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1、国外科技处理旁狈口入流的参数马斯京根法英 奥多勒尔可三马斯京根洪水演算法及其衍生的马斯京根一康格法,目前有大量的文献报道。英国洪水研究报告第卷自然环境研究会年 和霍尔年给出了透彻的评论。辛格和麦卡恩年对基本马斯京根法的二参数、的几种估算方法作了全面的比较。基本马斯京根法以下简称马法假定沿洪水演进河段无旁侧人流。如果实际上有较大支流汇人,则可把演算河段的下端选定在支流汇人处,而使下段主河槽的流量 因支流汇人而增加。如果区间人流沿演算河段均匀分布,还可修改基本马法自然环境研究会年。本文对马斯京根洪水演算方法所作的研究包括提出一种简捷有效地估算马斯京根演 算系数的方法根据对区间入流的简单假定把二参数
2、马斯京根模型拓展 为三参数模型结合项拓展的马斯京根模型,借助一些洪水资料,说明估算方法的应用。图是洪水资料之一,选 自一教科书 威尔逊著年例题,现已成为标准试验资料。图所示洪水不仅其人流过程含有 多个洪峰,而且有大量的区间人流。时河一人,径日喇催 的。时间图威尔逊列举的洪水图怀勒河洪水年月基本马法传统的马法洪水演算众所周知,为便于后文讨论,这里有必要作简要的叙述。马 法中河段内人流、出流 及槽蓄量之间的关 系由连续方程和经验槽蓄方程加以描夭 于 石万万工一式中,为入流为出流为槽蓄量为槽蓄系数量纲为时间为权重系数,反映人流和 出流在决定河段蓄量中的相对重要性。在基本马法中,假定河段无旁侧人流。把
3、、两式改写成有限差分形式,时段长为 ,则有,仇,亿根据时段初的人流和出流以及时段末的人流,即可算出时段末的出流。方程中的系数之和等于,并分别由下式计算十 一一一 甲一一犷一,。 一弓书异气二份于网一拼一井二一已一叮, 一因此,给定时段长为 的入流全过程和初始出流,即可由方程用递推法算 出时段长为的出流过程。这一方法可用来演算通过多河段的洪水波。显然,在进行洪水演算之前,须确定计算河段的两个系数值。带有主观性 的传统方法是 先用图解试算法估算、两参数。即根据已知的实测洪水资料,值,点绘和一 值,试错值。若点据接近直线分布,则值即可采用,直线的坡度即为值。这种方法不可避免地具有主观和近似的缺点。实
4、际上,传统的马法使用二参数模型、或、,没有考虑旁侧人流,并且包含一套繁锁、近似和主观因素的图解法。同时,它还需要先求得、值,然后间接求 得洪水 演算所需的值。拓广的马斯京根法若无旁侧入流,将式对通过河段的次洪水整个洪水历时积分,得 丁,“一丁积分需 由求和代替习二习口即洪水结束时,等于其初值。考虑到式使用的资料是离散的,如果整个求和历时含有个时段,则可得到具有式形式的个方程仇,十口,马,十仇了,十一,一,十将方程组相加,得到名。,习十仇名比习口式中的和求和端点值与式中不同,但仅是求和上下限不同。在无旁侧人流条件下,式两端消去求和项后,得十此式对方程中最后一个公式有了进二步的理解。现在把本方法推
5、广到洪水演进过程中有旁侧人流的情况。次洪水名。将大于习。引人“增量系数, ,可得习。,艺注意可能 因不同洪水而异忽略端点值的较小影响,将式代人式有俨一十仇俨只要不等于,值加起来也就不再是。实际上,由于考虑了旁侧人流,新参数就使流量演算模型变为三参数模型。为便于区别该拓广模型 中的系数,现用取代户。现在考虑传统马斯京根模型的第二个缺点即用间接和主观的图解法推求 系数。方程组对这一问题提供了一种解决办法。由一组已知的、资料,可得到包含三个未知量,、在内的个方程。这一超定方程组可用矩阵运算方法直接有效地求解系数值 这一方法已用于确定有限时段单位线纵标奥多勒尔,年。方程组可写成矩阵形式亿,亿】成令一,
