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1、由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费函数的单调性与最值知识梳理知识梳理一函数的单调性定义：一函数的单调性定义：单调增函数1单调减函数2二如果用导数的语言来，那就是：二如果用导数的语言来，那就是：设函数)(xfy ，如果在某区间I上0)( xf，那么)(xf为区间I上的增函数；如果在某区间I上0)( xf，那么)(xf为区间I上的减函数；三三 、函数的最大（小）值、函数的最大（小）值设函数)(xfy 的定义域为A如果存在定值Ax 0，使得对于任意Ax，有)()(0xfxf恒成立，那么称)(0xf为)(xfy 的最大值；如果存在定值Ax 0，使得对于
2、任意Ax，有)()(0xfxf恒成立，那么称)(0xf为)(xfy 的最小值。四函数的最值（值域）的求法四函数的最值（值域）的求法（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。 （2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调 性求最值。 （3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否 取得） 。 （4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法 （5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变 化范围。五对勾函数五对勾函数 函数单调性与最值练习题由莲山课件提供 http:/ 资源全部免
3、费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费1. f(x)x22x (x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.2.函数 f(x)在1,2的最大值和最小值分别是_.2xx13.已知函数 yf(x)在 R 上是减函数，A(0，2)、B(3,2)在其图象上，则不等式2f(x2)”的是( )A.f(x) B.f(x)(x1)21xC.f(x)e2 D.f(x)ln(x1)5.已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f 0，x2x30，x3x10，则 f(x1)f(x2)f(x3)的值( )A.一定大于 0 B.一定小于 0 C.等于 0 D.正负都有可能二、填空题4.函数 f(x)的单调增
4、区间为_.x22x35.设 x1，x2为 yf(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：(x1x2)f(x1)f(x2)0； (x1x2)f(x1)f(x2)0； 0 且 a1，若函数 f(x)loga(ax2x)在3,4上是增函数，则 a 的取值范围是_.三、解答题7.已知函数 f(x) (a0，x0)，1a1x(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若 f(x)在上的值域是，求 a 的值.12，212，28.试讨论函数 f(x)，x(1,1)的单调性(其中 a0).axx21由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费B 组 专项
5、能力提升题组一、选择题2.已知 f(x)Error!Error!是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为( )A.(1，) B.4,8) C.(4,8) D.(1,8)3.已知函数 f(x)Error!Error!若 f(2a2)f(a)，则实数 a 的取值范围是 ( )A.(，1)(2，) B.(1,2)C.(2,1) D.(，2)(1，)二、填空题4.已知函数 f(x) (a1).若 f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数 a 的取值范围是3axa1_.5.若函数 f(x)a|xb|2 在0，)上为增函数，则实数 a、b 的取值范围是_.6.设函数 f(x)在区间(2，)上是增
6、函数，那么 a 的取值范围是_.ax1x2a7.已知函数 f(x)Error!Error! (a 是常数且 a0).对于下列命题：函数 f(x)的最小值是1；函数 f(x)在 R 上是单调函数；若 f(x)0 在上恒成立，则 a 的取值范围是 a1；12，)对任意的 x10 成立.fafbab(1)判断 f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：f(x )x10，设 x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)(1a1x2) (1a1x1)0，1x11x2x2x1x1x2f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的.(2)解 f(x)在上的值域是，又 f(x)在上单调递增
7、，12，212，212，2f ，f(2)2.易得 a .(12)12258.解 设10，x 10.0.x2x1x2x11x2 11x2 21因此，当 a0 时，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，此时函数在(1,1)上为减函数；当 a0 且 b0 6.1，)7.8.解 (1)略由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费(2)f(x)在1,1上单调递增，Error!Error! x1.32(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增.在1,1上，f(x)1.问题转化为 m22am11，即 m22am0，对 a1,1成立.下面来求 m 的取值范围.设 g(a)2mam20.若 m0，则 g(a)00，对 a1,1恒成立.若 m0，则 g(a)为 a 的一次函数，若 g(a)0，对 a1，1恒成立，必须g(1)0，且 g(1)0，m2，或 m2.m 的取值范围是 m0 或 m2 或 m2.
