做到“严格要求” 。做好课堂调板，特别是多人一题的轮翻调板和一题多人的共同调板。 二：加强样卷的分析，从透视命题者思路中获得智慧，“年年岁岁花相似，岁岁年年题不同” 。许多教师学生面对总复习感到千头万绪而又无所适从，若“面面俱到”则无异于大海捞针，如有所侧重却又怕有所遗漏。2011 年中考究竟要考什么？怎样考？则需要我们对课标及解读说明认真研究。样卷就是中考内容与要求的解读，它就是中考的一面镜子，它的作用是任何所谓的绝密资料都无法代替的。最好的信息，就在样卷里，还有什么信息比样卷和中考说明更重要的呢？样卷给了我们什么信息？根据省
9、教研会邓武高老师的专题报告，我跟各位同行共同来解读。智慧一：注重核心内容的考查 初中数学的基础知识内容可以分为“数与代数” 、 “空间与图形”以及“统计与概率”三部6分，每部分内容都有各自的特色和核心，今年我省的中考数学样卷中的试题就体现了对各部 分核心内容的考查.当然这里的核心内容还包括重要的基本技能和基本的思想方法. 什么是核心内容？ 1、数与代数： （1）数。包含正负数、数轴、绝对值、科学计数法、近似数与有效数字等； （2）式。包含整式、分式、根式等； （3）方程与不等式； （4）函数。主要由一次函数、二次函数、反比例函数三类。 2、空间与图形： （1）三角形。内角和定理、勾股定理、三角
10、形全等； （2）四边形。特殊四边形的性质与判定； （3）全等与相似三角形。包括与性质与判定定理等 （4）解直角三角形。特殊角的三角函数值、解直角三角形的简单应用等； （5）圆。圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆的有计算。 （6）图形的变化：如平移、对称、旋转、位似等 3、统计与概率： （1）三种统计图 （2）数据的收集与整理 （3）概率事件 1数与代数 样卷中对数与代数的内容侧重于考查了数、函数、方程等重要的知识内容或思想方 法，着重考查学生从现实问题中抽象出代数模型进而解决问题的数学建模思想，突出对代数 思维方式、抽象思维水平的考查. 【1】数 从样卷试题反映来看，数的核心是实数的有关概念
11、，具体说来是正、负数意义、数 轴、绝对值、科学记数法、数的近似估计.试题形式一般是创设合适的情境，着力体现与生活 实际相联系的角度考查这一核心内容. 例 1 （2011 年样卷 2）2010 年上海世界博览会是一届规模空前的人类盛会，共有 246 个国家和国际组织参展，逾 7308 万人次的海内外游客参观，7308 万可用科学计数法表示 为 万. 说明：此类题六份样卷中有 4 道这样的题，如此反复考查并不是说明科学记数法一定会 考，而是要说明把“数”的概念放在生活情境中来考查，也是对“数的概念”的一种考查的 方式.因为这样既体现了数来源于实际，又能引导大家在教学中要增强学生数感，务必联系实 际
12、（如近似估计） ，带着问题去感受数的大（小）.另一方面,说明在中考卷中，基础性的常见 试题应当占有较大的比重，同时，出现少量有创意或有着鲜活现实意义且难度不大的基础性 小题也是必需的，它体现了注重基础，适当创新的命题原则；选择题或填空题往往能对概念 的理解或简单技能掌握情况进行有效的考查，因此选择，填空题等是考查双基的主体. 【2】式这里所指的式是整式、分式、根式.它们是初中数学的重要内容.其中分式核心是命题的 重点，也是熟练运算、灵活运用的基础.例 2 （2011 年样卷 6）化简：21111- (+) a - 1a + 1a + 1a - 17【3】方程与不等式 说明：方程与不等式是“数与
13、代数”的主干、核心内容的一部分，样卷中对这一内 容是从三个方面考查的. 考查方程、不等式的基本解法 对于基本解法的考题（样卷 1、3、5、6.中均有）是属于对运算技能考查的载体，也 是中考卷的中档解答可能设计的内容.复习时作一定量的训练也是必要的. 考查以方程为载体的规律探究性问题 例 3 （2011 年样卷 1） 已知下列关于的分式方程:x方程 1. , 12 -1=xx方程 2. ,23 xx1=+方程 3. , ,方程 n,34 x1x2=+（1）填空：分式方程 1 的解为 ，分式方程 2 的解为 ； （2）解分式方程 3； （3）根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程 n 及它的解
14、.说明： 此题是对分式方程既新颖又有特色的考查模型，它既考查了分式方程基本解法， 又存在着对方程和方程解的规律探究，同时它还是典型的教材习题拓展题，它对复习分式方 程和规律性探究问题起到了一个很好的导向作用，当然理应成为大家的一个关注点. . 建立方程、不等式的模型，解决相关的实际问题 课程标准特别强调数学背景的“现实性”和“数学化” ，以熟悉的现实生活为问题背 景，从具体的问题情境中抽象出数量关系，最终解决实际问题,这一思想理念一直在中考中有 所体现. 应用问题的立足点可以落在初中数学的很多知识点上，而运用方程、不等式解决实际问题 是中考中常考常新的核心考点之一. 注重了应用性问题的背景设置
15、，充分体现生活气息、时代感.因此中考复习要重视在解题教 学中培养学生的应用意识，提高捕捉应用题解题信息建模的能力. 【4】三个函数 对于一次函数、反比例函数、二次函数的考查重点是:解析式的确定、图象的理解、性质的 应用以及函数模型的建立. （1）一次函数、反比例函数 一次函数，反比例函数知识含量丰富，在初中阶段，需要运用这二种函数解决问题的试 题的类型很多，例如下面两例只是其中二个方面而已. 对函数关系的考查 从函数图象中获取信息 （2）二次函数 课程标准对二次函数这一知识点学习要求比较高，是初中阶段体现知识综合，考查学 生能力的重要载体，因此近几年无论在中考卷中还是在样卷中都有很多与二次函数
16、综合的不8同类型的试题，特别是今年六套样卷中,有一套是以二次函数作为压轴题，有五套的综合题或 能力题（倒数第二题）是考查二次函数的内容，并且立意新颖，设计精巧。 整体说明：今年样卷中六道抛物线题,呈现形式新颖,内涵丰富,突出了对核心内容的考查,题 中: 1.都有求抛物线解析式的要求，并需要灵活运用“抛物线三种形式”来解答；都存在与 几何图形相关联的现象, 尤其与特殊四边形结合的甚多. 2.以开放探索性型试题呈现的有：例 8，例 9.b,例 10.例 9.c； 3.以抛物线平移为动态背景的有：例 9.a,例 9.b,例 9.c，其中沿水平方向平移的有例 9.b, 例 9.c，沿一定角度平移的有例 9.a；以将抛物线旋转为背景的有例 8； 4 以平行 y 轴的直线上两点间距离来建立函数关系的有例 10.2空间与图形 在新课程的理念下削弱了对传统封闭式的证明题，
