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1、归海木心 QQ:634102564归海木心 QQ:634102564知识专题检测四 三角函数一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.函数的最小正周期为（ ）4sin 21yx 242.（理科做）已知复数 z 满足（3i）z3i，则 z（ ）3A B. C. D.33 22i33 44i33 22i33 44i（文科做）已知(,)，sin=,则 tan()等于253 4A. B.7 C. D.771 713.（06 湖北）若的内角满足，则ABCA2sin23A sincosAAA. B C D15 315 35 35 34 （06 湖南）设点P是函数的图象C的一个对称中心，
2、若点P到图象C的对称轴上的距离的xxfsin)(最小值，则的最小正周期是4)(xfA2 B. C. D. 2 45.（理科做）已知niminmniim是虚数单位，则是实数，其中11A.1+2i B. 1-2i C.2+i D.2- i （文科做）函数的单调增区间为 tan4f xxA B,22kkkZ,1,kkkZC D3,44kkkZ3,44kkkZ6.（06 安徽）对于函数，下列结论正确的是（ ） sin1(0)sinxf xxxA有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值归海木心 QQ:634102564归海木心 QQ:6341025647若f(
3、sinx)3cos2x，则f(cosx)A.3cos2x B.3sin2x C.3cos2x D.3sin2x8.“等式 sin(+)=sin2 成立“是“、 成等差数列“的( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件9.（06 四川）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A. B. sin6yxsin 26yxC. D.cos 43yxcos 26yx10.（06 天津）已知函数、为常数，的图象关于直线对( )sincos (f xaxbx ab0,)axR4x称，则函数是3()4yfxA.偶函数且它的图象关于点对称 B.偶函数且它的图象关于点
4、对称( ,0)3(,0)2C.奇函数且它的图象关于点对称 D.奇函数且它的图象关于点对称3(,0)2( ,0)二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.（理科做）设为实数，且，则 。, x y5 11 21 3xy iiixy（文科做）cos43cos77+sin43cos167的值为 12.（理科做）若复数同时满足2 ，（ 为虚数单位） ，则 zz zi ziziz（文科做）如果，且是第四象限的角，那么 cos51)2cos(13.(06 重庆)已知，sin()= sin则 cos=_., ,43,53,1312 4414.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是。( )
5、2sin(0)f xx,3 4 215.（06 湖南）若是偶函数,则有序实数对()可以是 ( )sin()sin()(0)44f xaxbxab, a b.(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).0ab16.（06 全国 I）设函数。若是奇函数，则 cos30f xx /f xfx归海木心 QQ:634102564归海木心 QQ:634102564_。三、解答题（共 4 小题，10+12+12+12=46，共 46 分）17. 已知，求和的值5tancot2 4 2，cos2sin(2)418.（06 福建）已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.3
6、（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？19.（06 山东）已知函数f(x)=A(A0,0,0函数，且y=f(x)的最大值为 2，其图2sin ()x2象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+ +f(2 008).20.（理科做） （06 浙江）如图，函数 y=2sin(x+),xR,(其中 0)2的图象与 y 轴交于点（0，1）. ()求的值；()设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与x轴的交点，求.的夹角与PNPM本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数
7、求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。（文科做）已知复数满足为虚数单位） ，求一个以为根的实wi(i )23(4ww|2|5wwzz系数一元二次方程.归海木心 QQ:634102564归海木心 QQ:634102564答案与点拨答案与点拨1 B 解：T，故选 B2 22 （理） D 解：故选 D。333 333 1243 3iiiizi（）（文） A 解：由则，=，选 A.3(, ),sin,253tan4 tan()41tan1 1tan7 3 A 解：由 sin2A2sinAcosA0，可知 A 这锐角，所以 sinAcosA0，又，故选 A25(sincos)1 sin23AA
8、A 4 B 解：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小xxfsin)(值， 最小正周期为 ，选 B.45 （理）C 解析：，由、是实数，得 innmniim1111mn mnn101，故选择 C。inimmn 221（文）C 解：函数的单调增区间满足， tan4f xx242kxk 单调增区间为，选 C.3,44kkkZ6 B 解：令，则函数的值域为函数的值sin ,(0,1tx t sin1(0)sinxf xxx11,(0,1ytt 域，而是一个减函减，故选 B。11,(0,1ytt 7 C 解:22(sin )3cos23(1 2sin)2sin2fxx
9、xx所以,因此故选 C2( )22f xx22(cos )2cos2(2cos1)33cos2fxxxx本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般8 A 解：若等式 sin(+)=sin2 成立，则 +=k+(1)k2，此时 、 不一定成等差数列，若 、 成等差数列，则 2=+，等式 sin(+)=sin2 成立，所以“等式 sin(+)=sin2 成立”是“、 成等差数列”的必要而不充分条件。选A归海木心 QQ:634102564归海木心 QQ:6341025649 D 解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为 ，函数应为 y=向左平移了41 1264s
10、in2x个单位，即=，选 D. 6sin2()6yxsin(2)cos(2)cos(2)3236xxx10 D 解：函数、为常数,， 的( )sincosf xaxbx(ab0,)axR22( )sin()f xabx周期为 2，若函数的图象关于直线对称，不妨设，则函数=4x( )sin()4f xx3()4yfx，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选 D.3sin()sin()sin44xxx3()4yfx( ,0)11（理） 4 解：，(1)(12 )2()()11 2252525xyxiyixyxyiiy而 所以，解得 x1，y5，55(1 3 )13 1 31022iii123 252
11、252xyxy且所以 xy4。（文）解：cos43cos77+sin43cos167=21cos43 cos77sin43 sin77cos120 2112 （理）i1 解：已知；2211iZiZiZii （文） 解：已知；56222 6cos()sin(1 cos)25 13 解： ，655633,sin,45 12sin()4133(,2 )2， ，3(,)4244cos()55cos()413 则=cos()4 cos()()4cos()cos()sin()sin()44=4531256()()51351365 14 解：函数在区间上的最小值是，则x的取值范围是3 2( )2sin(0)
12、f xx,3 4 2， 或， 的最小值等于.,34 323 423 215 a=1，b=1.解ab0，是偶函数，只2222( )sin()sin()(sincos )(sincos )442222f xaxbxaxxbxx归海木心 QQ:634102564归海木心 QQ:634102564要a+b=0 即可，可以取a=1，b=1.16 解：，则=6( )3sin( 3)fxx /f xfx为奇函数， =.cos( 3)3sin( 3)2sin(3)6xxx67 本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。解法一：由得则=5tancot,2sincos5,cossin2 2sin54因为所以(,),4 2 2(, ),223cos21 sin 2,5 sin(2)sin2 .coscos2 .sin44442322.525210解法二：由得5tancot,215tan,tan2解得或由已知故舍去得tan21tan.2(,),4 2 1tan,2tan2.因此，那么2 55sin,cos.55223cos2coss