6、表示行列矩阵。以矩阵的转置】 左乘方程的两端,得,亿,令一】,表示三维向量。并令一】 表示三阶方阵,求其逆即可解 得,君一原含个方程的方程组实际上简化为三个方程,而没有损失个方程所包含的信息。由方程不仅可以直接求得系数,而且在最小二乘法的意义上,这样求解的值最优。若把方程求出的值代人方程、,则得到计一算值,且艺一。弃最小。其它任何一组,值计算的值,都会使名。一吞,大得 多。上述 求解方法 与传统的马法相比有两条优点可考虑旁侧入流如果有的话可简捷有效地求解演算系数。旁侧人流模型最简单的模型或许是假定进人河段的旁侧人流与河段的人流工成正比,其比例系数为,如图所示。图、图限于篇幅,略。这一假定在英国
7、洪水研究报告中,结合湮湮河融雪洪水作过简要的讨论。显 然,方程中的“增量系数”等于。连续方程和经验槽蓄方程、变为,。一。寰工一用 类似于方程的有限差分形式可表示为工万六万口 一 , 科一簇骊书,一山十口十亿方程的逆阵最小二乘解可直接得到现在的三参数模型、的三个系数值。方程用于洪水演算或设计洪水的情况,系数。基本上能满足要求。然而,找 出三参数、与。反之亦然之间的关系是有意义的,民口十心心 一已,图河段的人流、出流、槽蓄和旁侧人流,己、“、代二一、戈尸代一丁了 一比杯泌,暇十一 一己以及二十“,十 十一全一 一十十仇一少十一 ,十一同预料的一样,若无旁侧人流,则,方程组中的,就成为方程组钓中的,
8、由方程组中的第三式可知,名一。要事先确定采用二参数模型还是三参数模型,似乎没有什么标准。如果一直使用三参数模型,则在无旁侧人流或可忽略的情况下。一。,名一。最后,如果在某计算河段有旁侧出流,则值可取负值。拓展模型的应用首先用该模型分析“标准”威尔逊洪水见图,并将分析结果同另外几种方法分析的结果作比较。然后,以不同的 值,把该模型应用于图所示的怀勒河洪水,得出相当充分的详细结果,随后对该河的另几次洪水 取定同一值的分析结果进行汇总。最后类似于以上作法,分析怀耶河的几次洪水,其中包括英国洪水研究报告中曾使用过的洪水资料。威尔逊洪水 限于篇幅,略怀勒河洪水怀勒河洪水如图所示,不仅上下断面间相距约腼洪
9、量大量增加,而且人流过程出现几次洪峰其影响可从出流过程线上看出。人流和出流数据 参见原文 为逐时过程。取分别 等于、化,用三参数模型矩阵拟合方法计算。当取更大数值时,从洪水过程中摘取的点据数太少,因而方程组中方程数目也太 少,所以计算结果没有什么意义自然,人流、出流过程线 的形状就不能反映真实情况。即与一般实际情况相差很大 译者。表中的值证明有较大的旁侧人流,次计算结果表明,本次洪水中汇入河段的旁侧入 流平均大约是倍的上断面人 流。也许更值得注意的是、值。值平均 为,变幅相对较小约,而值平均 为,变幅较大,且随 的增大而增大。给定方程组,当增加时,即可预见系数,稳定、明显的趋势。即在、大致不变
10、的条件下,依而定。均方差随的增大,即随点据数和方程组中方程数目的减小而减小,对于表所列的洪水,可将均方差同实测出流的峰值韶“以及实测平均出流值叹,进行比较。总之,按洪水演算法的一般标准,各次计算均由实测初始 出流递推 出 都合乎要求。图为时段长 为和情况下,计算出流与实测出流的拟 合情况。表年月怀勒河洪水三参数矩阵分析成果系系数参数一一山山山只只一一。刁均均方差表怀勒河 次洪水三参数模型分析成果汇总一日日期期山山均方差差出流峰值值年月月,。二年月月一年月月年月月一。刁了。年月月 一。一实测出流计算出流 二城二甲派渔明 催翻泛。斤而南尸丫而一而标尸丽渝时间少图朽怀勒河洪水甘算与实测对比年月一,飞
11、对怀勒河 的另外花次洪水 同一河段也用三参数矩阵法作了分 析。洪水 资料时 段长 为,计 算 时段色取 不 同数 值。为的分析成果汇 总 于 表按 出流洪峰的大 小顺序排列。再次讨论旁侧人流因素。表表明,这次洪火的旁侧人流与上断面入流之比变化较大从到,但是看起来与出流洪峰的大小无关。表所列年月洪水阮一在该范围中大致居中。可以认为,值依各次洪水而异,因为。必须反映形成各次洪水的暴雨空间变化可能还有别的因素。另一方面,表所列次洪水 的值具有一定程度的稳定性,其均 值为而参数值 的变化较大,其均 值约为。由于 资料太少,尚不能做出有把握的评价。但是似乎可以看出表中、的变化与出流洪峰大小和旁侧人流因素
