数学理科考试

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1、高二理科数学高二理科数学第第 1 页页 共共 5 页页大城一中大城一中 2013-20142013-2014 学年度第一学期高二年级期末考试学年度第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）( (试卷满分试卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。) ) 卷卷（选择题（选择题 6060 分）分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个符合题目要求）.1. 设 xZ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:,则( )BxAx2 ,A. B. BxAxp2 ,:BxAxp2 ,:C. D. BxAxp

2、2 ,:BxAxp2 ,:2若等差数列的前 5 项和，且，则（ ）na525S 23a 7a A12 B.13 C.14 D.153. 在中，是的( )ABC“BA “SinBSinA A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D充分非必要条件 4已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（ C22221xy ab0,0ab5 2C）. . . .A1 4yx B1 3yx C1 2yx Dyx 5数列 1，的前n项和为( )1 121 1231 12nA. B. C. D. 2n 2n1n 2n1n2 n12n n16. 在，内角所对的边长分别为ABC, ,A B C, , .a

3、 b c1sincossincos,2aBCcBAb( ),abB且则A B C D 6 32 35 67.以正三角形的顶点为焦点的双曲线恰好平分边，则双曲线的离心率为ABCBA,BCAC,高二理科数学高二理科数学第第 2 页页 共共 5 页页(A) (B)2 (C) (D)13 13 328. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线111ABCABC12CACCCB与直线夹角的余弦值为（ ）1BC1AB（A） （B） （C） （D） 5 55 32 5 53 59. 已知 x、 y 满足以下约束条件 ，使 z=x+ay(a0)取得最小值的5 503xy xyx 最优解有无数个，则a 的值

4、为 （ ）A、 3 B、 3 C、 1 D、 1 10对于使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界若a0，b0 且ab1，则 的上确界为( )1 2a2 bA. B C. D49 29 21 411. 定义在(,0)(0,)上的函数( )f x,如果对于任意给定的等比数列 ,()nnaf a仍是等比数列,则称( )f x为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数:2( )f xx;( )2xf x ;( )ln |f xx.xxf5lg)(则其中是“保等比数列函数”的( )f x的序号为（ ）ABCD12已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条221

5、22:1(0)xyCabab2 2 2:14yCx 2C渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则( )1C,A B1CABA. B. C. D.213 2a 213a 21 2b 22b 卷（非选择题 90 分）高二理科数学高二理科数学第第 3 页页 共共 5 页页二、填空题 （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填写在答题纸上相应的位置）.13 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。xOyC12,F Fx2 2过的直线L交C于两点，且的周长为 16，那么的方程为 。1F,A B2ABFC14已知等比数列 13nnnaSanaa是

6、递增数列,是的前项和. 若，是方程. 2 6540xxS的两个根，则15. 过点 M(2,0)的直线 m 与椭圆2122 ,12PPyx交于两点,线段21,PP的中点为 P,设直线m 的斜率为)0(11kk,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2的值为_16Sn是等差数列an的前n项和，且给出下列结论：576SSSd0 S12S6 S9S3则其中正确的结论的序号_.三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤）.18. (本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且 nanS)(22NnaSnn （1）求数列的通项公式； na（2）若，求数列

7、的前项和nnnab nb高二理科数学高二理科数学第第 4 页页 共共 5 页页ABMCDP19. (本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥中，为BPCAPCAPBCAC,M 的中点，为的中点，且为正三角形。ABDPBPMB （1）求证：平面BCAPC （2）若，求二面角的余弦值的绝对值。10, 3ABBCBMCP ,20. (本小题满分 12 分）在中，分别为三个内角的对边，锐角满足ABC, ,a b c, ,A B CB。5sin3B (1)求的值；2sin2cos2ACB(2) 若，当取最大值时，求的值 2b accos()3A21(本小题满分 12 分）给定抛物线2:4C yx,F是抛物线C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点.()设l的斜率为 1,求AB的弦长()设2FABF,求直线l的方程.22. (本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 G 的中心为坐标原点，左焦点为 F1（-1，0） ，P 为椭圆 G 的上顶点，且PF1O=45（I）求椭圆 G 的标准方程；（II）如图所示，直线11:lykxm与椭圆 G 交于 A，B 两点，直线高二理科数学高二理科数学第第 5 页页 共共 5 页页2212:()lykxm mm与椭圆 G 交于 C，D 两点，且|AB|=|CD|，求四边形 ABCD 的面积 S 的最大值。