模三论文制动器试验台的控制方法分析

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1、2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填

2、写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 东北石油大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 娄洪 2. 田久敏 3. 曾锋 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 孔令彬 日期： 2010 年 8 月 29 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器

3、试验台的控制方法分析摘要本题是制动器试验台的控制方法与分析，就制动器设计过程中的测试-模 拟实验中相关参量的计算求解、设计控制方法、对控制方法评价等问题进行讨 论、分析。就所给问题我们得出了 11 个基本模型。问题 1：（模型一） ，求出2rgGJ ；问题 2：(模型二)，)(522mkgJ2)(|4224 14 24 32121rrhrhdrhrJr rrr求出八组机械惯量值,分别是 10、40、70、100、130、160、190、220，并得出两个符合的电流补偿惯量，；问题 3：可观测值2 112mkgJe2 218mkgJe量的三个数学模型,（模型三（1） ）,得出trvvJcJtrv

4、vJeIetttt 11)(5 . 15 . 1， AIe83.1741AIe24.2622tnnJcJtnnJeIetttt )(2)(5 . 1)(25 . 111（模型三（2） ）,（模型三（3） ）;)(2(5 . 1)(5 . 11 1tnnJcMMMIett 问题 4：（模型四） ，求出=49214.138；问题2 212 111221221nJnJE2E5：，得出试验结tIe)11. 089.70412.63669.26244.5065. 3(5 . 12345ttttt果 i=107.5；问题 6：（模型六（1） ） ，ic iMJJJkI)( iIiI（模型六（2） ） ，（

5、模型六（3） ） 。)()()1( iicMMJJJk)()1( iiiiMMMkI问题 1 的模型是根据载荷在车辆平动时具有的能量=等效后定轴转动的能量， 应用动能定理以及定轴转动定理等物理知识推到得出；问题 2 是微积分数学模 型，是基于问题 1 基础上，运用几何学及设微元再积分地方法求出的；问题 3题中条件任一瞬时刻扭矩有平衡关系：(等效扭矩=机械扭矩+电MeMM1流补偿扭矩)，根据之一重要关系推导电动机电流与出可观测量瞬时扭矩、瞬时 转速的三个模型；问题 4 通过能量误差=%E这一等式得出； 问题 5 利用 Matlab 拟合的121 EEE 理论消耗能量实际消耗能量理论消耗能量方法得

6、出扭矩与时间的关系、转速与时间的关系，从而得出下一时刻补偿电流 值的模型。问题 6 首先，将上一时间段的电流值作为下一阶段的电流值，通过 误差分析，能量的相对误差为 5.4%；其次，根据可观测量扭矩的变化量用补偿 电流的方法对不足部分的电流，加上上一阶段的电流值给出下一段时间的电流 值。能量误差E%=0.002531328.一问题的重述汽车的行车制动器的作用是在行驶时使车辆减速或者停止，它的设计优劣 直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，需在道路上测试实际车 辆制动器，即路试；车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对 所设计的路试进行模拟试验。 路试的方法为：车辆在指定路面

7、上加速到指定的速度；断开发动机的输出， 让车辆依惯性继续运；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速 降到某数值以下，检测制动减速度等指标，并假设路试时轮胎与地面无滑动。 模拟试验通常一次只试验单轮。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、 驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组 成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验 台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实 验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制 动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。 模拟试验的原则是试验

8、台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动 过程尽可能一致。路试车辆在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量（忽 略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时 具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。试验台 上机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择 几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。 当不能精确地用机械惯量模拟试验时，把机械惯量设定为最接近的某值，然后 在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯 量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的

9、电动 机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为 1.5 A/Nm） ；且 试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。电动机驱动电流 与时间无法得到精确关系，常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化 为许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设 计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。 评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量 误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消 耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误 差。 问题： 1. 设车辆单个前轮的滚

10、动半径为 0.286 m，制动时承受的载荷为 6230 N，求等 效的转动惯量。 2. 飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成，厚度分别为 0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为 7810 kg/m3，基础惯量为 10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范 围为 -30, 30 kgm2，对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？ 3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题 1 和问题 2 的条 件下，假设制动减速度为常数，初始速度为 50 km/h，制动 5.0 秒

11、后车速 为零，计算驱动电流。 4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kgm2，机械惯量为 35 kgm2，主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。对该方法执行的 结果进行评价。 5. 按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/ 或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评 价。 6. 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完 善的计算机控制方法，并作评价。二问题的分析汽车的行车制动器联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减

12、速或停止， 制动器的设计优劣直接影响到人身和车辆的安全。对制动器设计过程中以及最 终实际的测试都十分重要。 本题就是对汽车制动器设计优劣进行测试、分析的问题。测试的方法有路 试（在道路上测试实际车辆制动器的过程） 、模拟实验（设计过程中对制动器的 测试）两种。本题是要就制动器设计过程中的测试-模拟实验中相关参量的计 算求解、设计控制方法、对控制方法评价等问题进行讨论、分析。 问题 1： 求等效转动惯量。载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞 轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量，即：使两种方 式产生的能量值相同时对应的转动惯量。能量包括动能和势能，本题中的势能 只有

13、重力势能，重力势能是一个相对量，且所研究的对象都在同一平面上，我 们可以设这些物体的重力势能为 0 点参照值，车辆平动时载荷的能量就是动能； 等效转化的能量即飞轮转动时的动能。 问题 2： 通过题目所给数据可以求出三个飞轮的等效转动惯量，由不同飞轮的组合 可以得出若干组机械惯量值；对应问题 1 中的结果找出使电动机补偿能量相对 应的惯量在范围-30，30 kgm2内的机械惯量值，做差可计算出需电动机补 充的惯量值。 问题 3： 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。题中给出试验台工作时 主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量，电流是用来补偿机械惯量不足 而缺少的能量，对应的惯量定义为补

14、偿惯量，且已知驱动电流与相应的电流补 偿扭矩成正比，比例系数 k=1.5，电流补偿扭矩可以由补偿惯量表示，由此可 得到模型。将数据代入模型，即可求出结果，根据参量间的相互转化，写出所 有依赖于可观测量的数学模型。 问题 4：本题给出了用某种控制方法试验得到的关于扭矩，初转速，末转速，第 i（i=4.67s）时刻的转速以及 i 时刻等数据，要求我们对该方法执行的结果进行分析 评价。对该问题，我们采用相对误差分析的方法结合能量误差这个评价控制方法优劣的重要指标对该问题进行评价，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器 与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。 问题 5：由给出的前一个

15、时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本 时间段电流值的计算机控制方法。根据已知数据我们知道，利用 Matlab 拟合的 方法可以得出扭矩与时间的关系、转速与时间的关系，那么给出前一个时间段 观测到的瞬时转速与瞬时扭矩就能得出本时间段的转速与扭矩（这里的扭矩指的是等效扭矩） ，问题三中得出的模型三（3）。模型三（3）)(5 . 11MMIe中可由拟合函数得出，本时刻的转速可以由拟合函数得出，表中给出了机械M转动惯量的值，可以根据公式求出，那么可以表Jc1MtnnJcMtt )(21 1Ie示出来。通过 Matlab 编写程序得出本时间段电流值的计算机控制方法。并可根 据问题 4 中的评价方法对该方法进行评价。 问题 6：基于第五题，我们分别对机械扭矩与时间、等效扭矩中的角速度与时间进 行拟合，得出较好模型，但由于数据不足，我们无法进行评价，但由于可观测量扭矩具有 不连续性，客观上存在误差。所以对第六题，我们组用补偿电流的方法结合题中数据进行 解决。我们分两大步来做。首先，按照第