12、值都没有关系。作一探讨和推测是基本马法参数、取决于计算河段,而参数则取决于洪水,需要分析更多的洪水资料才能证实这种推测。除上述进一步研究以外,一项明显的研究工作就是分析各次洪水的值同暴雨分布间的关 系。怀耶河洪水用三参数矩阵 法分析了怀耶河河段长为的次洪水,其中包括英国洪水研究报告中作为论证实例的洪水资料。虽然本河段相当长,但还是作为单一河段处理。对于这样长的河段,各次洪水的旁侧入流却较小,其值平均为。分析计算成果汇总于表。还是按出流洪峰大小顺序排列由于一部分洪水资料的时段长为,一部分为,所以表刁中均方差计算都按 取常用 的。表怀耶河次洪水三参数模型分析成果汇总日日期期均方差差出流峰值值迟滞滞
13、年月月一。刁年月月,年月月。年月月。年月月。心。年月月。,年月月。一。年月月一嫂嫂年月月。一。同表相比,表增加了一栏“迟滞”,它是洪水通过河段时洪峰传播时间,由人流和 出流洪峰出现时间确定。从表可以看出,怀耶河的分析结果同表中怀勒河的分析结果存在明显的差异。旁 侧人流值的显著差别意味着流域汇流特性和或暴雨空间分布的根本不同。表通中的计算均方差不仅绝 对值比表中的大得多,而且对应于出流洪峰,其相对值也更大。然而两个表之间最明显的差异在于、值。表中前次洪水似乎形成具有相近值的一组均值约为,值也相近 均值约为的,而后次洪水则形成另外一组值平均为仆,平均为。乘 叮下的一次洪水似乎与上下两组都不同。此外
14、,同一组内洪峰传播时间比较一致但不相等。显然,怀耶河的次洪水其和值并不象表中怀勒河的次洪水那样表现出总体的一致性。后者洪峰传播时间为或,是根据表列逐时资料确定是“最接近的整数”值。可以推测,怀耶河小洪水的演进机制同大洪水的机制差异很大而马斯京根型演算模型用于拟合这些洪水总是可行的。造成这一差别的原因可能,在于洪水是不是发生了漫滩。普乃斯年估计,怀耶河计算河段洪水平槽时过洪能力约为刁刘、。可以肯定,洪水溢出堤岸时洪峰传播时间常比不漫滩时长得多。这似乎就是表中考虑其洪水传播时间的理由。表中最大和最小两次洪水都在英 国洪水研究报告中使用过。将这二欢洪水列于表,略用 三参数模型拟合计算的出流过程分别绘
15、入图、图巾。图中出流洪峰吻合较差。怀耶河其余次洪水其计算洪峰值也都小于实测值,但程度较小。在次洪水中,大部分计算出流洪峰的出现时间都早于实测值。漫滩 默一实测 京 十竹品,办。实测日,日嘶艇一呱一交熬一脸。喇碗亏舜 乏 时司人,艺 时、图怀耶河。年月洪水计算与实测对比图怀耶河年月洪水计算与实测对比小结如果采用马斯京根型洪水演算方程,则以上提出并应用于实测入流和出流资料的逆阵分析方法可直接有效地得出方程中的三个演算系数值。不仅避免了传统图解法推求参数、的主观性和近似性,而且从最小二乘法角度看,这样求得的演算系数是最优的。此外,对于有旁侧人流的洪水,演算系数之和为这一通常的约束条件不再适用,如方程
16、。矩阵求解法不仅不受该约束条件的限制,而且求得的演算系数之和实际上反映了是否存在旁侧入 流或旁侧出流。放宽系数之和为的约束条件,就可把马斯京根演算方法从二参数拓展成三参数。这一简单的旁侧人流概念模型,保留了标准马斯京根法二参数、,认为旁侧人流同上断面入 流成正比,把比例系数视为第三参数。三参数和三系数之间存在简单关系,如方程、。本文将矩阵分析法和简捷的旁侧人流模型应用于标准“试验”洪水和英国两条河流上的 几次洪水,对每次洪水分别进行拟合,然后 由实测初始出流值计算出流过程,均获得相当满意的结果。除上文对各表所列分析结果外,还需注意到怀勒河与怀耶河相 当大的总体差别。怀勒河在长的计算河段内有明显的区 间人流,所分析的次洪水都有局部漫滩,尤其是在较陡峻的河段上端下端较平缓,但有防洪堤,能容纳各次洪水。洪峰传播时
